2021-2022学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．（3分）下列各数：5，﹣，103003，，0，﹣2π，其中有理数的个数是（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（3分）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（3分）2021的相反数是（　　）
A． B．﹣2021 C．﹣ D．|﹣2021|
4．（3分）计算（﹣30）+60的结果等于（　　）
A．30 B．﹣90 C．90 D．﹣30
5．（3分）在代数式﹣2x，x+1，π，，0，mn中是单项式的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．5y2﹣4y2＝1 D．3x2+2x3＝5x5
7．（3分）在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）

A．75 B．69 C．51 D．27
8．（3分）若关于x的方程ax﹣3x＝15的解为x＝5，则a等于（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．（3分）如图，小莹利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点（　　）

A． B．CE＝2DE C．AB＝CE D．
10．（3分）若∠α的补角是150°，则∠α的余角是（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
二、填空题（本题共计8小题，每空3分，共计30分）
11．（6分）2的相反数是 　 　；|﹣2|＝　 　．
12．（3分）比﹣2小8的数是 　 　．
13．（3分）绝对值小于2.5的所有整数的积为　 　．
14．（3分）已知|a|＝6，b2＝25，且ab＜0，则a+2b的值是 　 　．
15．（6分）角的和差关系：
∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB＝　 　+∠COB；
∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC＝∠AOB﹣　 　．
16．（3分）单项式2xm+1y2与单项式x3yn﹣1是同类项，则m+n＝　 　．
17．（3分）把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是　 　．
18．（3分）转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的立体图形是　 　．
三、解答题（本题共计8小题，共计60分）
19．（8分）（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；
（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）．
20．（7分）解方程：
（1）2（x+1）＝﹣5（x﹣2）；
（2）．
21．（8分）把下列各数填入相应集合的括号内，并用“＜”把它们连接起来：
+8.5，﹣3，0.3，0，12，﹣9，4，﹣2．
（1）正数集合：{　 　…}；
（2）整数集合：{　 　…}；
（3）负分数集合：{　 　…}；
（4）用“＜”把它们连接是 　 　．
22．（7分）根据下列语句画图：
（1）连接AB两点，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，点Q在线段AB的反向延长线上．

（2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于2a﹣b保留痕迹，写出作图结论．

23．（6分）化简
（1）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）．
（2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）．
24．（6分）为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售．这样该贫困户10月份收入52000元
25．（7分）如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°
（1）求∠AOE的度数；
（2）直接写出图中与∠EOC互余的角 　 　；
（3）直接写出∠COE的补角 　 　．

26．（11分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单位：米）：+5，+10，﹣8，+12，﹣10，
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？
（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？





















2021-2022学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．【答案】C
【分析】根据整数和分数统称为有理数，判断即可．
【解答】解：5，103003，属于有理数；
﹣，，﹣0.，属于有理数，
﹣2π不是有理数；
属于有理数有5个．
故选：C．
2．【答案】B
【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向，
图（1）没有原点，
故（1）不正确；
图（2）满足数轴的定义，
故（2）正确；
图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，
故（3）错误；
图（4）所画单位长度不一致，
故（4）不正确．
故选：B．
3．【答案】B
【分析】绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，则2021的相反数为﹣2021．
【解答】解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．
根据相反数的定义，则2021的相反数为﹣2021．
故选：B．
4．【答案】A
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：（﹣30）+60
＝+（60﹣30）
＝30，
故选：A．
5．【答案】D
【分析】根据单项式的定义即可求出答案．
【解答】解：单项式有﹣2x，π，0，mn，
故选：D．
6．【答案】B
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，故本选项不合题意；
B、6a2b﹣3ba7＝0，故本选项符合题意；
C、5y7﹣4y2＝y2，故本选项不合题意；
D、3x2与5x3不是同类项，所以不能合并；
故选：B．
7．【答案】A
【分析】设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为x+7，x+14，进而可得出三个数之和为3x+21，结合各选项中的数，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再对照月历表后，即可得出结论．
【解答】解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为x+7，
∴三个数之和为x+x+7+x+14＝8x+21．
根据题意得：3x+21＝75或3x+21＝69或5x+21＝51或3x+21＝27，
解得：x＝18或x＝16或x＝10或x＝2．
当x＝18时，x+14＝18+14＝32，
∴这三个数的和不可能是75．
故选：A．
8．【答案】B
【分析】把x＝5代入ax﹣3x＝15得到关于a的一元一方程，依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【解答】解：把x＝5代入ax﹣3x＝15得：
2a﹣15＝15，
移项得：5a＝15+15，
合并同类项得：5a＝30，
系数化为7得：a＝6，
故选：B．
9．【答案】B
【分析】由点D为CE的中点，可得，再结合AB＝CD，再逐一分析各选项即可得到答案．
【解答】解：∵点D为CE的中点，
∴CE＝2CD＝2DE，故A不符合题意；
∵点D为CE的中点，
∴CD＝DE，
∵CD＝AB，
∴AB＝CD＝DE，故C；
故选：B．
10．【答案】B
【分析】首先根据补角的定义求出这个角的度数，再根据余角的定义得出结果．
【解答】解：根据补角的定义，这个角的度数是：
180°﹣150°＝30°，
根据余角的定义，这个角的余角度数是：
90°﹣30°＝60°．
故选：B．
二、填空题（本题共计8小题，每空3分，共计30分）
11．【答案】﹣2，2．
【分析】根据相反数、绝对值的定义求解即可．
【解答】解：2的相反数是﹣2，|﹣4|＝2，
故答案为﹣2，3．
12．【答案】﹣10．
【分析】由题意运用有理数减法进行运算即可．
【解答】解：﹣2﹣8＝﹣10，
故答案为：﹣10．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】先找出绝对值小于2.5的整数，然后利用有理数的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：绝对值小于2.5的整数有﹣5，﹣1，0，5，2．
∵这些因数中有一个是0，
∴积为8．
故答案为：0．
14．【答案】±4．
【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出a，b的值，根据ab＜0，知道a，b异号，然后分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝6，b2＝25，
∴a＝±3，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∴当a＝7，b＝﹣5时；
当a＝﹣6，b＝6时；
故答案为：±4．
15．【答案】∠AOC；∠COB．
【分析】利用角的和差关系，即可解答．
【解答】解：∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB＝∠AOC+∠COB；
∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC＝∠AOB﹣∠COB；
故答案为：∠AOC；∠COB．
16．【答案】5．
【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵单项式2xm+1y4与单项式x8yn﹣1是同类项，
∴m+1＝3，n﹣1＝2，
解得m＝3，n＝3，
∴m+n＝2+7＝5．
故答案为：5．
17．【答案】两点之间，线段最短．
【分析】利用两点之间，线段最短解答即可．
【解答】解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】将一枚硬币理解为一个面，旋转即可理解为面动成体．
【解答】解：快速旋转一枚竖立的硬币，（假定旋转轴在原地不动）旋转形成的立体图形是球．
故答案为：球．
三、解答题（本题共计8小题，共计60分）
19．【答案】（1）21；
（2）﹣1．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）4+（﹣2）4×2﹣（﹣36）÷4
＝3+4×2+2
＝4+8+5
＝21；
（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣4）2]÷（﹣7）
＝﹣4﹣×（6﹣9）×（﹣）
＝﹣1﹣×（﹣7）×（﹣）
＝﹣1﹣
＝﹣1．
20．【答案】（1）x＝；
（2）x＝﹣2．
【分析】（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）2x+2＝﹣2x+10，
2x+5x＝10﹣6，
7x＝8，
则x＝；

（2）2（6x+1）﹣（7x﹣3）＝4，
10x+2﹣4x+8＝4，
10x﹣3x＝4﹣2﹣7，
3x＝﹣6，
x＝﹣4．
21．【答案】（1）+8.5，0.3，12，4；
（2）0，12，﹣9，﹣2；
（3）﹣3，﹣3.4，﹣1.2；
（4）﹣9＜＜﹣3.4＜﹣2＜﹣1.2＜0＜0.3＜＜+8.5＜12．
【分析】（1）根据正数大于0解答；
（2）整数包括正整数、0和负整数；
（3）负分数是小于0的分数；
（4）根据有理数的大小比较法则解答．
【解答】解：（1）正数集合：{+8.5，2.3，4，…}；
（2）整数集合：{0，12，﹣8…}；
（3）负分数集合：{﹣3，﹣3.4；
（4）将上述各数用“＜”把它们连接起来：﹣6＜＜﹣3.4＜﹣7＜﹣1.2＜2＜0.3＜．
故答案为：（1）+6.5，0.5，4；
（2）0，12，﹣2；
（3）﹣3，﹣7.4；
（4）﹣9＜＜﹣2.4＜﹣2＜﹣4.2＜0＜3.3＜．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图可得；
（2）利用基本作图，作一条线段等于已知线段即可作出．
【解答】解：（1）如图1所示，BC即为所求．


（2）如图2所示，线段AC即为所求．

23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
【解答】解：（1）原式＝4a﹣2b﹣7b+3a＝7a﹣2b；

（2）原式＝5xy+y2﹣6xy+2y2﹣6
＝3y2﹣6xy﹣2．
24．【答案】草鱼1000千克，花鲢鱼1500千克．
【分析】设10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则10月份从鱼塘里捕捞花鲢鱼（2500﹣x）千克，根据题意列方程求解即可．
【解答】解：设10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则10月份从鱼塘里捕捞花鲢鱼（2500﹣x）千克，
根据题意列方程得，16x+24（2500﹣x）＝52000，
解得x＝1000，
则2500﹣x＝2500﹣1000＝1500，
答：10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，捞花鲢鱼1500千克．
25．【答案】（1）70°；
（2）∠COD，∠BOD；
（3）∠BOE．
【分析】（1）根据平角的定义，角平分线的意义进行计算即可；
（2）根据互余的意义和等量代换可得答案；
（3）根据补角的定义和等量代换得出答案．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE是∠AOC的角平分线，
∴；
（2）∵OD、OE分别是∠BOC．
∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，
∠AOE＝∠COE＝∠AOC，
又∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠EOC+∠COD＝×180°＝90°＝∠EOC+∠BOD，
∴∠EOC的余角为∠COD，∠BOD，
故答案为：∠COD，∠BOD；
（3）∵∠COE＝∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠COE+∠BOE＝180°，
即∠COE的补角为∠BOE，
故答案为：∠BOE．

26．【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置；
（2）54米；
（3）12米．
【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置；
（2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可；
（3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离．
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣7）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
＝（5+10+12）﹣（8+8+6+10）
＝27﹣27
＝7，
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（2）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣5|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝5+2+10+8+6+12+10
＝54；
答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米；
（3）第5次守门员离开球门线5米；
第2次守门员离开球门线：6﹣3＝2（米）；
第5次守门员离开球门线：2+10＝12（米）；
第4次守门员离开球门线：12﹣8＝4（米）；
第5次守门员离开球门线：|5﹣6|＝2（米）；
第4次守门员离开球门线：|﹣2+12|＝10（米）；
第7次守门员离开球门线：|10﹣10|＝8（米）；
所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米．