甘肃省武威市凉州区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

2021-2022学年甘肃省武威市凉州区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 是的平方根 D. 是的平方根

4. 实数，，，，中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，则下列关系一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是(    )

A. 对一批圆珠笔使用寿命的调查
B. 对全国九年级学生身高现状的调查
C. 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查

7. 已知是二元一次方程组的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如不等式组解集为，则，的值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 如图，，，则与满足(    )

A.
B.
C.
D.

10. 已知某程序如图所示，规定：从“输入实数”到“结果是否大于”为一次操作．如果该程序进行了两次操作停止，那么实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 的平方根为______．
12. 已知满足，则等于______ ．
13. 若，则______．
14. 若方程组的解也是方程的一个解，则______。
15. 如图，，，若，则的度数是______．

16. 若方程组的解为，则方程组的解是______．
17. 将点向下平移个单位，向左平移个单位后得到点，则______．
18. 定义新运算：对于任意实数、都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：，那么不等式的解集为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

19. 新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多万元，购买台久保田收割机比购买台春雨收割机多万元．

求两种收割机的价格；
如果张大叔购买收割机的资金不超过万元，那么有哪几种购买方案？
在的条件下，若每天要求收割面积不低于亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？

四、解答题（本大题共8小题，共56分）

20. 计算：．
21. 解方程组：．
22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
     
23. 如图，已知，．
    求证：．

24. 已知关于，的二元一次方程组的解满足与之和为，试求的取值．
25. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为；乙看错了方程中的，得到方程组的解为，试计算的值．
26. 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间分钟进行了调查．现把调查结果分为，，，四组，如下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
     

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
扇形统计图中所在扇形的圆心角度数为______；
补全频数分布直方图；
已知该校七年级共有名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于分钟．

27. 某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买、两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买种件、种件，共需元；若购买种件、种件，共需元．
    、两种奖品每件各多少元？
    学校决定现要购买种奖品件、种奖品件，那么总费用是多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点所在的象限在第二象限．
故选：．
直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
内错角相等，两直线平行．
故选：．
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
 

3.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，故本选项错误；
B、的算术平方根是正确，故本选项正确；
C、应为是的一个平方根，故本选项错误；
D、是的一个平方根，故本选项错误．
故选B．
根据平方根和算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了平方根，算术平方根，熟记概念并注意说法的不同是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在实数，，，，中，
无理数有：，，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，开方开不尽的数，以及像，等有这样规律的数．据此判断再选择．
此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
根据不等式的基本性质进行判断即可．
主要考查了不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：、当时，不等式的两边同时乘以负数，则不等号的方向发生改变，即故本选项错误；
B、当时，不等式的两边同时除以负数，则不等号的方向发生改变，即故本选项错误；
C、在不等式的两边同时乘以负数，则不等号的方向发生改变，即；然后再在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即故本选项错误；
D、在不等式的两边同时加上，不等式仍然成立，即；故本选项正确；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．
故选：．
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
 

7.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程组的解，
，解得
；
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值．
此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是：，
不等式组解集为，
，，
即，
故选：．
求出不等式的解集，根据求不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集，即可求出答案．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于、的方程，题目比较典型，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：过作，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
过作，根据平行线的性质得到，，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．
【解答】
解：第一次的结果为：，没有输出，则，
解得：；
第二次的结果为：，输出，则，
解得：；
综上可得：．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：，
的平方根为．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：的立方根为，
，
．
故答案为．
首先根据立方根的定义可求出的立方根，即可求得的值．
此题主要考查了立方根的定义和性质．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
则，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式可得的值，然后再代入可得的值，再把、的值代入可得答案．
此题主要考查了二次根式有意义条件，关键是掌握二次根式有意义，被开方数为非负数．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得组，
解得，
代入，
得，
解得。
故本题答案为：。
由题意求得的值，再代入中，求得的值。
本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解。方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组。通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。解三元一次方程组的关键是消元。解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组。
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据平行线的性质可得，再根据可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：在方程组中，设，，
则变形为方程组，
解得．
故答案为：．
在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．
 

17.【答案】 

【解析】解：此题规律是平移到，照此规律计算可知，，所以，，则．
故答案为：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意，原不等式转化为：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

19.【答案】解：设两种收割机的价格分别为万元，万元，依题意得，
  解得
故久保田收割机的价格为每台万元，春雨收割机的价格为每台万元；
设购买久保田收割机台，依题意得
   解得，
故有以下种购买方案：久保田收割机台，春雨收割机台；
久保田收割机台，春雨收割机台；
久保田收割机台，春雨收割机台；
久保田收割机台，春雨收割机台；
由题意可得，解得，
由得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机台，春雨收割机台． 

【解析】此题可设两种收割机的价格分别为万元，万元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；
设购买久保田收割机台．由“购买收割机的资金不超过万元”列出关于的不等式，通过解不等式求得整数的值．
根据每天要求收割面积不低于亩列出关于的不等式，解答即可．
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系．
 

20.【答案】解：原式． 

【解析】原式利用算术平方根，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原方程组可化为，
，可得，
，
代入得，，
解得，
故原方程组的解为． 

【解析】先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法和代入消元法求解即可．
此类题目比较简单，解答此题的关键是把方程组中的方程转化为不含分母及括号的方程，再利用解二元一次方程组的方法求解即可．
 

22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】证明：已知，
邻补角的定义，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补． 

【解析】利用邻补角的定义，平行线的判定定理和性质定理可得结论．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

24.【答案】解：，
得：
，
关于，的二元一次方程组的解满足与之和为，
，
解得：． 

【解析】直接将方程组中两方程相减得出，进而得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的解，正确表示出的值是解题关键．
 

25.【答案】解：由题意得，，．
，．
． 

【解析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
 

26.【答案】
组人数有：，
补充完整的频数分布直方图如右图所示；
人，
答：该校七年级学生中约有人早锻炼时间不少于分钟． 

【解析】解：，
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中所在扇形的圆心角度数；
根据统计图中的数据可以求得组的人数，从而可以将直方图补充完整；
根据统计图中的数据可以计算出这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于分钟．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

27.【答案】解：设种奖品每件元，种奖品每件元，
依题意得：
解得：，
答：种奖品每件元，种奖品每件元；
由题意得：元，
答：总费用是元． 

【解析】设种奖品每件元，种奖品每件元，由题意：若购买种件、种件，共需元；若购买种件、种件，共需元．列出方程组，解方程组即可；
由题意结合的结果列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．