高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.2 向量的加法练习题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.2 向量的加法练习题，共6页。

1．在平行四边形ABCD中， eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AD,\s\up6(→))等于( )
A． eq \(AC,\s\up6(→)) B． eq \(BD,\s\up6(→))
C． eq \(BC,\s\up6(→)) D． eq \(CD,\s\up6(→))
2．化简 eq \(OP,\s\up6(→))＋ eq \(PQ,\s\up6(→))＋ eq \(PS,\s\up6(→))＋ eq \(SP,\s\up6(→))的结果等于( )
A． eq \(OP,\s\up6(→)) B． eq \(OQ,\s\up6(→))
C． eq \(SP,\s\up6(→))D． eq \(SQ,\s\up6(→))
3.
如图所示，正六边形ABCDEF中， eq \(BA,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))＋ eq \(EF,\s\up6(→))＝( )
A． eq \(AD,\s\up6(→))
B． eq \(BE,\s\up6(→))
C． eq \(CF,\s\up6(→))
D．0
4．已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))＝ eq \(CA,\s\up6(→)) B． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \(BC,\s\up6(→))
C． eq \(AC,\s\up6(→))＋ eq \(BA,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \(AC,\s\up6(→))＋ eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \(DC,\s\up6(→))
5．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 eq \r(3) km”，则向量a＋b表示( )
A．向东北方向航行2 km
B．向北偏东30°方向航行2 km
C．向北偏东60°方向航行2 km
D．向东北方向航行(1＋ eq \r(3)) km
6．(多选)在四边形ABCD中，下列结论正确的是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→))
B． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))＋ eq \(DA,\s\up6(→))＝0
C． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \(AC,\s\up6(→))
D． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BD,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→))
7. eq \(CD,\s\up6(→))＋ eq \(AM,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))＋ eq \(MB,\s\up6(→))＝________．
8．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，则| eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))|＝________．
9．如图，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c.
10.
P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝QC，求证： eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \(AP,\s\up6(→))＋ eq \(AQ,\s\up6(→)).
[提能力]
11．( eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(PB,\s\up6(→)))＋( eq \(BO,\s\up6(→))＋ eq \(BM,\s\up6(→)))＋ eq \(OP,\s\up6(→))化简后等于( )
A． eq \(BC,\s\up6(→)) B． eq \(AB,\s\up6(→))
C． eq \(AC,\s\up6(→)) D． eq \(AM,\s\up6(→))
12.
(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \(AC,\s\up6(→)) B． eq \(AC,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))＋ eq \(DO,\s\up6(→))＝ eq \(OA,\s\up6(→))
C． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AD,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \(AC,\s\up6(→))＋ eq \(BA,\s\up6(→))＋ eq \(DA,\s\up6(→))＝0
13．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，| eq \(AB,\s\up6(→))|＝1，则| eq \(BC,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))|＝________．
14.
如图所示，O是线段A0A2 021外一点，若A0，A1，A2，…，A2 021中，相邻两点间的距离相等，＝a，＝b，＋＋…＋＝________(用a，b表示).
15．如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力分别为多少？
[培优生]
16．已知点O是四边形ABCD内一点，判断结论：“若 eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(OB,\s\up6(→))＋ eq \(OC,\s\up6(→))＋ eq \(OD,\s\up6(→))＝0，则该四边形必是矩形，且O为四边形ABCD的中心”是否正确，并说明理由．
课时作业(二) 向量的加法
1．解析：根据向量加法的平行四边形法则可得＋＝.
答案：A
2．解析：＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋0＝.
答案：B
3.
解析：正六边形ABCDEF中，
∵＝，＝；
∴＋＋＝＋＋
＝＋＋
＝.
答案：C
4．解析：因为＋＝，所以选项A不成立；因为＝＋＝－，所以选项B不成立；因为＝＋＝＋，所以选项C成立；因为＝＋＝－，所以选项D不成立．
答案：C
5.
解析：如图，
易知tanα＝eq \f(1,\r(3))，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋b))＝2km.
答案：B
6．解析：由向量的三角形法则可得＋＋＝，＋＋＋＝0，＋＝，ABD正确，只有当四边形ABCD为平行四边形时，＋＝才成立，故C错误．
答案：ABD
7．解析：＋＋＋＝＋＋＋＝.
答案：
8．解析：＝＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2).
答案：eq \r(2)
9．解析：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图
(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b；
(2)作平行四边形AOBC，则＝a＋b；
(3)再作向量＝c；
(4)作平行四边形CODE，则＝＋，＝a＋b＋c，即为所求．
10．证明：＋＝＋＋＋
∵BP＝QC，∴＝－，∴＋＝0
∴＋＝＋.
11．解析：(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝.
答案：D
12．解析：由向量加法的平行四边形法则可知＋＝，故A正确；＋＋＝＋＝≠，故B不正确；＋＋＝＋＝，故C正确；＋＋＝＋＋＝＋＝0，故D正确．
答案：ACD
13．解析：因为在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，
所以△ABD为等边三角形，
所以|＋|＝||＝||＝1.
答案：1
14．解析：设A为线段A0A2021的中点，则A也为线段A1A2020，A2A2019，A3A2018，…，A1010A1011的中点，
由向量加法的平行四边形法则可得OA0＋OA2021＝2＝a＋b，
OA1＋OA2020＝2＝a＋b，
…，
OA1010＋OA1011＝2＝a＋b，
所以OA0＋OA1＋…＋OA2020＋OA2021＝1011(a＋b)，
答案：1011(a＋b)
15．解析：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.
设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且||＝300N．所以||＝||cs30°＝150eq \r(3)(N)，
||＝||cs60°＝150(N).
因此这两根绳子的拉力大小分别是150eq \r(3)N，150N．
16．解析：该结论不正确．
当四边形ABCD是矩形，点O是四边形ABCD的中心时，必有＋＋＋＝0，反之未必成立．如图所示，设O是四边形ABCD内一点，过点A作AE綊OD，连接OE，ED，则四边形AEDO为平行四边形，设OE与AD的交点为M.过点B作BF綊OC，连接CF，OF，则四边形BOCF为平行四边形，设OF与BC交于点N，于是M，N分别是AD，BC的中点．
∴＋＝，＋＝.
又＋＋＋＝0，
∴＋＝0，且点O是公共点，点M，N分别在OE，OF上，故M，O，N三点共线，且点O为MN的中点．即点O为AD与BC的中点的连线的中点．
同理可证：点O也为AB与CD的中点的连线的中点，∴点O是四边形ABCD对边中点连线的交点，且该四边形不一定是矩形．