九年级上册2.5 直线与圆的位置关系优秀当堂检测题

这是一份九年级上册2.5 直线与圆的位置关系优秀当堂检测题，共34页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

专题2.20 直线和圆的位置关系（分层练习）
一、单选题

1．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（        ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相切
C．与x轴相离，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
2．已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（　　）
A．0 B．3 C．3.5 D．4
4．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（    ）

A． B．1 C．或 D．1或3
5．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

6．若的直径为1，圆心O到直线l的距离是方程根，则与直线l的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相交 D．相切或相交
7．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是（        ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设⊙O的直径为m，直线l与⊙O相离，点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是（　　）
A．m＝d B．m＜d C．2d＞m D．2d＜m
9．如图，半径的⊙M在轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线相切时，圆心M的坐标为（  ）

A．（0，0） B．（2，0） C．（-6，0） D．（2，0） 或（-6，0）
10．如图，在平面直角坐标系中， ⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴的正半轴夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（　　）

A． B． C． D．

11．已知的直径为12，点O到直线l上一点的距离为，则直线l与的位置关系（    ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
12．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（　　）
A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜3
13．如图，已知是以数轴原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点，设，则的取值范围是（    ）

A． B．
C． D．
14．如图，中，，，，半径为的与，相切，当沿边平移至与相切时，则平移的距离为（    ）

A． B． C． D．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为2cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿直线AB由A向B的方向移动，那么P与直线CD相切时☉P运动的时间是（    ）

A．3秒或10秒 B．3秒或8秒 C．2秒或8秒 D．2秒或10秒
二、 填空题

16．已知的直径为，如果圆心O到直线l的距离为，那么直线l与有 个公共点．
17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为 ；若⊙C与AB边只有一个有公共点，则r的取值范围为 ．
18．设的半径为，圆心到直线l的距离为，若、是方程的两根，则直线l与相切时，的值为 ．
19．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在 秒时相切．

20．如图，直线、相交于点，，半径为的圆的圆心P在直线上，且与点的距离为，若点以的速度由A向B的方向运动，当运动时间为 时，与直线相切．


21．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离．则直线l与的位置关系是 ．
22．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 ．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为 .
    
24．如图，直线l与x轴、y轴分别相交于点A、B，已知B（0，），，点P的坐标为，与y轴相切于点O，若将沿x轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点P的坐标 ．

25．如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为 ．


26．对于及一个矩形给出如下定义：如果上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，顶点、在轴上，且．若矩形的“等距圆” 始终在矩形内部（含边界），则的半径r的取值范围是 ．

27．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ．

28．如图，在矩形中，，，以为直径作，延长到点，使，点是上的动点，线段的中点为，点为上一动点．

（1）直线与的位置关系为 ；
（2）的最小值为 ．
29．如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为 ．

30．如图，点从点出发，以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向移动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且.若以点为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则 .

三、 解答题

31．如图，，，当的半径r为何值时，与直线相离？相切？相交？
  







32．如图，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为 7cm．
（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？
（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移 xcm，求x的取值范围












33．如图，P为正比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x、y）．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．







34．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．
（Ⅰ）当圆心O移动的距离为1cm时，说明⊙O与直线PA的位置关系．
（Ⅱ）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，求d的取值范围









35．如图，直线y=x+b（b>0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）．
（1）若EC=BC，求b的值；
（2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切．





36．矩形中，，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接，将沿折叠，得到，再以O为圆心，长为半径作半圆，交射线于G，连接并处长交射线于F，连接，设．
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）当点E落在上时，求x的值；
（3）当半圆O与的边有两个交点时，求x的取值范围．




参考答案
1．B
【分析】由已知点可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．
解：点到x轴的距离为4，大于半径3，
点到y轴的距离为3，等于半径3，
故该圆与x轴相离，与y轴相切，
故选：B．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系以及点到坐标轴的距离，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
2．D
【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即可得到问题答案．
解：∵圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，
∴该圆的半径＞4，
故选：D．
【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系，熟悉直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离与半径的关系是解题的关键．
3．A
【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．
解：直线与公共点的个数为个，
直线与圆相交，
．
故选：A．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法是解题的关键
4．C
【分析】当圆的圆心到直线的距离等于圆半径时，直线与圆相切，即可求解．
解：（1）当的圆心P在y轴左侧时，
P到y轴距离时，⊙P与y轴相切，
∴移动时间（秒）；
（2）当 的圆心P在y轴右侧时，
P到y轴距离时，与y轴相切，
∴移动时间（秒）．
故选C．
【点拨】本题考查直线和圆位置关系的判定，关键是掌握判定方法：圆心到直线的距离等于圆的半径．
5．B
【分析】作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．
解：作OC⊥AB，

又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
∴BO＝5，BC＝4，
∴由勾股定理得OC＝3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键．
6．B
【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点到直线的距离为，若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离，从而得出答案．
解：，
，
解得：，
点到直线距离是方程的一个根，即为1，
点到直线的距离，，
，
直线与圆相离．
故选：B．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系以及解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系完成判定．
7．D
【分析】根据点到直线距离垂线段最短及圆与直线相交圆心到直线距离要小于半径即可得到答案．
解：根据点到直线距离垂线段最短及圆与直线相交圆心到直线距离要小于半径可得，
，
故选D．
【点拨】本题考查圆与直线相交的条件及点到直线距离垂线段最短，解题的关键是熟练掌握两个知识点．
8．C
【分析】根据直线和圆相离，则圆心到直线的距离大于半径，得2d＞m．
解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离，
∴d＞，
即2d＞m，
故选：C．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，解决本题的关键是掌握直线与圆的位置关系的性质．
9．D
【分析】根据题意，进行分情况讨论，分别为圆位于直线右侧并与直线相切和位于直线左侧并于直线相切两种情况，进而根据相切的性质及等腰直角三角形的相关性质进行求解即可得解．
解：①当圆位于直线右侧并与直线相切时，连接MA，如下图所示：
∵
∴，，是等腰直角三角形，
∴
∵
∴是等腰直角三角形，
∴⊙M与直线AB相切于点A
∵
∴
∴圆心M的坐标为；

②当圆位于直线左侧并与直线相切时，过点M作于点C，如下图所示：
∵⊙M与直线AB相切，
∴
根据直线AB的解析式：可知
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴圆心M的坐标为，

综上所述：圆心M的坐标为或，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质及动圆问题，熟练掌握相关几何求解方法并进行分类讨论是解决本题的关键．
10．B
【分析】设直线AB的解析式为y=x+b，当直线与圆相切时切点为C，连接OC，则OC=1，由于直线AB与x轴正方向夹角为45°，所以△AOC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根据勾股定理求出OA的长即可．
解：∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，
∴设直线AB的解析式为y=x+b，切点为C，连接OC，
∴，
∵⊙O的半径为1，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=PC=1，
∴OA==，
∴P（，0），
同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（，0），
∴．

故选：B．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．
11．D
【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径之间的大小关系，判断直线与圆的位置关系即可．
解：∵的直径为12，
∴的半径为6，
∵点O到直线l上一点的距离为，无法确定点O到直线l的距离，
∴不能确定直线l与的位置关系，
故选D．
【点拨】本题考查直线与圆的位置关系．熟练掌握圆心到直线的距离与圆半径之间的大小关系，判断直线与圆的位置关系，是解题的关键．
12．D
【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．
解：由题意知，
两圆内含，则0≤d＜5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0），
即如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是0≤d＜3，
故选：D．
【点拨】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d＞R+r；②外切，则d=R+r；③相交，则R-r＜d＜R+r；④内切，则d=R-r；⑤内含，则d＜R-r．
13．B
【分析】根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交，相切时，设切点为C，连接，根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是，所以x的取值范围是．
解：设切点为，连接，则

圆的半径，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理，原点左侧的距离也是，且线段是正数
所以x的取值范围是
故选：B．
【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及直径所对的圆周角是直角等知识，解题关键是求出相切的时候的x值，即可分析出x的取值范围．
14．B
【分析】连接OA，OB，OC，设此时点O到AC的距离为h，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB，求出
S△AOC，即可求出h，即可得到答案．
解：当与AB，BC相切时，如图，连结OA，OB，OC，

设此时点O到AC的距离为h，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB==10，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB，
∴AC·BC=S△AOC+（AB+BC）×1，
∴×6×8=S△AOC+×（8+10）×1，
∴S△AOC=24-9=15=AC·h=×6×h，
∴h=5，
∴的平移距离为5-1=4，
故选：B．
【点拨】本题考查了切线的性质，三角形的面积，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
15．D
【分析】作PH⊥CD于H，根据直角三角形的性质得到OP＝2PH，分点P在OA上、点P在AO的延长线上两种情况可，根据切线的性质解答．
解：作PH⊥CD于H，
在Rt△OPH中，∠AOC＝30°，
∴OP＝2PH，
当点P在OA上，⊙P与直线CD相切时，OP＝2PH＝4cm，
∴点P运动的距离为6﹣4＝2，
∴⊙P运动的时间是2秒，
当点P在AO的延长线上，⊙P与直线CD相切时，OP＝2PH＝4cm，
∴点P运动的距离为6+4＝10，
∴⊙P运动的时间是10秒，
故选：D．

【点拨】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
16．2
【分析】欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距与半径进行比较．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．（d为圆心距，r为圆的半径）
解：已知圆的直径为，则半径为，
又圆心距为，小于半径，
所以，直线与圆相交，有两个交点．
故答案为：2．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
17． 0 【分析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案；根据圆心到直线的距离等于半径时直线与圆只有一个公共点．
解：如图，作CH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CH，
∴CH=，
∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，
∴0 ∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线只有一个公共点，
∴r=．
故答案为：0 【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
18．9
【分析】先根据直线与圆的位置关系得出方程有两个相等的根，再根据即可求出m的值．
解：∵d、R是方程的两个根，且直线l与相切，
∴，
∴方程有两个相等的实根，
∴，
解得，，
故答案为：9．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键．
19．3或4/4或3
【分析】根据切线的判定方法，当点O到AB的距离为1cm时，⊙O与直线AB相切，然后分两种情况：⊙O在直线AB左侧和在直线AB右侧，进行计算即可．
解：∵直线AB⊥l，
∴当⊙O在直线AB左侧距AB的距离为1cm时，⊙O与直线AB相切，
此时⊙O移动了7－1=6cm，所需时间为6÷2=3s；
当⊙O在直线AB右侧距AB的距离为1cm时，⊙O与直线AB相切，
此时⊙O移动了7+1=8cm，所需时间为8÷2=4s．
故答案为：3或4．
【点拨】本题考查了圆与直线的位置关系，切线的判定，明确判定定理是解题的关键．
20．或
【分析】在射线上或在射线上，设对应的圆的圆心分别在M，根据切线的性质，在中，根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得的长，进而求得的长，从而求得由P到M移动的时间；根据，即可求得，也可以求得由P到M移动的时间．
解：当在射线上，设与相切于点E，P移动到M时，连接．

∵与直线相切，
∴，
∵在中，，，
∴，
则，
∵以的速度沿由A向B的方向移动，
∴移动时与直线相切．
当在射线上时，同理可求移动时与直线相切．
故答案为：或．
【点拨】本题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，注意已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，本题中注意到分两种情况讨论是解题的关键．
21．相离
【分析】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．
解：∵，
∴，
∵的半径为一元二次方程的根，
∴，
∵，
∴直线l与的位置关系是相离，
故答案为：相离．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
22．3＜r≤4或r＝．
【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，
如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为3＜r≤4或r＝．

【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．
23．
【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案．
解：∵，
∴动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，
∵，，
∴点M的坐标为：，半径为1，
过点M作直线垂线，垂足为D，交⊙D于C点，如图：
  
此时取得最小值，
∵直线的解析式为：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴最小值为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键．
24．（-2,0）（-3,0）（-4,0）
【分析】先分别求得与直线l相切时点P的坐标，然后再判断与直线l相交时点P的横坐标x的取值范围，即可求得坐标为整数的点P的坐标．
解：如图，与分别切AB于D、E．
由，，易得，则A点坐标为．
连接、，则、，则在中，，
同理可得，，则的横坐标为，的横坐标为，
当与直线l相交时，点P的横坐标x的取值范围为，
横坐标为整数的点P的坐标为、、．

故答案为：（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，分别求得与直线l相切时点P的坐标是解题的关键．
25．
【分析】先证明，得出，证出，得出点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径一条弧，连接OC交圆O于P，此时PC最小，，由勾股定理求出，得出即可．
解：由题意得：，
∵四边形ABCD是正方形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：
连接OC交圆O于P，此时PC最小，

，
，
由勾股定理得：，
；
故答案为：．
【点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证出点P在以AB为直径的圆上运动是解题关键．
26．
【分析】先确定最大圆的位置，再根据勾股定理列方程求解即可．
解：矩形的顶点的坐标为，顶点、在轴上，且．
它的中心点坐标为，如图，

经过点且在矩形内部（含边界）的最大圆为过点且和，相切的圆，
设切点分别为，，如图，
连接，，，过点作轴于点，设的半径为，
则，，，
在中，
，
，
解得，，
由题意，，而，
应舍去，
故答案为：．
【点拨】本题考查矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理，一元二次方程的解法，解题的关键是确定出最大圆的位置，利用勾股定理解答．
27．或
【分析】若直线l与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线l和半圆相切于点或从直线l过点开始到直线过点结束（不包括直线l过点．当直线l和半圆相切于点时，根据直线l的解析式知直线l与轴所形成的锐角是，从而求得，即可求出点的坐标，进一步求得的值；当直线l过点A或点时，直接根据待定系数法求得的值即可．
解：根据题意可得：若直线l与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线l和半圆相切于点或从直线l过点开始到直线l过点结束（不包括直线l过点，
∵直线l的解析式为y＝x+t，
∴直线l与轴所形成的锐角是，
过点C作CD⊥x轴于点D，则．
当直线l和半圆相切于点时，则垂直于直线l，，
∴为等腰直角三角形．
又∵，
∴，
∴，
解得：（舍负），
∴，
即点，，
把点的坐标代入直线解析式，得，
当直线l过点时，把点代入直线解析式，得；
当直线l过点时，把点代入直线解析式，得．
即当或时，直线l和半圆只有一个公共点，
故答案为：或．

【点拨】此题综合考查了直线和圆的位置关系以及用待定系数法求解直线的解析式等知识，根据题意得到直线l与半圆只有一个交点的两种不同情况是解决本题的关键．
28． 相离 17
【分析】（1）根据矩形的性质得出点到距离为，根据圆心到直线大于半径即可得出结论；
（2）根据题意得出在以为圆心，为半径的圆上运动，根据轴对称的性质连接，交于点，则此时取得最小值，勾股定理即可求解．
解：（1）∵在矩形中，，，
∴,点到距离为，
∵，
∴直线与的位置关系为相离，
故答案为：相离．
（2）如图所示，连接，
∵，，
∴为的中点，
∵线段的中点为，
∴，
即在以为圆心，为半径的圆上运动，
作点关于的对称轴点，则
连接，交于点，则此时取得最小值，

∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线的性质，轴对称的性质，直线与圆的位置关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．
29．32
【分析】连接OP，根据题意得：当OP经过点C时，OP最长；结合C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切，根据勾股定理和圆的半径性质，计算得OP；在通过直角三角形斜边中线的性质，即可得到AB的最大值．
解：连接OP

当OP经过点C时，OP最长
∵C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切
∴，
∴
∵OA＝OB，∠APB＝90°
∴OP是斜边上的中线
∴，即OP取最大值时，AB最大
∴
故答案为：32．
【点拨】本题考查了直角三角形斜边中线、圆、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线、圆、勾股定理的性质，从而完成求解．
30．/
解：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，
∴经过t秒后，
∴OA=1+t，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=1+t，
当⊙P与OA，即与x轴相切时，
如图所示，则切点为O，此时PC=OP，
过P作PE⊥OC，∴OE=CE=OC，
∴OE=，在Rt△OPE中，
OE=OP•cos30°=，
∴，
∴t=，
故答案为．

31．见分析
【分析】作于，根据含角的直角三角形的性质得出，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法即可得出结论．
解：作于，如图所示：
，
，
当时，和直线相离；
当时，和直线相切；
当时，和直线相交．
  
【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系、含角的直角三角形的性质；设的半径为，圆心到直线的距离为．若直线和相交；直线和相切；直线和相离．
32．（1）将直线l向上平移2cm或12cm；（2）2cm＜x＜12cm．
【分析】（1）由切线的判定与性质和平移的性质即可得出结果；
（2）由（1）的结果即可得出答案．
解：（1）∵⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm，
∴将直线l向上平移7-5=2（cm）或7+5=12（cm），才能使l与⊙O相切；
（2）由（1）知，要使直线l与⊙O相交，直线l向上平移的距离大于2cm且小于12cm，
∴2cm＜x＜12cm，
x的取值范围为：2cm＜x＜12cm．
【点拨】本题考查了切线的判定与性质、平移的性质、直线与圆的位置关系等知识；熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
33．（1）点P的坐标为（5，）或（－1，－）；（2）x<-1或x>5
【分析】（1）根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点P的横坐标，再根据直线的解析式求得点P的纵坐标．
（2）根据（1）的结论，即可分析出相离和相交时x的取值范围．
解：（1）过P作直线x=2的垂线，垂足为A；
当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3，得x=5；

；
当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1，
，

∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为或；
（2）由（1）可知当-1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交
当x＜-1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离．
【点拨】本题考查了直线和圆的不同位置关系，根据数量关系正确求解是解决本题的关键．
34．相切;1cm＜d＜5cm
解：试题分析：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，

作O′C⊥PA于C，
∵∠P=30度，
∴O′C=PO′=1cm，
∵圆的半径为1cm，
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；
（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，

当移动到C″时，相切，
此时C″P=PO′=2，
∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交
考点：直线与圆的位置关系．
35．（1）b=2；（2）t=或或.
【分析】（1）作出辅助线,求出点B、C坐标代入解析式即可求解,
（2）分类讨论,利用圆心到切线的距离等于半径即可解题.
解：作BH⊥CE.∵E（4,0）,
∴OE=BH=4,把x=4代入y=x+b=3+b,∴CE=3+b.∵B（0,b）,∴EH=OB=b,CH=3.在Rt△BCH中,BC=5=CE,∴C（4,5）代入y=x+b,得b=2
（2）设点P到直线l的距离为d.作PH⊥y轴于点H,则PH=t.
①当0 ②当4 ③当8,舍去.（第3种情况酌情给分,舍去的理由合情描述即可）
综上所述,t=或或.
【点拨】本题考查求解一次函数参数,直线与圆的位置关系,分类讨论是解题关键.
36．（1）见分析
（2）x的值为3
（3）综上所述，当或时，半圆O与的边有两个交点
【分析】（1）通过翻折的性质，证明即可解答；
（2）画出图形，在中根据勾股定理构建方程，即可解答；
（3）将临界情况，即当半圆O与相切时；当半圆O与相切时；当半圆O经过点D时；当半圆O的圆心与点C重合时；求出此时的长度，即可解答．
解：（1）证明：是矩形，
，
∵沿折叠，得到，
，
，
是半圆O的半径，
是半圆O的切线．
（2）解：当点E落在上时，如图2所示：
  
∵沿折叠，得到，
，，
∴，
∵在中，，
∴
∴
∵由（1）知是半圆O的切线，
，
∴在中，
∴，解得：，
答：x的值为3．
（3）分情况进行讨论：
①如图2，当半圆O与相切时，根据（2）中解答，可得；
  
如图3，当半圆O与相切时，．
  
∴当时，半圆O与的边和各有一个交点；
②如图4，当半圆O经过点D时，连接，设圆的半径为a，
  
在中，可得，即
解得：
如图5，当半圆O的圆心与点C重合时，此时，，

∴当时，半圆O与的边和各有一个交点，
∴综上所述，当或时，半圆O与的边有两个交点．
【点拨】本题考查了切线的证明，翻折的性质，圆与直线的位置关系，勾股定理，画出正确的图形是解题的关键．