2021-2022学年甘肃省天水市武山县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省天水市武山县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在，，，，这四个数中，是负整数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的有理数为(    )

A.  B.  C. 或 D.

3. 下列各式中运算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如果，那么下列判断正确的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，或，

5. 用一副三角板不可以拼出的角是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下面的说法正确的是(    )

A. 不是单项式 B. 的系数是
C. 的次数是 D. 不是多项式

8. 如果的值与互为相反数，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如果与互补，与互余，则(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不对

10. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有个五角星，第个图形一共有个五角星，第个图形一共有个五角星，，则第个图形中五角星的个数为(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 温度升高记做，气温下降记做______．
12. 绝对值最小的有理数是______ 绝对值等于本身的数是______ ．
13. 若与是同类项，则______．
14. 今年国家将为教育事业发展投资亿元．将亿用科学记数法表示为______亿．
15. 多项式是______次______项式，按字母降幂排列得______．
16. 如果，那么代数式______．
17. 若与互为相反数，与互为倒数，则______．
18. 已知，那么的结果为______ ．
19. 用边长为的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的______．

20. 有一组分数：，，，，则第个数是______．

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

21. 计算
    ；
    ；
    ；
    ．
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分．
    指出图中与的补角；
    试说明与具有怎样的数量关系．

24. 某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高后，打折另送元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利元，问每台电视机的进价是多少元？
25. 完成下面推理过程：
    如图，于，于，，可得平分．
    理由如下：
    于，于，______
    ，______，
    ，______
    ，______
    ______
    又已知，
    ____________
    平分______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是负整数，故本选项符合题意；
B.既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C.是正整数，故本选项不合题意；
D.，是正整数，故本选项不合题意．
故选：．
根据负整数的定义即可判断．
此题主要考查了有理数以及绝对值，熟练掌握相关的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点为数轴上的表示的动点，
当点沿数轴向左移动个单位长度时，点所表示的有理数为；
当点沿数轴向右移动个单位长度时，点所表示的有理数为．
点所表示的有理数为或．
故选：．
数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．
本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点的距离为个单位长度的点有两个，一个向左，一个向右．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，正确；
B、，正确；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、，正确．
故选：．
根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数的乘法法则的应用关键要熟记：两数相乘，同号得正，异号得负，由此逐项进行判断，即可得出结果．
【解答】
解：因为，
所以与异号，
所以，或，，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：已知一副三角板各角的度数是度，度，度，度，
可以拼出的度数就是用度，度，度，度相加减，
，
，
，
显然得不到．
故选：．
一副三角板各角的度数是度，度，度，度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．
此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．
 

6.【答案】 

【解析】解：从上面看可得到从上往下行的个数依次为，．
故选D．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

7.【答案】 

【解析】解：、是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、不是多项式因为分母含有字母，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据单项式与多项式的相关定义解答即可．
此题考查的是单项式与多项式，掌握单项式与多项式的相关定义是解决此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：与互补，
，
与互余，
，
，
故选：．
运用余角和补角的定义计算即可．
本题主要考查了余角和补角的定义，解题的关键是熟记定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：第个图形一共有个五角星，
第个图形一共有：个五角星，
第个图形一共有个五角星，

第个图形一共有：

，

，
则第个图形一共有：
个五角星；
故选：．
先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中五角星的个数．
本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：“正”和“负”相对，所以，气温升高记做，气温下降应记作．
故答案为：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

12.【答案】；非负数 

【解析】解：绝对值等于本身的数是非负数．绝对值最小的有理数是．
故答案为：、非负数．
根据绝对值的定义及性质来解答．
本题考查了绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

13.【答案】 

【解析】解：由同类项的定义中相同字母的指数也相同，得．
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求的值．
同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

14.【答案】 

【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于 亿有位，所以可以确定．
本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
 

15.【答案】三  四   

【解析】解：多项式是三次四项式，按字母降幂排列得：．
故答案为：三，四，．
直接利用多项式的次数和项数的概念填空，按字母的降幂排列即按照的指数从大到小的顺序进行排列．
此题主要考查了多项式，注意多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．注意降幂排列是指由大到小排列．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，，解得，，
．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出，的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方和绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意知，，
则原式


，
故答案为：．
先根据相反数的性质和倒数的定义得出，，再代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】 

【解析】解：，


．
故答案为：．
根据已知条件，将其整体代入计算即可得解．
本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便．
 

19.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查七巧板，解题的关键是得出阴影部分与整体的位置关系．
读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
【解答】
解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半．
故答案为：．  

20.【答案】 

【解析】解：根据，，，，
分子是连续的奇数，则第个数的分子是：，
分母是，
第个数是：．
根据数据的分子与分母的变化分别得出分子与分母的值，得出规律即可得出答案．
此题主要考查了数字的规律性问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
 

21.【答案】解：原式

；
原式


；
原式

；


． 

【解析】减法转化为加法，再进一步计算即可；
先计算括号内的运算和乘方，再计算乘法，最后计算加法即可；
利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可；
先去括号，再计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算与整式的加减，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及整式的加减运算顺序及其法则．
 

22.【答案】解：原式
，
当、时，
原式

． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：与互补的角、；
与互补的角、．

与互余，理由如下：
度．因为平分，所以．
又平分，所以，
所以，
所以． 

【解析】解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．
此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．
 

24.【答案】解：设每台电视机的进价是元．
根据题意得：，
解得：．
答：每台电视机的进价是元． 

【解析】若设每台电视机的进价是元，则进价提高后为，再打九折后为，再另送元路费后的售价为，然后根据获利元，即可列出方程．
注意要正确找到题目中的实际售价．同时注意在利润问题中的公式：售价利润进价．
 

25.【答案】已知  垂直的意义  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等        角平分线的定义 

【解析】解：于，于 已知
垂直的意义
，同位角相等，两直线平行．
，两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同位角相等
又已知
，
平分角平分线的定义
故答案为：已知；垂直的意义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；，；角平分线的定义．
根据平行线的判定与性质进行解答即可．
本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．