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湘教版（2019）必修 第二册5.3 用频率估计概率同步练习题
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这是一份湘教版（2019）必修 第二册5.3 用频率估计概率同步练习题，共6页。
1．在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天降水概率为85%”，这是指( )
A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%地区不降水
B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为85%
2．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是( )
A．正面朝上的概率为0.7
B．正面朝上的频率为0.7
C．正面朝上的概率为7
D．正面朝上的概率接近于0.7
3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒 内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A．134石 B．169石
C．338石 D．1 365石
4．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A． eq \f(7,15) B． eq \f(2,5) C． eq \f(11,15) D． eq \f(13,15)
5．某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为( )
A．0.78 B．0.79 C．0.80 D．0.82
6．(多选)下列说法中，正确的是( )
A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
B．做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率 eq \f(m,n)就是事件的概率
C．频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
D．任意事件A发生的概率P(A)总满足07．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
8．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________%.
9．甲袋中有12个黑球、4个白球，乙袋中有20个黑球、20个白球．任意摸出1个球，要想摸出1个黑球，由于乙袋中黑球的个数多些，故选择乙袋成功的机会较大．这种说法是否正确？请说明理由．
10．在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：
(1)请将表中数据补充完整；
(2)如果按照此方法再摸球300次，所得频率与表格中摸球300次对应的频率一定一样吗？为什么？
(3)试估计红球出现的概率．
[提能力]
11．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( )
A．甲公司 B．乙公司
C．甲或乙公司均可 D．以上都对
12．(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是( )
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲、乙两人从1～10中各写一个整数，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
13．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率．公司收集了20 000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到次年的5月1日，共发现600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率约为________．
14．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，20)2个；[20，30)3个；[30，40)x个；[40，50)5个；[50，60)4个；[60，70)2个；并且样本在[30，40)之间的频率为0.2.则x＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10，50)内的概率约为________．
15．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个卵能孵化出7 645尾鱼苗．根据概率的统计定义解答下列问题：
(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率)；
(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概得准备多少鱼卵？(精确到百位)
[培优生]
16．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？
(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？
课时作业(四十七) 用频率估计概率
1．解析：在天气预报中预报“明天降水概率为85%”，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为85%，并不是说其他15%地区不降水，故A错误；明天该地的每个地区都有85%的降水的可能性，并不是说其他时间不降水，故B错误；由概率的定义得明天该地区降水的可能性为85%，并不是说有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水，故C错误；由概率的定义得明天该地区降水的可能性为85%，故D正确．
答案：D
2．解析：正面朝上的频率是0.7，正面朝上的概率是0.5.
答案：B
3．解析：由题意，这批米内夹谷约为1534×eq \f(28,254)≈169石．
答案：B
4．解析：由题意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200＋2100＝3300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为eq \f(3300,4500)＝eq \f(11,15).由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为eq \f(11,15).
答案：C
5．解析：大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在0.80，所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.80.
答案：C
6．解析：根据频率和概率的定义易得AC正确；因为概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，不能说频率就是概率，故B错误；任意事件A发生的概率P(A)总满足0≤P(A)≤1，故D错误．
答案：AC
7．解析：设进行了n次试验，则有eq \f(10,n)＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．
答案：500
8．解析：计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率，来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例，由题意知eq \f(10＋3＋1,20)＝0.7＝70%.
答案：70%
9．解析：因为在甲袋中摸到黑球的概率为P1＝eq \f(12,16)＝eq \f(3,4)，乙袋中摸到黑球的概率为P2＝eq \f(20,40)＝eq \f(1,2)，而eq \f(3,4)>eq \f(1,2)，所以选择甲袋成功的机会大些．
10．解析：(1)频数分别是15，65，72；频率分别是20%，25%，27%，24%，25%.
(2)可能不一样，因为频率会随每次试验的变化而变化．
(3)频率集中在25%附近，所以可估计概率为0.25.
11．解析：由于甲公司桑塔纳的比例为eq \f(100,100＋3000)＝eq \f(1,31)，乙公司桑塔纳的比例为eq \f(3000,3000＋100)＝eq \f(30,31)，可知肇事车在乙公司的可能性大些．
答案：B
12．解析：对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是eq \f(1,2)，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．
答案：ACD
13．解析：一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的频率为eq \f(600,20000)＝0.03，频率可以估计概率．
答案：0.03
14．解析：由eq \f(x,20)＝0.2，得x＝4，样本中数据落在[10，50)内的频率＝eq \f(2＋3＋4＋5,20)＝eq \f(7,10)＝0.7，所以估计总体中数据落在[10，50)内的概率约为0.7.
答案：4 0.7
15．解析：(1)这种鱼卵的孵化概率为：eq \f(7645,10000)＝0.7645；
(2)由(1)知，30000个鱼卵大约能孵化：30000×0.7645＝22935尾鱼苗；
(3)要孵化5000尾鱼苗，大概需准备eq \f(5000,0.7645)≈6500个鱼卵．
16．解析：父、母的基因分别为rd、rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共4种，故具有dd基因的可能性为eq \f(1,4)，具有rr基因的可能性也为eq \f(1,4)，具有rd的基因的可能性为eq \f(1,2).
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是eq \f(3,4).
(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为eq \f(3,4).
满意状况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2 100
1 000
射击次数
50
100
200
400
1000
射中8环以上的次数
44
78
158
320
800
分组
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150]
频数
1
2
3
10
3
1
摸球次数
10
50
80
100
150
200
250
300
出现红球的频数
2
20
27
36
50
出现红球的频率
30%
26%
24%
1．在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天降水概率为85%”，这是指( )
A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%地区不降水
B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为85%
2．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是( )
A．正面朝上的概率为0.7
B．正面朝上的频率为0.7
C．正面朝上的概率为7
D．正面朝上的概率接近于0.7
3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒 内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A．134石 B．169石
C．338石 D．1 365石
4．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A． eq \f(7,15) B． eq \f(2,5) C． eq \f(11,15) D． eq \f(13,15)
5．某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为( )
A．0.78 B．0.79 C．0.80 D．0.82
6．(多选)下列说法中，正确的是( )
A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
B．做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率 eq \f(m,n)就是事件的概率
C．频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
D．任意事件A发生的概率P(A)总满足0
8．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________%.
9．甲袋中有12个黑球、4个白球，乙袋中有20个黑球、20个白球．任意摸出1个球，要想摸出1个黑球，由于乙袋中黑球的个数多些，故选择乙袋成功的机会较大．这种说法是否正确？请说明理由．
10．在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：
(1)请将表中数据补充完整；
(2)如果按照此方法再摸球300次，所得频率与表格中摸球300次对应的频率一定一样吗？为什么？
(3)试估计红球出现的概率．
[提能力]
11．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( )
A．甲公司 B．乙公司
C．甲或乙公司均可 D．以上都对
12．(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是( )
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲、乙两人从1～10中各写一个整数，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
13．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率．公司收集了20 000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到次年的5月1日，共发现600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率约为________．
14．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，20)2个；[20，30)3个；[30，40)x个；[40，50)5个；[50，60)4个；[60，70)2个；并且样本在[30，40)之间的频率为0.2.则x＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10，50)内的概率约为________．
15．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个卵能孵化出7 645尾鱼苗．根据概率的统计定义解答下列问题：
(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率)；
(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概得准备多少鱼卵？(精确到百位)
[培优生]
16．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？
(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？
课时作业(四十七) 用频率估计概率
1．解析：在天气预报中预报“明天降水概率为85%”，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为85%，并不是说其他15%地区不降水，故A错误；明天该地的每个地区都有85%的降水的可能性，并不是说其他时间不降水，故B错误；由概率的定义得明天该地区降水的可能性为85%，并不是说有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水，故C错误；由概率的定义得明天该地区降水的可能性为85%，故D正确．
答案：D
2．解析：正面朝上的频率是0.7，正面朝上的概率是0.5.
答案：B
3．解析：由题意，这批米内夹谷约为1534×eq \f(28,254)≈169石．
答案：B
4．解析：由题意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200＋2100＝3300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为eq \f(3300,4500)＝eq \f(11,15).由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为eq \f(11,15).
答案：C
5．解析：大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在0.80，所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.80.
答案：C
6．解析：根据频率和概率的定义易得AC正确；因为概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，不能说频率就是概率，故B错误；任意事件A发生的概率P(A)总满足0≤P(A)≤1，故D错误．
答案：AC
7．解析：设进行了n次试验，则有eq \f(10,n)＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．
答案：500
8．解析：计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率，来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例，由题意知eq \f(10＋3＋1,20)＝0.7＝70%.
答案：70%
9．解析：因为在甲袋中摸到黑球的概率为P1＝eq \f(12,16)＝eq \f(3,4)，乙袋中摸到黑球的概率为P2＝eq \f(20,40)＝eq \f(1,2)，而eq \f(3,4)>eq \f(1,2)，所以选择甲袋成功的机会大些．
10．解析：(1)频数分别是15，65，72；频率分别是20%，25%，27%，24%，25%.
(2)可能不一样，因为频率会随每次试验的变化而变化．
(3)频率集中在25%附近，所以可估计概率为0.25.
11．解析：由于甲公司桑塔纳的比例为eq \f(100,100＋3000)＝eq \f(1,31)，乙公司桑塔纳的比例为eq \f(3000,3000＋100)＝eq \f(30,31)，可知肇事车在乙公司的可能性大些．
答案：B
12．解析：对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是eq \f(1,2)，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．
答案：ACD
13．解析：一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的频率为eq \f(600,20000)＝0.03，频率可以估计概率．
答案：0.03
14．解析：由eq \f(x,20)＝0.2，得x＝4，样本中数据落在[10，50)内的频率＝eq \f(2＋3＋4＋5,20)＝eq \f(7,10)＝0.7，所以估计总体中数据落在[10，50)内的概率约为0.7.
答案：4 0.7
15．解析：(1)这种鱼卵的孵化概率为：eq \f(7645,10000)＝0.7645；
(2)由(1)知，30000个鱼卵大约能孵化：30000×0.7645＝22935尾鱼苗；
(3)要孵化5000尾鱼苗，大概需准备eq \f(5000,0.7645)≈6500个鱼卵．
16．解析：父、母的基因分别为rd、rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共4种，故具有dd基因的可能性为eq \f(1,4)，具有rr基因的可能性也为eq \f(1,4)，具有rd的基因的可能性为eq \f(1,2).
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是eq \f(3,4).
(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为eq \f(3,4).
满意状况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2 100
1 000
射击次数
50
100
200
400
1000
射中8环以上的次数
44
78
158
320
800
分组
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150]
频数
1
2
3
10
3
1
摸球次数
10
50
80
100
150
200
250
300
出现红球的频数
2
20
27
36
50
出现红球的频率
30%
26%
24%
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