2021-2022学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.    如图所示，下列条件中，能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.    下列说法正确的有(    )
   无限小数不一定是无理数；
   无理数一定是无限小数；
   带根号的数不一定是无理数；
   不带根号的数一定是有理数．

A.  B.  C.  D.

4.    为了调查某校学生的视力情况，在全校的名学生中随机抽取了名学生，下列说法正确的是(    )

A. 此次调查属于全面调查 B. 名学生是总体
C. 样本容量是 D. 被抽取的每一名学生称为个体

5.    若，则下列式子错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的平方根是 D. 的平方根和算术平方根都是

7.    若方程的一个解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    若点在第二象限，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9.    下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 关于的不等式组无解，那么的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______．
12. 把命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为______．
13. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为______ ．
14. 若是关于的方程的解，则关于的不等式的最大整数解为______．
15. 一个正数的平方根是与，则这个正数的值是______．
16. 如图，若，则，，则______．

17. 平面直角坐标系中，由点，，组成的的面积是______．
18. 在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，，，，若点的坐标为，则点的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共4分）

19. 计算：

四、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    解下列方程组：
    ；
    ．
21. 本小题分
    解不等式组：，并写出负整数解．
22. 本小题分
    如图，中，、、，是平移之后得到的图象，并且的对应点的坐标为．
    、两点的坐标分别为______、______；
    作出平移之后的图形；
    求的面积．

23. 本小题分
    如图，，，
    求证：；
    若是的角平分线，，求的度数．

24. 本小题分
    已知关于、的二元一次方程组的解满足且，求的取值范围．
25. 本小题分
    某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
    被抽样的学生视力情况频数表

求组别的频数的值．
求组别的圆心角度数．
如果视力值及以上属于“视力良好”，请估计该市名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

26. 本小题分
    郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买、两种奖品以鼓励抢答者．如果购买种件，种件，共需元；如果购买种件，种件，共需元．
    、两种奖品每件各多少元？
    现要购买、两种奖品共件，总费用不超过元，那么种奖品最多购买多少件？
27. 本小题分
    观察下列两个等式：给出定义如下：
    我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”．
    数对，是“同心有理数对”的是______．
    若是“同心有理数对”，求的值．
    若是“同心有理数对”，则 ______“同心有理数对”填“是”或“不是”．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：可看作图案的某一部分经过平移所形成的是选项所示图形，
故选：．
根据图形按照一定的方向平移一定的距离是图形的平移进行分析即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，
不能判定，
故此选项错误；
B、，
，
故此选项错误；
C、，
，
故此选项错误；
D、，
，
故此选项正确．
故选D．
A、由于，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，故不能判定；
B、由，可证；
C、由，可证；
D、由，可证．
本题考查了平行性的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

3.【答案】 

【解析】解：无限小数不一定都是无理数，如．是有理数，故说法正确；
无理数是无限不循环小数，所以无理数一定是无限小数，故说法正确；
带根号的数不一定都是无理数，如是有理数，故说法正确；
不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，故说法错误；
故选：．
根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类、正确区分有理数和无理数是解题的关键，注意无理数是无限不循环小数．
 

4.【答案】 

【解析】解：、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
C、样本容量是，故此选项符合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：若，
则有；；；，
故选B
利用不等式的性质判断即可得到结果．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根及算术平方根的知识
根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．
【解答】
解：．的平方根为，故本选项错误；
B.没有算术平方根，故本选项错误；
C.，的平方根是，故本选项错误；
D.的平方根和算术平方根都是，故本选项正确．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：方程的一个解是，
将代入方程得：，
解得：．
故选：．
由方程的一个解是，即可得方程：，解此方程即可求得答案的值．
此题考查了二元一次方程的解的定义．此题比较简单，注意理解定义是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意知，
解得，，
则，，
点在第三象限，
故选：．
根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于、的不等式，再根据不等式的性质，可得点的坐标符号．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：、该方程组中未知数的最高次数是，属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选：．
根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意，得
且，
解得，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义求解即可．
本题考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程组的定义是解题关键．
 

12.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 

【解析】解：命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解不等式得，，
所以不等式组的解集是．
故答案为：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
把代入不等式得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
则关于的不等式的最大整数解为．
故答案为：．
把代入方程计算求出的值，把的值代入不等式求出解集，确定出最大整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一个正数的平方根是与，
．
解得．
，．
正数的平方根是
．
．
故答案为：．
根据正数有两个平方根，且它们互为相反数可得，解方程求出的值，然后代入与中求出它们的值，最后求出的值．
本题考查了平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，则，

，
，
，
．
故答案为：．
过点作，利用平行线的性质可得的度数，进而可得的度数，再结合可得，进而可得的度数．
本题主要考查平行线的性质，构造合适的辅助线是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点，，
，
，
点在直线上，
：与直线平行，且平行线间的距离为，
．
故答案为：．
根据和两点的纵坐标相等，可得线段的长，再根据点的纵坐标，可得以为底的的高，从而的面积可求．
本题考查了三角形的面积计算，明确平面直角坐标系中的点的坐标特点及如何求相应线段的长，是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故答案是：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】本题涉及立方根、绝对值、算术平方根个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、绝对值、算术平方根等考点的运算．
 

20.【答案】解：将记作，记作．
，得．
，得．
．
将代入中，得．
．
这个方程组的解为
将记作，记作．
，得．
，得．
．
将代入，得．
．
这个方程组的解为 

【解析】利用加减消元法解决此题．
利用加减消元法解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
则它的负整数解为，． 

【解析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定负整数解．
本题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则及不等式组的解法是解本题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：、两点的坐标分别为、；
故答案为、；
如图，为所作；

的面积．
利用点和点的坐标特征确定平移方向与距离，然后利用此平移规律确定、坐标；
利用点、、的坐标描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出的面积．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

23.【答案】解：证明：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行；
是的角平分线，
，
又，
． 

【解析】根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

24.【答案】解：解方程组得，
且，
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则的取值范围为． 

【解析】先解方程得出，再根据且得出，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：本次抽查的人数为：，
，
即的值是；
组别的圆心角度数是：，
即组别的圆心角度数是；
人，
答：该市名九年级学生达到“视力良好”的有人，
建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护． 

【解析】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到的值；
根据中的结果和频数分布表，可以得到组别的圆心角度数；
根据统计图中的数据，可以得到该市名九年级学生达到“视力良好”的人数，并提出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可．
 

26.【答案】解：设种奖品每件元，种奖品每件元，
根据题意得：，
解得：．
答：种奖品每件元，种奖品每件元．
设种奖品购买件，则种奖品购买件，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
．
答：种奖品最多购买件． 

【解析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量间的关系，找出关于的一元一次不等式．
设种奖品每件元，种奖品每件元，根据“如果购买种件，种件，共需元；如果购买种件，种件，共需元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设种奖品购买件，则种奖品购买件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
 

27.【答案】解：；
因为是“同心有理数对”．
所以，
所以；
是． 

【解析】解：因为，，，
所以数对不是“同心有理数对”；
因为，，
所以，
所以是“同心有理数对”，
所以数对，是“同心有理数对”的是
故答案为：；
见答案；
因为是“同心有理数对”，
所以．
所以，
所以是“同心有理数对”．
故答案为：是．
根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可．
根据是“同心有理数对”，可得：，据此求出的值是多少即可．
根据是“同心有理数对”，可得：，据此判断出是不是同心有理数对即可．
此题主要考查了等式的性质，新定义，以及同心有理数对的含义和判断，要熟练掌握．