2021-2022学年甘肃省平凉市庄浪县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省平凉市庄浪县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达千瓦，用科学记数法表示总装机容量是(    )

A. 千瓦 B. 千瓦
C. 千瓦 D. 千瓦

2. 下面的计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 一个多项式与的和是，则这个多项式为(    )

A.  B.
C.  D.

4. 的系数与次数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 已知代数式的值是，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一家商店将某种服装按成本价提高标价，又以折优惠卖出，结果每件服装仍可获利元，则这种服装每件的成本价是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

7. 如图，点在直线上，射线平分若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 关于的方程与方程的解相同，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如果与互为相反数，那么代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东度方向，那么这艘船位于这个灯塔的(    )

A. 南偏西度方向 B. 南偏西度方向 C. 北偏东度方向 D. 北偏东度方向

二、填空题（本题共8小题，共32分）

11. 计算：______．
12. 若是关于的方程的解，则的值为______．
13. ______度．
14. 用四舍五入法对取近似数精确到，______．
15. 已知的补角比大，则______
16. 有下列说法：平角是一条直线；射线是直线的一半；射线与射线表示同一射线；用一个放大倍的放大镜去看一个角，这个角的度数不变；，其中错误的有______填序号即可．
17. 如果数轴上的点对应的数为，那么与点相距个单位长度的点所对应的有理数为______．
18. 观察下面的一列单项式：、、、、根据你发现的规律，第个单项式为______．

三、解答题（本题共10小题，共88分）

19. 计算：
    
    ．
20. 解方程：．
    计算：．
21. 如图，已知线段、，请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于保留作图痕迹，不写作法

22. 如图，已知点为线段的中点，点为的中点，，求的长度．

23. 用定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：．
    求；
    若，求的值．
24. 先化简，再求值：，其中，．
25. 某车间有工人人，平均每人每天可以加工大齿轮个或小齿轮个，又知个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好成套？
26. 如图，已知，，平分，平分，求和的度数．

27. 如图，点、把线段分成三部分，
    
    
    其比是：：：：，是的中点，且，求的长。
28. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．该班需球拍副，乒乓球若干盒不少于盒问：
    当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
    当购买盒、盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：
故选C．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故错误，不符合题意；
B.，故错误，不符合题意；
C.不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
D.，故正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．由题意可得被减式为，减式为，根据“差被减式减式”可得出这个多项式。
【解答】解：由题意得：

故选：。  

4.【答案】 

【解析】解：的系数为，次数为．
故选：．
根据单项式的系数与次数的定义进行判断．
本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
．
故选：．
观察题中的代数式，可以发现，因此可整体代入，即可求得结果．
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：设这种服装每件的成本价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：这种服装每件的成本为元．
故选C．
设这种服装每件的成本价为元，根据成本价成本价利润列出方程，解方程就可以求出成本价．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为射线平分，．
所以，
所以，
故选：．
首先根据角平分线定义可得，再根据邻补角的性质可得的度数．
此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
 

8.【答案】 

【解析】解：由，得到，
将代入中，得：，
解得：．
故选：．
求出第二个方程的解得到的值，代入第一个方程即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解法和同解方程的定义，明确同解方程即为两方程的解相同是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，，
，，
．
故选：．
利用相反数的性质，以及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可求出值．
本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值及偶次方的非负性．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了角的概念的知识，方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西度根据定义就可以解决．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
【解答】
解：灯塔位于一艘船的北偏东度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西度的方向．
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
度分，即，分秒，即，依据度分秒的换算即可得到结果．
本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得：，
解得：．
故答案是：．
把代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解．
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为．
根据度等于分，分等于秒，由大单位转换成小单位乘以，小单位转换成大单位除以，按此转化即可．
本题主要考查的是度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以为进制即可．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
 

15.【答案】 

【解析】解：的补角，
由题意得，，
解得：．
故答案为：．
表示出的补角，列出方程求解即可．
本题考查了补角的知识，属于基础题，表示出的补角，然后列出方程是解答本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：平角是有公共端点是两条射线组成的图形，题干的说法错误；
射线与直线无法比较，题干的说法错误；
射线与射线不表示同一条射线，题干的说法错误；
用一个放大倍的放大镜去看一个角，这个角的度数不变是正确的；
，题干的说法错误．
故答案为：．
根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，只与两条射线张开的角度有关，度、分、秒是常用的角的度量单位．度分，即，分秒，即，以及射线的性质可进行判断．
此题主要考查了角、角的计算、射线、线段，关键是熟练掌握课本基础知识，掌握基本图形
 

17.【答案】或 

【解析】解：在点左边与点相距个单位长度的点所对应的有理数为；
在点右边与点相距个单位长度的点所对应的有理数为．
故答案为或．
考虑在点左边和右边两种情形解答问题．
此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论．
 

18.【答案】 

【解析】解：、、、、，
单项式的系数是，单项式的系数是，
第个单项式是，
故答案为：．
通过观察发现，单项式的系数是，单项式的系数是，由此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出系数与次数的规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；




． 

【解析】根据有理数的运算法则，先算乘除，然后计算加减，即可得出结果．
根据有理数的运算法则先算乘方，然后计算乘除，最后求和即可得出答案．
题目考查了有理数的混合运算，解决此类问题的关键是掌握有理数混合运算的法则，题目整体较为简单，适合随堂训练．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
；


． 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解方程；
先去括号，再合并同类项即可．
本题考查解一元一次方程和整数的加减，熟练掌握解一元一次方程的方法和整数的加减，准确计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示：

线段就是所求的线段． 

【解析】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握如何在射线上截取线段等于已知线段．
首先画出射线，然后再在射线上截取线段，截取，可得．
 

22.【答案】解：点为线段的中点，点为的中点，，
，，
． 

【解析】根据点为线段的中点，点为的中点，可知，，，又，继而即可求出答案．
本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
 

23.【答案】解：；
，
，
解得：． 

【解析】将、代入公式计算可得；
由，知，解之可得．
本题主要考查解一元一次方程和有理数的混合运算，解题的关键是熟练应用新定义的运算法则及其变形．
 

24.【答案】解：

；
当，时，
原式． 

【解析】此类化简求值题目的解答，要按顺序先化简，再代入计算求值．关键是化为最简的代数式，才能简化计算．先去括号，；再合并同类项得；最后把，代入式子求值．
 

25.【答案】解：设安排人生产大齿轮，则安排人生产小齿轮，可使生产的产品刚好成套，
根据题意得：，
解得：，
则．
答：应安排个工人生产大齿轮，安排个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设安排人生产大齿轮，则安排人生产小齿轮，可使生产的产品刚好成套，根据工作总量工作效率工作时间，结合个大齿轮和三个小齿轮配为一套，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
 

26.【答案】解：因为平分，平分，
所以，，
因为，
所以，
，
故的度数是，的度数是． 

【解析】本题考查了角的计算和角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．根据角平分线的定义得到，，再计算出，然后根据进行计算．
 

27.【答案】解：设，则，，
是中点，

解得
 

【解析】设的长为，则，，进一步利用线段中点的意义和线段的和与差解决问题；
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，本题根据比例用表示出三条线段求解更简便。
 

28.【答案】解：设该班购买乒乓球盒，则
甲：，
乙：，
当甲乙，，解得．
答：当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样；
买盒时：甲元，乙元，选甲；
买盒时：甲元，乙元，选乙． 

【解析】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
设该班购买乒乓球盒，根据乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．可列方程求解．
根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．