初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转备课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了CONTENTS，旋转全等三角形，旋转全等，知识讲解，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

旋转中心是点__________；图中对应点有_______________________________________;图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于______.
点A与点A′,点B与点B′,点C与点C′
线段CA与C'A′、CB与C'B′、AB与A′B′
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠AOD、∠BOE、∠COF是否相等？3．旋转前、后的图形中△OAB、△OBC、△OAC、△ODE、△OEF、△ODF全等吗？
你所得规律是否有一般性？
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
3.旋转中心是唯一不动的点.
4.旋转不改变图形的形状和大小.
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ 　　） A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
2.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转全等三角形的推理证明，利用旋转的思想构造全等三角形解决数学问题。
旋转的性质：（1）旋转过程中对应点到旋转中心的距离相等。（2）旋转过程中对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。（3）旋转前后的图形是全等形。
旋转全等三角形的性质：
连接全等三角形三角形的对应顶点，会形成两个顶角相同，顶角顶点重合的等腰三角形。
旋转全等三角形性质的逆应用： 顶角相等且共顶角顶点的两个等腰三角形可以形成旋转全等三角形。
如图：在△ABB'中，AB=AB',在△ACC'中，AC=AC',且∠B'AB=∠C'AC.证明:△ABC≌△AB'C'.
∵∠B'AB=∠C'AC
∴∠B'AB+∠BAC'=∠C'AC+∠BAC'∴∠B'AC'=∠BAC
∴△ABC≌△AB'C'（SAS）
在△DAC与△EAB中 AD=AE ∠DAC=∠EAB AC=AB
∴AD=AE,AC=AB∠DAE=∠CAB=90°
∴∠DAE+∠EAC=∠CAB+∠EAC∴∠DAC=∠EAB
∴△DAC≌△EAB（SAS）∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）
∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形
练习1：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，分别连接BE与DC。证明：BE=DC。
变式：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形。请问BE与DC有什么关系？
∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE∴∠DAC=∠EAB
∴△DAC≌△EAB（SAS）∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）∴∠DCA=∠EBA（全等三角形的对应角相等）
∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE,AC=AB∠DAE=∠CAB=90°
延长BE交DC与点F，交AC于点G.
在△DGC中，∠FGC+∠DCA+∠GFC=180°∴∠GFC=90°即BE⊥DC。
BE=DC，BE⊥DC
在Rt△GAB中，∠EBA+∠AGB=90°又∵∠FGC=∠EGA（对顶角相等）∴∠FGC+∠DCA=90°（等量代换）
（1）连接旋转全等三角形对应顶点，会出现两个顶角相同，顶角顶点重合的等腰三角形。（2）如果有两个顶角顶点重合的等腰三角形，我们就可以得出两个全等三角形。共顶点顶角，顶角相等的等腰三角形是旋转全等的标志。
习题中常见的两类图形：1、旋转前后的图形已经给出；2、只有旋转前的图形，需要自己动手作辅助线构造出旋转后的图形。