初中数学第二十三章 旋转23.1 图形的旋转教学课件ppt

课题

23.1　第2课时　旋转作图

授课人

素养目标

1.能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力.

2.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，会用旋转图形的思想思考生活中图形问题的意识，体会图形的旋转作图转化为旋转关键点作图的化归思想.

教学重点

能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形.

教学难点

掌握隐藏旋转三要素与用尺规作一个角等于旋转角的旋转作图.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

复习回顾

1.旋转的三要素为：________、________、________.

2．旋转的基本性质：

(1)对应线段________，对应角________．

例如：AB＝________；∠B＝________.

(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所形成的角度都等于________．

例如：∠________＝∠________＝∠________.

(3)对应点到旋转中心的距离________．

例如：OA＝________；OC＝________；OB＝________.

师生活动：1.旋转三要素的复习，教师提问一个学生，故意说“让学生旋转一下(没说清楚三要素)”．学生如果能理解的话应该不会旋转，并且会提出质疑老师没有讲明白旋转三要素；如果学生旋转一下的时候，教师则提出质疑说“你旋转的位置不是我想要的”，引发矛盾从而达到复习旋转三要素的目的．

2．教师提问学生，让学生去表达，教师根据情况进行补充.

1.把学生对旋转三要素理论知识的理解转为行为上的应用，引发矛盾，使学生更加明白旋转三要素的重要性．

2．旋转的基本性质复习提供旋转的图形，让学生从文字语言、图形语言、数学语言的角度去表达.

活动一：创设情境、导入新课

　　教师播放图片与动画，展现数学美，发表教师对数学美的感受，学生观看并与教师互动，体验数学美．

精美的图片与教师设计的动画吸引学生，让学生产生数学美的感受；体验图形旋转知识应用带来的美妙，激发学生的求知欲，为学生的创作打下基础．体现情感与价值目标.

活动二：实践探究、交流新知

1.旋转作图

如图，△AOB绕点O旋转后，点G是点B的对应点，利用旋转的性质，你能作出△AOB旋转后的三角形吗？

师生活动：学生先思考，教师作点拨：要作出△AOB旋转后的三角形，应明确三个条件：①旋转中心是点O；②点B旋转后的对应点是点G；③旋转角是∠BOG.学生再独立完成作图．

2．旋转中心不变，改变旋转角

问题：试画出如图所示的四边形ABCD以点O为旋转中心，旋转角分别为30°，60°的旋转图形．

师生活动：两名学生分别在黑板上画旋转30°，60°的旋转图形，其余学生独自完成两个图形的绘制．教师巡视，点拨，点评．

教师展示正确答案：

3．旋转角不变，改变旋转中心

问题：如图，分别画出四边形ABCD以点O为旋转中心，旋转角都为30°的旋转图形．

师生活动：两名学生分别在黑板上画以点O为中心，旋转角都为30°的旋转图形，其余学生独自完成两个图形的绘制．教师巡视，点拨，点评．

4．小结

师生共同归纳：(1)作图应具备三个条件：旋转中心、旋转角、旋转方向；

(2)要作出几何图形旋转后的图案，就要确定图中的关键点——线段的端点、角的顶点等；

(3)旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，可以经过不同的旋转设计出不同的美丽的图案.

通过不同情况的旋转作图，可探究出复杂美丽的图案的旋转作法，欣赏旋转美.

活动三：开放训练、体现应用

【典型例题】

例1　如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C.

(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2.

(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

【解答】　(1)△A1B1C如图所示．

(2)△A2B2C2如图所示．

(3)旋转中心为(－1，0)．

例2　如图，如何作出该图案绕点O按逆时针方向旋转90°的图形．

教师分析点拨：该图案是一个比较复杂的图案，是几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里各线段的端点、角的顶点等，然后再根据旋转的性质，作出这些关键点的对应点，最后再依次连接这些对应点，作出旋转后的图案．

学生自主完成作图．

【变式训练】

如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(4，3)在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(－1，0)或(1，8)．

1.通过特殊的网格作图可以了解学生常规旋转图形作图法的掌握情况，提高学生解决问题的能力．

2．通过复杂图形的旋转作图，提高学生分析图形的能力及灵活应用旋转的性质作出旋转图形的能力.

活动四：课堂检测

【课堂检测】

1.如图，将图1绕某点旋转后得到图2，则下列旋转方式中，符合题意的是(A)

A．顺时针旋转90°     B．逆时针旋转90°

C．顺时针旋转45°     D．逆时针旋转45°

2．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上．若△A′B′C′是由△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是(D)

A．(0，0)    B．(0，－1)   C．(1，－1)   D．(1，－2)

3．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为A(－2，4)，B(－3，2)．

(1)画出坐标轴，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A′B′C.

(2)点A′的坐标为(3，3)．

(3)四边形ACA′B′的面积为8.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4.如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形：

(1)将△ABC绕顶点C顺时针旋转90°，得△A′B′C′.

(2)将△ABC绕点P逆时针旋转60°，得△A″B″C″.

解：(1)如图所示．

(2)如图所示．

5．如图是一个12×9的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.已知△ABC和直线MN，且△ABC的顶点在格点上．

(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后的△A1B1C1.

(2)画出△ABC关于直线MN成轴对称的△A2B2C2.

(3)画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的△A3B3C3.

解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)如图，△A3B3C3即为所求．

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.

针对本课时的主要问题，从多个角度分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的.

课堂小结

1.课堂小结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说．

2．布置作业：

教材第62～63页习题23.1第1，3，4，9题.

学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.

板书设计

23.1　图形的旋转

第2课时　旋转作图

新课导入　　　　　　　旋转作图

探究新知　　　　　　　旋转中心不变，改变旋转角

旋转角不变，改变旋转中心

教学反思

1.本课时 在前一课时 学习基本性质的基础上，进一步运用这些性质解决一些问题，以及通过旋转设计美丽的图案，这种方法符合学生认识图形的过程，能使学生将知识升华到理论层次，并对旋转的性质加以证明，并通过例题加以巩固.

2.在现实世界当中，广泛存在着物体的旋转，数学上研究图形的旋转，就是从中抽象而来的.当我们画一个经过旋转后的图形，在纸面上毕竟不可能再现其真实的移动过程，这个过程只能存在于想象中，所以我们注重的是旋转后的结果，即经过旋转后的图形.要准确画出一个经过旋转后的图形，尤其是旋转结构复杂的图形，就需要一定的方法.我们知道：点动成线，线动成面，面动成体.因此旋转图形的基本思路为：面的旋转通过线段（特殊线段）的旋转实现；线段的旋转通过点（特殊点）的旋转实现。