2023-2024学年湘教版（2019）必修二 第三章 复数 单元测试卷(含答案)
展开2023-2024学年湘教版（2019）必修二 第三章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2、已知复数（，i是虚数单位），若，则的虚部是( )
A. B. C. D.
3、若复数z满足,则( )
A.- i B.i C. D.
4、已知i是虚数单位，若，，则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、已知i是虚数单位，复数与的模相等，则实数a的值为( )
A. B. C. D.11
6、已知复数满足，复数（i为虚数单位），则的最大值为( )
A. B. C. D.
7、已知复数z满足，则z的共轭复数为( )
A. B. C. D.
8、复数满足(i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A.1 B.-1 C.i D.
二、多项选择题
9、已知复数满足，复数满足，则的值可能为( )
A.1 B. C.2 D.
10、设，复数，则z在复平面内对应的点可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
三、填空题
11、设i是虚数单位，复数，则z对应的点位于第_____象限
12、已知复数，，则______.
13、已知复数,（i为虚数单位）在复平面上对应的点分别为，则的面积为________.
14、设复数z满足(i为虚数单位)，则的值为________.
四、解答题
15、如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为-1，对应的复数为，对应的复数为.
（1）求D点对应的复数；
（2）求平行四边形ABCD的面积.
16、已知复数，i为虚数单位.
（1）求的值；
（2）类比数列的有关知识，求的值.
参考答案
1、答案：A
解析：因为复数在复平面内对应的点在第四象限，
所以，解得，
所以实数m的取值范围为，
故选：A.
2、答案：B
解析：因为复数（，i是虚数单位），若，所以，解得.
所以，
故的虚部是.故选：B.
3、答案：D
解析：,故选D.
4、答案：D
解析：由题意得，，所以，所以复数z在复平面内对应的点位于第四象限.故选D.
5、答案：A
解析：因为，，
所以，，
由已知，
所以，
故选：A.
6、答案：D
解析：由已知，由复数模的三角不等式可得.故选：D.
7、答案：D
解析：因为，所以.所以共轭复数.故选D.
8、答案：A
解析：复数z满足(i为虚数单位)，，z的虚部为1，故选：A.
9、答案：ABC
解析：
10、答案：ABD
解析：由题意得，复数z在复平面内对应的点为.
当，即时，二次函数的取值有正有负，故z在复平面内对应的点可以在第一、二象限.
当，即时，二次函数，故z在复平面内对应的点可以在第四象限.
故z在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD.
11、答案：二
解析：因为，所以z对应的点位于第二象限.
12、答案：；
13、答案：5
解析：
14、答案：
解析：由，得，
所以.
故答案为：.
15、
（1）答案：
解析：依题点A对应的复数为-1，对应的复数为，
得，，可得.
又对应的复数为，得，可得.
设D点对应的复数为，.
得，.
为平行四边形，，解得，，
故D点对应的复数为.
（2）答案：16
解析：，，
可得：，，，，
故平行四边形的面积为.
16、
（1）答案：
解析：复数(i为虚数单位)，
，
，
（2）答案：1
解析：
