高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系课前预习课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系课前预习课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，a⊂α，a∥α，平面外，平面内，答案C，答案D，答案CD，易错警示等内容，欢迎下载使用。

教材要点要点一　空间中直线与平面的位置关系
要点二　直线与平面平行的判定定理
若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α
状元随笔　(1)直线与平面平行的判定定理，主要作用是可以证明直线与平面平行．(2)应用直线与平面平行的判定定理，必须具备三个条件：①直线a在平面外，即a ⊄α.②直线b在平面内，即b ⊂α.③两直线a，b平行，即a ∥b.(3)线面平行的判定定理，可简记为“线线平行，则线面平行”．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(　　)(2)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．(　　)(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(　　)(4)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.(　　)
2．下列结论正确的是(　　)A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行
解析：过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条，只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行．
3．如图，在长方体ABCD­-A′B′C′D′的六个面所在的平面中，与AB平行的平面是_______________________．
平面A′B′C′D′，平面DCC′D′
解析：由于AB∥A′B′，AB⊄平面A′B′C′D′，A′B′⊂平面A′B′C′D′，所以AB∥平面A′B′C′D′，同理证得AB∥平面DCC′D′.
题型 1　直线与平面位置关系的判定例1　下列条件为直线a与平面α平行的充分条件的是(　　)A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b
解析：若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α，故选项A不是．若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α，故选项B不是．若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交，故选项C不是．选项D是直线与平面平行的充分条件．
方法归纳1．平行问题是以无公共点为主要特征的，直线和平面平行即直线与平面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决．2．解决此类题目，可以采用直接法，也可以使用排除法．
解析：结合直线与平面位置关系可知AB错误，CD正确．
题型 2　直线与平面平行的判定定理的应用角度1　中位线模型例2　如图，直三棱柱ABC­-A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. 
证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又因为D是AB的中点，连接DF，则DF∥BC1.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.
方法归纳“要证线面平行，先证线线平行”，三角形的中位线，梯形的中位线是证明线线平行的主要工具．当条件中出现“中点”字样的条件时，要想到中位线，如中点不够，往往需要再“找”或“作”中点，即“由中点想中位线，取中点连中位线”．
角度2　平行四边形模型例3　如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1.
方法归纳使用直线与平面平行的判定定理时，关键是在平面内找到一条与已知直线平行的直线，一般遵循“先找后作”的原则，即现有的平面中没有出现与已知直线平行的直线时，我们再考虑添加辅助线．
跟踪训练2　(1)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，E为PC的中点，PF＝2FD，求证：BE∥平面AFC.
证明：如图，连接BD，交AC于点O，取PF的中点G，连接EG，ED，ED交CF于点M，连接MO.在△PCF中，E，G分别为PC，PF的中点，则EG∥FC.在△EDG中，MF∥EG，且F为DG的中点，则M为ED的中点．在△BED中，O，M分别为BD，ED的中点，则BE∥MO.又因为MO⊂平面AFC，BE⊄平面AFC，所以BE∥平面AFC.
(2)已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ，如图所示．求证：PQ∥平面CBE.
易错辨析　判断直线与平面平行时忽略直线在平面内的情形致误例4　已知M是两条异面直线a，b外一点，则过点M且与直线a，b都平行的平面(　　)A．有且只有一个 B．有两个C．没有或只有一个 D．有无数个
解析：过点M作直线a′∥a，过点M作直线b′∥b，则直线a′，b′确定平面α.当a，b都不在由a′，b′确定的平面α内时，过点M且与a，b都平行的平面只有一个；当a⊂α或b⊂α时，过点M且与a，b都平行的平面不存在．
课堂十分钟1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是(　　)A．直线m在平面α外B．直线m与平面α内的两条直线平行C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行D．直线m与平面α内的一条直线平行
解析：选项A不符合题意，因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m⊄α；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面α平行，故选项C符合题意．
2．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(　　)A．平行　　 B．相交C．在平面内　 D．不确定
解析：圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．
3．点M，N是正方体ABCD-­A1B1C1D1中A1A，A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．MN⊂平面PCB1D．以上三种情况都有可能
解析：平面PCB1即平面B1AC，∵MN∥AB1，MN⊄平面B1AC，AB1⊂平面B1AC，∴MN∥平面ACB1，即MN∥平面PCB1.
4．正方体ABCD-­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．
解析：如图所示，连接BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点．又因为E为DD1的中点，所以OE∥BD1.又因为OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE.