【单元检测】湘教版（2019）高中数学 必修第二册 第三章 复数 单元测试卷（Word版含解析）

第三章 复数 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)已知复数，则其共轭复数 (   )

A.      B.      C.      D.

2、(4分)已知复数，则z在复平面内所对应的点位于(   ).

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、(4分)已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（  ）

A. B. C.2 D.3

4、(4分)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围是(   )

A.(2，＋∞)      B.(－∞，2)      C.(－2，1)      D.(－2，2)

5、(4分)已知复数z满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、(4分)若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是(   )

A.      B.         C.        D.

7、(4分)复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数(   )

A. B. C. D.

8、(4分)若，则(   )

A.0 B.1 C. D.2

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)下列复数不可能与复数相等的是(   )

A. B. C. D.

10、(6分)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的值可以是(   )

A.-2 B.-1 C.0 D.1

11、(6分)在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

12、(6分)已知复数(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是(   )
A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限

B.z可能为实数

C.

D.的实部为

三、填空题(共16分)

13、(4分)若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则________.

14、(4分)已知（其中i为虚数单位），则_________；

15、(4分)若复数（a，，i为虚数单位）满足，写出一个满足条件的复数________________.

16、(4分)已知复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点为，若向量与虚轴垂直，则的虚部为_________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)已知k是实数，是非零复数，且满足，.

（1）求；

（2）设复数，，若，求的值.

18、(14分)已知复数,i为虚数单位，.
（1）若为实数，求的值；
（2）若复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围.

参考答案

1、答案：C

解析：,

2、答案：D

解析：复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限.

3、答案：A

解析：因为复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，

所以，

则．

故选：A．

4、答案：B

解析：

5、答案：D

解析：由，得，

∴，在复平面内对应的点的坐标为，所在的象限为第四象限．故选：D

6、答案：A

解析：因为 在复平面内对应的点为,
又因为该点在第二象限，
所以 ，则 ， 解得.
所以 的取值范围为.
故选 A.

7、答案：C

解析：向量对应的复数为，是纯虚数.

8、答案：C

解析：因为，所以.故选C.

9、答案：ACD

解析：

10、答案：ABC

解析：

11、答案：CD

解析：复数在第二象限，所以，故选CD.

12、答案：BCD

解析：因为，所以，所以，所以，所以A选项错误；
当时，，复数z是实数，故B选项正确；，故C选项正确；
,所以的实部是,故D选项正确.故选BCD.

13、答案：

解析： ，因为复数z与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以，所以

14、答案：略

解析：

15、答案：（答案不唯一）

解析：由，得.

由知，，化简得，

故只要，即当（a可为任意实数）时均满足题意，可取.

16、答案：

解析：

17、答案：（1）

（2）

解析：（1），可设，

将其代入，

化简可得，

解得

.

（2）

.

，，

化简得.

，，即.

18、答案：（1）依题意知为实数，所以，即，
又，所以，所以,解得.
（2）由题意得.因为

，
所以，化简得,又，所以,即，解得，或，所以实数的取值范围为.

解析：