初中数学冀教版八年级上册12.1 分式精品课时作业

第十二章综合素质评价

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列式子是分式的是(　　)

A．  B．  C．  D．1＋x

2．【母题：教材P3练习T1】要使分式有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x>1  B．x≠1  C．x＝1  D．x≠0

3．【母题：教材P4习题T2】若分式的值是零，则x的值为(　　)

A．2　  B．5　  C．－2　  D．－5

4．【2023·衡水五中月考】下列四个分式中，最简分式是(　　)

A.     B.   C.    D.

5．如果正数x，y同时扩大到原来的10倍，那么下列分式中值保持不变的是(　　)

A.    B.     C.       D.

6．【母题：教材P12例1】化简－＝(　　)

A．－x    B．y－x   C．x－y    D．－x－y

7．【母题：教材P20习题A组T1】方程＝3的解是(　　)

A．x＝－  B．x＝  C．x＝－4  D．x＝4

8．【2023·保定十七中月考】若xy＝x－y≠0，则－等于(　　)

A．  B．y－x  C．1  D．－1

9．【2022·内蒙古】下列计算正确的是(　　)

A．a3＋a3＝a6      B．a÷b·＝a 

C．－＝2  D．＝

10．【母题：教材A组P28复习题T3】化简÷的结果为(　　)

A．1＋a  B．  C．  D．1－a

11．【2023·保定十三中月考】沿河两地相距m km，船在静水中的速度为b km/h，水流的速度为c km/h，则船往返一次所需的时间是(　　)

A． h  B． h  C． h  D． h

12．【2022·襄阳】《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为(　　)

A．＝2×     B．＝2× 

C．＝2×     D．＝2×

13．若关于x的方程－＝0有增根，则m的值是(　　)

A．3  B．2  C．1  D．－1

14．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为x＝2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)．其中正确的个数是(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

15．已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是(　　)

A．m>2  B．m≥2  C．m≥2且m≠3  D．m>2且m≠3

16．从－3，－1，，1，3这5个数中，随机抽取1个数，记为a.若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程－＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)

A．－3  B．－2  C．－  D．

二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)

17．当x________时，分式的值为正．

18．【母题：教材P28复习题A组T2】计算：·＝________．

19．【新定义】数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x的方程为________________________(无需整理)，解得x＝________．

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)

20．【母题：教材P28复习题A组T3】计算：

(1)－；  (2)÷.

21．【母题：教材P19例1】解分式方程：

(1)【2022·宿迁】＝1＋； 

(2)－＝1.

22．【2022·内蒙古】先化简，再求值：÷，其中x＝3.

23．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：

嘉嘉说：“分式比多1时，x的值是1.”琪琪说：“比多1的情况根本不存在．”

你同意谁的观点呢？请说明理由．

24．【2022·安顺】阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．

(1)A块试验田收获水稻9 600千克、B块试验田收获水稻7 200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？

(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17 700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？

25．【阅读理解】阅读下面的材料：

∵＝×，＝×，＝×，…，＝×，

∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×＝×＝×＝.

根据上面的方法，解方程：＋＋＝.

26．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：

方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．

方案二：乙队单独做这项工程，工期要比规定的多5天．

方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．

在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？

答案

一、1.C　2.B　3.D　

4．C　【点拨】选项A.＝；选项B.＝＝；选项C.是最简分式；选项D.＝＝.故选C.

5．D　【点拨】A.≠，此选项错误；B.≠，此选项错误；C.＝＝≠，此选项错误；D.＝，此选项正确．

6．A　【点拨】原式＝＝＝－x.

7．D　【点拨】去分母，得2x＋1＝3x－3，解得x＝4.经检验，x＝4是原分式方程的解．

8．C　【点拨】－＝－＝＝1.

9．C　【点拨】A.a3＋a3＝2a3，故不符合题意；B.a÷b·＝，故不符合题意；C.－＝2，故符合题意；D.＝，故不符合题意；故选C.

10．A　【点拨】原式＝·＝1＋a.

11．B　【点拨】顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度，故往返一次所用的时间为 h.

12．B　【点拨】根据题意得慢马的速度为里/天，快马的速度为里/天，因为快马的速度是慢马的2倍，所以＝2×.

13．B　【点拨】去分母得，m－1－x＝0，由分式方程有增根，得x－1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得m＝2.

14．A　【点拨】①解分式方程不一定会产生增根，故错误；②当x＝2时分母为0，所以x＝2是增根，故错误；③该方程的最简公分母为2x(x－2)．

15．C　【点拨】解分式方程可得x＝m－2，因为关于x的分式方程的解是非负数，所以x≥0且x≠1.所以解得m≥2且m≠3.

16．B　【点拨】解不等式组得因为不等式组无解，所以a≤1.解分式方程得x＝，所以x＝为整数，又因为a≤1，所以a＝－3，－1或1.因为a＝－1时，原分式方程无解，故将a＝－1舍去，所以所有满足条件的a的值之和是－3＋1＝－2.

二、17.＞－　18.－

19.－＝－；15　【点拨】由x>5，结合调和数的定义可得－＝－，解得x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．

三、20.【解】(1)原式＝＝－1.

(2)原式＝·(x－2)＝.

21．【解】(1)＝1＋，

去分母，得2x＝x－2＋1，

解得x＝－1.

经检验，x＝－1是原方程的解．

(2)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，

整理得－8x＝－6，解得x＝.

经检验，x＝是原方程的解．

22．【解】原式＝·

＝·

＝·

＝·

＝.

当x＝3时，原式＝＝＝－5.

23．【解】同意琪琪的观点．

理由如下：由分式比多1，可得－1＝.

去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.

解得x＝1.

经检验，x＝1是原方程的增根，

所以原方程无解，即不存在比多1的情况．

24．【解】(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，

依题意得，－＝4，解得x＝600.

经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，

2x＝2×600＝1 200.

答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1 200千克．

(2)设把y亩B块试验田种杂交水稻，

依题意得，9 600＋600＋1 200y≥17 700，

解得y≥1.5.

答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻．

25．【解】将分式方程变形为(－＋－＋－)＝.

整理得－＝.

方程两边同乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x.

解得x＝2.

经检验，x＝2是原方程的解．

26．【解】设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需(x＋5)天．

依题意得＋＝1，解得x＝20.

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．

因为要确保如期完成，

所以方案二不符合．

方案一：工程款为1.5×20＝30(万元)，方案三：工程款为1.5×4＋1.1×20＝28(万元)．

因为30>28，

所以方案三最节省工程款．