2021-2022学年甘肃省张掖市甘州区金安苑学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省张掖市甘州区金安苑学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2. 全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法中不正确的是(    )

A. “某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件
B. “名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C. “在标准大气压下，当温度降到时，水结成冰”属于随机事件
D. “某袋中只有个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件

5. 若，则、分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，已知、、、在同一条直线上，，，则下列条件中，不能判断≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，图象折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系图像，下列说法中错误的是(    )

A. 第分时汽车的速度是千米时
B. 第分时汽车的速度是千米时
C. 从第分到第分，汽车行驶了千米
D. 从第分到第分，汽车的速度从千米时减少到千米时

9. 如图，在中，，平分，于，则下列结论：；平分；；，其中正确的是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时洗衣机内无水，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量升与时间分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共32分）

11. 计算：______．
12. 一个角的补角等于这个角的余角的倍，这个角是______．
13. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______ ．
14. 代数式是完全平方式，则 ______ ．
15. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长为______ ．

16. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计盒子里黑球与白球的个数比为
    ______
    ．

17. 如图，，，，在同一直线上，，，若要使≌，则还需要补充一个条件：______ ．

18. 观察图中图形的构成规律，根据此规律，第个图形中有______ 个圆圈．

三、解答题（本题共10小题，共88分）

19. 小河的同旁有甲、乙两个村庄如图，现计划在河岸上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．
    如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站应建在河岸上的何处？
    如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站又应建在河岸上的何处？

20. 计算
     
21. 先化简，再求值，其中．
22. 如图，已知：，，求证：．

23. 如图，已知，平分，．
    试说明：；
    若，求的度数．

24. 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
    根据以上情境，解决下列问题：
    李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．
    小聪的作法正确吗？请说明理由；
    请你帮小颖设计用刻度尺画角平分线的方法．要求：画出图形，写出画图步骤，不予证明

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

步骤：利用三角板上的刻度，在和上分别截取，使．
分别过、作、的垂线，交于点．
作射线则为的平分线．

25. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的倍少个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为．

求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；

向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为，求放入红球的个数；

在的条件下，求摸出一个球是白球的概率．

26. 张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：
    
    在这个变化过程中，自变量、因变量分别是______、______．
    体育场离张阳家______千米．
    体育场离文具店______千米．
    张阳在文具店逗留了______时间．
    张阳从文具店到家的速度是______．
27. 如图，在中，，，是斜边上的一点，于，交的延长线于．
    求证：≌；
    求证：．

28. 如图，已知中，厘米，厘米，，点为的中点，如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动．
    若，经过秒后，此时与是否全等？请说明理由．
    若，当，为何值时，能够使与全等？请说明理由．
    是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求此时的度数，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能够组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A正确；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：．
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件，正确；
B、“名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；
C、在标准大气压下，当温度降到时，水结成冰”属于必然事件；
D、“某袋中只有个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．
故选：．
根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】 

【解析】解：已知等式整理得：，
可得，，
故选：．
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
【解答】
解：当时，；
当时，；
当时，．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
，
A、添加，可利用判定≌，故此选项不合题意；
B、添加，可利用判定≌，故此选项不合题意；
C、添加，可得，可利用判定≌，故此选项不合题意；
D、添加，不能判定≌，故此选项符合题意；
故选：．
首先根据等式的性质可得，再根据平行线的性质可得，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

8.【答案】 

【解析】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第分的时候，对应的速度是千米时，对；
第分的时候，对应的速度是千米时，对；
从第分到第分，汽车的速度保持不变，是千米时，行驶的路程为千米，错；
从第分到第分，汽车对应的速度分别是千米时，千米时，所以汽车的速度从千米时减少到千米时，对．
综上可得：错误的是．
故选：．
根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．
本题主要考查函数图像，读图象时首先要理解横纵轴表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到因变量与自变量的的变化情况．
 

9.【答案】 

【解析】解：，平分，，
；
所以此选项结论正确；
平分，，，
易证≌，
，
平分，
所以此选项结论正确；
，
，
，
，
所以此选项结论正确；
≌，
，
，
，
所以此选项结论正确；
本题正确的结论有个，故选D．
根据角平分线的性质得出结论：；
证明≌，得平分；
由四边形的内角和为得，再由平角的定义可得结论是正确的；
由≌得，再由，得出结论是正确的．
本题考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除，清洗时水量大致不变，函数图象与轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除，对于、，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．
故选：．
理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个角为，则这个角的补角，余角，
由题意得，，
解得：．
故答案为：．
设这个角为，则这个角的补角，余角，根据题意可得出方程，解出即可．
本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余的两角之和为度，互补的两角之和为．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】

解：，
故答案为：．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，
，
，
或．
故答案为：或．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：将沿直线折叠后，使得点与点重合，
，
，的周长为，
．
故答案为：．
利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可．
此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出是解题关键．
 

16.【答案】： 

【解析】解：由图可知，摸出黑球的概率约为，
摸出白球的概率约为，
黑球与白球的个数比为：：．
故答案为：．
根据频率估计概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推断出是白球多还是黑球多．
本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．
 

17.【答案】；或；或；或等 

【解析】解：添加、、、后可分别根据、、、能判定≌．
故填、、、等，答案不唯一．
本题要判定≌，由已知可得，又有，具备了一组角、一组边对应相等，然后根据全等三角形的判定定理，有针对性的添加条件．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
 

18.【答案】 

【解析】解：第个图形中，圆圈的个数为：个；
第个图形中，圆圈的个数为：个；
第个图形中，圆圈的个数为：个；
第个图形中，圆圈的个数为：个；

第个图形中，圆圈的个数为：个；
故答案为：．
将第个图形中圆圈划分成两部分，左边部分为的正方形，又边部分只有个，据此规律可得．
本题主要考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
 

19.【答案】解： 

【解析】利用基本作图的方法作甲乙连线的垂直平分线，交河边于处，处即为所求；
作点关于河边所在直线的对称点，连接交于，则点为水泵站的位置；
此题主要考查了应用与设计作图，到线段两端点距离相等是做线段的垂直平分线；路径最短设计对称点．
 

20.【答案】解：原式；
原式

；
原式
；
原式
； 

【解析】根据实数的运算法则即可求出答案；
整式的运算法则即可求出答案；
根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案；
根据平方差公式即可求出答案；
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】证明：在和中
，，公共边
≌
全等三角形的对应角相等． 

【解析】运用公共边，利用可直接证明≌，运用全等三角形的对应角相等得．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、，本题比较简单，注意应用公共边就可以了．
 

23.【答案】解：，
．
，
，
；
由可得．
平分，，
．
，
，
． 

【解析】欲证明，只需推知即可；
利用中平行线的性质来求的度数．
考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

24.【答案】 

【解析】解：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是“”；
故答案为：；
小聪的作法正确．
理由：，，
，
在和中，
，
≌，
，
平分；
如图所示．
步骤：利用刻度尺在、上分别截取，
连接，利用刻度尺作出的中点，
作射线，
则为的平分线．

由于，，而为公共边，则可判断和全等，从而得到；
根据画法得到，，则可根据“”证明≌，从而得到；
先利用刻度尺在、上分别截取，再连接，利用刻度尺作出的中点，作射线，则为的平分线．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
 

25.【答案】解：黄球个数：个，
白球个数：个，
红球个数：个，
答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；
设放入红球个，则，
解得：，即向袋中放入个红球；
摸出一个球是白球，
答：摸出一个球是白球的概率是． 

【解析】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据题意列式计算即可；
设放入红球个，列方程即可得到结论；
根据概率公式即可得到结论．
 

26.【答案】时间、离家的距离；
；
；
分钟；
米分钟 

【解析】

解：在这个变化过程中，自变量、因变量分别是时间、距离．
体育场离张阳家千米．
体育场离文具店千米．
张阳在文具店逗留了分钟时间．
张阳从文具店到家的速度是米分钟；
故答案为：
时间、离家的距离；
；
；
分钟；
米分钟  
【分析】
根据函数的概念解答即可；
根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，
观察函数图象的横坐标，可得时间；
根据路程与时间的关系，可得答案．
本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．  

27.【答案】证明：，
，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
≌；
，
，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
． 

【解析】由“”可证≌；
由“”可证≌，可得，，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

28.【答案】解：秒，
厘米
厘米，为中点，
厘米
又厘米

，
，
在与中，
，
≌；

，
，
又，
要使≌，只能，
≌，
．
点的运动时间秒，
此时厘米秒．

存在点，使为等腰三角形．理由如下：
中，，，
．
当时，为等腰三角形
当时，为等腰三角形，此时．
当时，为等腰三角形，
综上所述，的度数是或或时，为等腰三角形． 

【解析】先求得，，然后根据等边对等角求得，最后根据即可证明；
因为，所以，又，要使与全等，只能，根据全等得出，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和的长即可求得的运动速度；
有三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得的度数．需要分类讨论：、、三种情况．
本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．