2021-2022学年甘肃省武威市凉州区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年甘肃省武威市凉州区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共15页。试卷主要包含了细心选一选，耐心填一填，用心答一答等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年甘肃省武威市凉州区七年级（上）期末数学试卷
一、细心选一选（3×10＝30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣8 B． C．0.8 D．8
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2y﹣2xy2＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．a3+a2＝a5 D．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab
3．（3分）据报载，目前中国移动彩铃声用户已超过40000000，占中国移动2亿余用户总数的近20%，40000000用科学记数法可表示为（　　）
A．4.0×107 B．40×107 C．40×109 D．0.4×109
4．（3分）已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）下列变形中正确的是（　　）
A．由5＝x﹣2得x＝﹣5﹣2 B．由5y＝0得y＝
C．由3x＝﹣2得x＝﹣ D．由2x＝3x+5得﹣5＝3x﹣2x
6．（3分）已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，则AC的长是（　　）
A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．无法确定
7．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
8．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（　　）

A．90° B．120° C．160° D．180°
9．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（　　）

A．40° B．50° C．90° D．80°
10．（3分）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、耐心填一填（3×8＝24分）
11．（3分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2011值是　 　．
12．（3分）若（a﹣1）x|a|+3＝6是关于x的一元一次方程，则a＝　 　．
13．（3分）一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是　 　．
14．（3分）钟表8时30分时，时针与分针所成的角为　 　度．
15．（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED′的大小是 　 　．

16．（3分）一个两位数，个位数字为y，十位数字比个位数字大1，那么这个两位数可表示为　 　．
17．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打 　 　折．
18．（3分）下列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…﹣19x19，20x20，…根据你发现的规律，第2011个单项式是　 　．
三、用心答一答（本大题有9小题，共66分）
19．（12分）计算与解方程
（1）；
（2）﹣32+[9﹣（﹣6）×2]÷（﹣3）；
（3）5x﹣2（3﹣2x）＝3；
（4）．
20．（3分）已知如图，根据下列要求画图：
（1）作线段AB；
（2）作射线OA、射线OB；
（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E．

21．（6分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
22．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．

23．（6分）定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式的右边是通常的有理数运算，例如2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1．
（1）求（﹣2）⊕3．
（2）若3⊕x＝﹣5，求x的值．
24．（7分）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
25．（8分）如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．

26．（8分）某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的六折优惠，两家旅行社的全票价都是240元．
（1）设学生数为x，分别表示两家旅行社的收费．
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
27．（8分）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 　 　，
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 　 　．
（3）如果|x﹣2|＝5，则x＝　 　．

2021-2022学年甘肃省武威市凉州区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选（3×10＝30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣8 B． C．0.8 D．8
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2y﹣2xy2＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．a3+a2＝a5 D．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab
【分析】先判断是否是同类项，再按合并同类项的法则合并即可．
【解答】解：A、x2y和﹣2xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，而a3•a2＝a5，故本选项错误；
D、﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab，故本选项正确；
故选：D．
3．（3分）据报载，目前中国移动彩铃声用户已超过40000000，占中国移动2亿余用户总数的近20%，40000000用科学记数法可表示为（　　）
A．4.0×107 B．40×107 C．40×109 D．0.4×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将40000000用科学记数法表示为4×107．
故选：A．
4．（3分）已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，列出关于m的方程，求解．
【解答】解：根据同类项的定义，得
3m＝3，解得m＝1．
故选：A．
5．（3分）下列变形中正确的是（　　）
A．由5＝x﹣2得x＝﹣5﹣2 B．由5y＝0得y＝
C．由3x＝﹣2得x＝﹣ D．由2x＝3x+5得﹣5＝3x﹣2x
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、根据等式性质1，两边同时加2得，x＝5+2；
B、根据等式性质2，由5y＝0两边同时除以5得，y＝0；
C、根据等式性质2，3x＝﹣2两边同时除以2得，x＝﹣；
D、根据等式性质1，2x＝3x+5两边同时加﹣2x﹣5得﹣5＝3x﹣2x；
综上所述，故选D．
6．（3分）已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，则AC的长是（　　）
A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．无法确定
【分析】分点C在线段AB的延长线上与点C在线段AB上两种情况进行计算即可得解．
【解答】解：①如图1，点C在线段AB的延长线上时，
∵AB＝5cm，BC＝2cm，
∴AC＝AB+BC＝5+2＝7cm，
②如图2，点C在线段AB上时，
∵AB＝5cm，BC＝2cm，
∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3cm，
综上所述，AC的长是3cm或7cm．
故选：C．

7．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
【分析】此题可将x＝2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
【解答】解：将x＝2代入方程x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2．
故选：C．
8．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（　　）

A．90° B．120° C．160° D．180°
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．
故选：D．
9．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（　　）

A．40° B．50° C．90° D．80°
【分析】两次利用角平分线的性质计算．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠COB；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD；
∵∠COD＝20°，
∴∠AOC＝40°，
∴∠AOB＝80°．
故选：D．
10．（3分）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】将x＝2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．
【解答】解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；
第二次输出结果＝1+3＝4；
第三次输出结果＝4×＝2，；
第四次输出结果＝×2＝1，
…
2016÷3＝672．
所以第2016次得到的结果为2．
故选：B．
二、耐心填一填（3×8＝24分）
11．（3分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2011值是　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
所以，（a+b）2011＝（1﹣2）2011＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）若（a﹣1）x|a|+3＝6是关于x的一元一次方程，则a＝　﹣1　．
【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（3分）一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是　45°　．
【分析】根据互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°表示出这个角的补角和余角，然后列方程求解即可．
【解答】解：设这个角是α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，
根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
14．（3分）钟表8时30分时，时针与分针所成的角为　75　度．
【分析】钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．
【解答】解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°＝75°．
故答案为：75．
15．（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED′的大小是 　60°　．

【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AED′＝∠AED，再由已知求解即可．
【解答】解：∵∠AED′是△AED沿AE折叠而得，
∴∠AED′＝∠AED．
又∵∠DEC＝180°，即∠AED′+∠AED+∠CED′＝180°，
又∠CED′＝60°，
∴∠AED'＝＝60°．
故答案为：60°．
16．（3分）一个两位数，个位数字为y，十位数字比个位数字大1，那么这个两位数可表示为　11y+10　．
【分析】根据题意，先求出十位上的数字，再用十位数字×10+个位数字求出这个两位数．
【解答】解：个位上的数字y，十位上的数字比个位上的数字大1，
则十位数是10（y+1），
则这个数是10（y+1）+y＝11y+10．
故答案为：11y+10．
17．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打 　7　折．
【分析】因为＝利润率，所以当商品打10x折后，售价即为1200x，而进价800为已知所以有＝5%，解不等式即可求解．
【解答】解：设可以打10x折，
由题意可得＝5%
解之可得x＝0.7
即：最多可以打7折．
故答案是：7．
18．（3分）下列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…﹣19x19，20x20，…根据你发现的规律，第2011个单项式是　﹣2011x2011　．
【分析】第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n
【解答】解：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，
∴第2011个单项式的符号为负，
第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n，
∴第2011个单项式的系数为2011，幂为x2011，
∴第2011个单项式是﹣2011x2011，
故答案为﹣2011x2011．
三、用心答一答（本大题有9小题，共66分）
19．（12分）计算与解方程
（1）；
（2）﹣32+[9﹣（﹣6）×2]÷（﹣3）；
（3）5x﹣2（3﹣2x）＝3；
（4）．
【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算括号中的乘法及减法，再算括号外的乘方，除法，以及减法即可得到结果；
（3）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）原式＝（﹣﹣+）×36
＝﹣×36﹣×36+×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26；
（2）原式＝﹣9+（9+12）÷（﹣3）
＝﹣9+21÷（﹣3）
＝﹣9﹣7
＝﹣16；
（3）去括号得：5x﹣6+4x＝3，
移项得：5x+4x＝3+6，
合并得：9x＝9，
解得：x＝1；
（4）去分母得：2（x+2）﹣（5x﹣2）＝10，
去括号得：2x+4﹣5x+2＝10，
移项得：2x﹣5x＝10﹣4﹣2，
合并得：﹣3x＝4，
解得：x＝﹣．
20．（3分）已知如图，根据下列要求画图：
（1）作线段AB；
（2）作射线OA、射线OB；
（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E．

【分析】根据题目的要求作线段、射线，直线即可．
【解答】解：

21．（6分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．
22．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．

【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；
（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．
【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC+CN＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6
∴NM＝MC+CN＝AB＝3．
23．（6分）定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式的右边是通常的有理数运算，例如2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1．
（1）求（﹣2）⊕3．
（2）若3⊕x＝﹣5，求x的值．
【分析】（1）根据新运算得出原式＝﹣2×（﹣2﹣3）+1，求出即可；
（2）根据新运算得出3（3﹣x）+1＝﹣5，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）（﹣2）⊕3＝﹣2×（﹣2﹣3）+1＝10+1＝11；

（2）3⊕x＝3（3﹣x）+1＝﹣5，
9﹣3x+1＝﹣5，
﹣3x＝﹣15，
x＝5．
24．（7分）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
【分析】根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可．
【解答】解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，根据题意，得：
，
解之得．
答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
解法二：设分配x名工人生产螺钉，（22﹣x）名工人生产螺母，根据题意，得：
2400x＝2000（22﹣x），
解得x＝10，
22﹣10＝12，
答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
25．（8分）如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．

【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．
【解答】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）
＝（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）
＝∠BOA
＝45°．
故∠MON的度数为45°．
26．（8分）某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的六折优惠，两家旅行社的全票价都是240元．
（1）设学生数为x，分别表示两家旅行社的收费．
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
【分析】（1）甲旅行社收费等于240加上学生人数×120，乙旅行社收费等于校长1人加学生人数×240×0.6；
（2）由甲旅行社收费等于乙旅行社收费得到方程，求解即可；
（3）由甲旅行社收费大于乙旅行社收费得到不等式，求解可得．
【解答】解：（1）y甲＝240+120x，y乙＝（x+1）×240×60%，即y乙＝144x+144．
（2）由y甲＝y乙，得240+120x＝144x+144，
解这个方程，得x＝4，
即当有4名学生时，两家旅行社的收费一样．
（3）由y甲＞y乙得：
240+120x＞144x+144，
x＜4．
故：当x＜4时，y甲＞y乙，即当学生人数小于4人时，乙旅行社更优惠；
当x＞4时，y甲＜y乙，即当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．
27．（8分）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 　7　，
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 　|x﹣2|　．
（3）如果|x﹣2|＝5，则x＝　7或﹣3　．
【分析】（1）根据距离公式即可解答；
（2）根据距离公式即可解答；
（3）利用数轴求解即可．
【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，
故答案为：7；
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，
故答案为：|x﹣2|；
（3）∵|x﹣2|＝5，
∴x在2的左侧或右侧，距离点2距离为5，
x在2的左侧时，x表示的数是2﹣5＝﹣3，
x在2的右侧时，x表示的数是2+5＝7，
故答案为：7或﹣3．