2022-2023学年湘教版2019必修一第三章 复数 单元测试卷(word版含答案)

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第三章  复数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知, 则 (   )
A.  B.  C.  D. 2、(4分)若复数是（虚数单位，）为纯虚数，则在复平面内复数对应的点位于(   )A.第一象限          B.第二象限        C.第三象限        D.第四象限3、(4分)在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有(   ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个4、(4分)复数，，i是虚数单位.若，则(   )A.2 B. C.0 D.5、(4分)已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（  ）A. B. C.2 D.36、(4分)已知,为虚数单位，，则（    ）A.6 B.4 C.2 D.17、(4分)在复平面内，点A和C对应的复数分别为和，若四边形OABC为平行四边形(O为坐标原点)，则点B对应的复数为(   )A. B. C. D.8、(4分)已知复数在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是(   )A. B. C. D.9、(4分)设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为(   )A. B. C. D.10、(4分)如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则(   )A.1 B. C.2 D.3二、填空题(共25分)11、(5分)若复数（a，，i为虚数单位）满足，写出一个满足条件的复数________________.12、(5分)欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为_________.13、(5分)复数且，则a的值为________.14、(5分)已知，若，则_______.15、(5分)设实数满足以下关系：，则的最大值是_______.三、解答题(共35分)16、(8分)已知虚数满足.（1）求的值；（2）若，求实数的值．17、(9分)已知k是实数，是非零复数，且满足，.（1）求；（2）设复数，，若，求的值.18、(9分)已知复数,i为虚数单位，.
（1）若为实数，求的值；
（2）若复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围.19、(9分)已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，且满足.
（1）求复数z；
（2）设在复平面内对应的点分别为A,B,C，求的面积.
参考答案1、答案：A解析：. 故选A 2、答案：  D解析：3、答案：B解析：4、答案：D解析：,
,
,
解得,
故选：D.5、答案：A解析：因为复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，所以，则．故选：A．6、答案：A解析：由，得，所以，解得，所以，故选A．7、答案：D解析：由，而，，，故B对应的复数为.故选D.8、答案：D解析：9、答案：C解析：，故z的模为.10、答案：B解析：11、答案：（答案不唯一）解析：由，得.由知，，化简得，故只要，即当（a可为任意实数）时均满足题意，可取.12、答案：解析：13、答案：解析：由，得，因为，所以解得.14、答案：3解析：，由复数相等的充要条件，得解得故.15、答案：100解析：因为，所以，其中.所以.16、答案：（1）；（2）. 解析：17、答案：（1）（2）解析：（1），可设，将其代入，化简可得，解得.（2）.，，化简得.，，即.18、答案：（1）依题意知为实数，所以，即，
又，所以，所以,解得.
（2）由题意得.因为，
所以，化简得,又，所以,即，解得，或，所以实数的取值范围为.解析：19、答案：（1）设且，则，
故，
所以.
又，解得，所以.
（2）由（1），得,
所以，如图所示，
故.
 解析：