数学人教版9年级下册第28单元精准教学★★★★题库

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数学人教版数学人教版9年级上册第28单元精准教学★★★★题库一、单选题1．如图，的直径与弦相交于点，，，则（    ）A． B． C． D．2．在中，对边分别为、、，，若，则的值为（　　）A． B． C． D．3．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（　　）A．1 B． C． D．4．在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动．“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼的高度．如图，已知无人机A与教学楼的水平距离为m米，在无人机上测得教学楼底部B的俯角为，测得教学楼顶部C的仰角为．根据以上信息，可以表示教学楼（单位：米）的高度是（        ）．A． B．C． D．5．如图，一山坡的坡度为．小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了（    ）米．A． B． C． D．6．如图，小梦要测量学校旗杆的高度，在点A处测得，在点C处测得．已知米，点A、C、D在同一直线上，则旗杆的高度为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米7．如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（  ）A． B． C． D．8．如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接，连接并延长至点F，使得，连接交于点G，若，则（    ）A． B． C． D．9．如图，为的直径，为的两条弦，于点，若，，，则点到的距离为（    ）A． B． C． D．10．已知在中，，，，那么（    ）A． B． C． D． 11．如图，在中，，点D为边的中点，，则的长为（    ）A． B． C． D．12．如图是小夏同学家的衣架示意图．已知，，则衣架的宽为（   ）A． B． C． D．13．图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（    ）A． B．C． D．14．小明想测量一棵树的高度，在点A处测得树顶端的仰角为30°，向树方向前进8m到点B处，又测得树顶端的仰角为45°．则树的高度为（    ）A．m B．m C．()m D．()m15．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，测得瞭望塔底与信号塔底之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部测得信号塔顶的仰角为，则信号塔的高为（    ）A．米 B．米C．米 D．米16．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，房顶A离地面的高度为，则的值为（   ）A． B． C． D．317．一张小凳子的结构如图所示，，，，则等于（    ）．A． B． C． D．18．如图，已知的两条弦相交于点E，，，那么的值为（　　）A． B． C． D．19．如图，在中，，是斜边的中线，过点D作，垂足为点E．若，，则的周长为（    ）A． B． C． D．20．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的经过点O和点，点C是优弧上一点，则的值为（    ）A． B．1 C． D．21．如图，点A、B、C是上的三点，连接，若的半径是13，且，的值是（    ）A． B． C． D．22．如图，在中，，，则（    ）A． B． C． D．23．．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（　　）A．米 B．米 C．米 D．米24．化简等于（    ）A． B．0C． D．以上都不对25．如图，在边长为1的正方形网格中，点，，在格点上，以为直径的圆过，两点，则的值为（    ）A． B． C． D．26．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（    ）A．15米 B．米 C．米 D．米27．在中，若， ，则这个三角形一定是（   ）．A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形28．如果三角形满足一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（  ）A．，， B．，， C．，， D．，，29．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（    ）A．的值越小，梯子越陡B．的值越大，梯子越陡C．的值越大，梯子越陡D．陡缓程度与的三角函数值无关30．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔35海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离PB的长可以表示为（    ）A．35海里 B．海里 C．海里 D．海里二、填空题31．已知锐角A的正弦是一元二次方程的根，则____________32．如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是___________．  33．已知：在半径为3的中，直径与弦交于点E，连接、．若，则_________．  34．网格中的每一个正方形的边长都是1，的每一个顶点都在网格的交点处，则_____，___________．  35．在中，，，，则边的长是______.  36．已知：在中，，垂足为D．若，，，则 ________37．如图，在一笔直的海岸线上有相距的，两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是_____．38．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，，则______．39．如图，于点，若，，则_____．40．黄鹤楼是武汉市的标志性建筑之一，有同学想测量其高度，他开始站在广场点位置，仰角是可以看到黄鹤楼的顶点，后来他退米到点，此时仰角可以看到黄鹤楼的顶点，该同学的眼睛距地面米，，，在同一水平面的同一条直线上且与垂直，则黄鹤楼的高为______米．三、解答题41．（1）计算：．（2）先化简，再求代数式的值，其中．42．已知：根据图中数据完成填空，再按要求答题：    如图1： 如图2： 如图3： ①观察上述等式，猜想：如图4，在中，，都有 ；②如图4，在中，，，，的对边分别是，，，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；③已知：，且，求．43．如图，直线与相交于两点，且与半径垂直，垂足为，已知，．  (1)求的半径；(2)如果要将直线向下平移至与相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．44．东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆海里范围内有暗礁，我舰在 点处测得A塔在其北偏西方向，向正西方向航行海里到达处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示 ）45．（1）试比较，，，，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小．（2）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：，，，．46．如图，在坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为米，求大树的高．（结果精确到米，，）47．如图，在中，．求和．48．计算：(1)；(2)cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．49．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树和教学楼的高，先在A处用高米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．(1)求古树的高．(2)求教学楼的高．（参考数据：，）50．长沙电视塔位于长沙市岳麓区岳麓山峰顶，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身，登塔可鸟瞰长沙全貌．为测量电视塔的高度，数学综合实践小组同学先在电视塔附近一栋楼房的底端A点处观测电视塔顶端C处的仰角是，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测电视塔底部D处的俯角是．已知楼房高约是．（结果用根号表示）(1)求楼房与电视塔底部距离的长；(2)求电视塔的高度．51．如图，在中，，，垂足为D，，(1)求的长；(2)求的正切值．52．如图，在中，于D，若，求长． 53．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为，测角仪的高度为1.6m．参考数据：，，，．(1)求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m）；(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差．54．洛阳应天门是隋唐洛阳城宫城的正南门，始建于公元605年，先后历经隋、唐、五代、北宋四个时期，应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群．某数学兴趣小组要测量一侧阙楼的高度，如图，他们在A处用测角仪测得阙楼最高点B的仰角为，又在同一位置加高测角仪至E点，测得点B的仰角为，已知测角仪支架米，米．请根据相关测量信息，计算阙楼BC的高度．（结果精确到0.1米，参考数据，，）55．如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，是可以绕点A旋转的支架，是可以绕点B旋转的支架，C为灯泡的位置．量得，当，时，求点C到的距离．（参考数据，，，）56．如图，小琪站在自家阳台的A处，看对面一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：，，．57．2023年植树节，许多志愿者到重庆某地参加植树活动，一志愿者团队在B点集合，计划前往位于其正北方向的A点植树，但由于段损毁严重，道路不能通行，于是该志愿者团队根据现场情况拟定了两种方案：方案一：从B点沿着路线步行前进，其中C点在B点的正东方向，A点在C点的西北方向，志愿者在段步行过程中清除路障共需花分钟；方案二：从B点沿着路线步行前进，其中E点在的延长线上，D点在E点的北偏西方向，F点为和的交点，全程道路畅通，已知，米，志愿者步行速度为米/分钟，(1)求的长；（结果保留根号）(2)哪种方案到达A点所花时间更短？请说明理由，（，）58．虎年岁末，台州进入轻轨时代，极大地方便了市民的出行，如图1是台州市城铁路线恩泽医院站出入口的自动扶梯，图2是其截面示意图，已知扶梯与购票厅地面的夹角，扶梯的长度为，求扶梯的底端C距离入口平台的高度．（结果精确到，参考数据：，，）59．如图，为了测量东西走向的公路桥梁的长度，数学兴趣小组在公路桥南侧选定观测点C，测得A在C北偏西方向上，点B在C的北偏东方向上，若测得米．求公路桥梁的长（精确到1米）．（参考数据，，）．60．如图，一艘渔船以每小时海里的速度自东向西航行，在B处测得补给站C在北偏西方向，继续航行2小时后到达A处，测得补给站C在北偏东方向．(1)求此时渔船与补给站C的距离；（结果保留根号）(2)此时渔船发现在A点北偏西方向的D点处有大量鱼群，渔船联系了补给站，决定调整方向以原速前往作业，与此同时补给站C测得点D在北偏西方向，并立即派出补给船给渔船补给食物和淡水，若两船恰好在D处相遇，求补给船的速度．（精确到十分位，参考数据：，，）．参考答案1．B2．C3．A4．A5．A6．D7．A8．A9．B10．A11．B12．B13．D14．D15．D16．A17．B18．C19．A20．A21．A22．C23．C24．C25．A26．B27．C28．B29．C30．D31．32．/33．34．/ /35．36．37．38．/0.639．40．41．（1）原式；（2）原式；其中∴即故42．由图可知：故答案为：1，1，1．①观察上述等式，可猜想：故答案为：1．②在中，∵，∴∵∴∴③∵，∴43．（1）解：弦与半径垂直，，∴，∵，设为，则为，∴，∴，∴， 的半径是 ．（2）解：直线可向下平移与相切，理由如下：直线向下平移后与圆相切，圆心到直线的距离等于半径的长度，平移后，故平移的距离为：．44．如图，海里，，  过A作延长线于D，则是等腰直角三角形，设海里，则海里， 海里. ∵， ∴，解得，∴不会有触樵危险.45．解：（1）∵锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．∴；．（2），．∵，∴．46．解：过点作垂直于的延长线于点，垂足为．由题意得，平行于水平地面∴，．在中，，在中，∴，即，∴，答：大树的高约为米．47．解：在中，．∴， ∴．48．（1）原式＝＝＝﹣1﹣＝﹣；（2）原式＝＝＝﹣．49．（1）解：在中，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，答：古树的高为米．（2）解：在中，，设，则，，在中，，是等腰直角三角形，，即，解得：，∴，∴答：教学楼的高为米．50．（1）解：顶端B点处观测电视塔底部D处的俯角是，，在中，，，（m），答：楼房与电视塔底部距离的长为；（2）在楼房底端A点处观测电视塔顶端C处的仰角是，，在中，，（m）．答：电视塔的高度为．51．（1）解：在中，，，，∴，由得，∵，∴；（2）解：∵，，∴在中，．52．解：在中，∵，∴，∴，．在中，由勾股定理得．53．（1）解：过点A作，交的延长线于点E，连接并延长，交于点D．则，由题意得：m，m，，，设m，则m，m，在中，，∴m，∴m，即观星台最高点A距离地面的高度约为m．（2）解：m．∴本次测量结果的误差为0.3m．54．解：如图，作于点F，作于点H，则米，米．．设米，在中，．∴米，∴米，在中，，∴．∴经检验，是原方程的根且符合题意，∴（米）．答：阙楼的高度约为米．55．解：过点C作交的延长线于点D，则，∴，在中，，∴点C到的距离为．56．解：如图，过点作，垂足为E．根据题意，，，．在中，，∴．在中，，∴．∴．答：这栋楼的高度约为．57．（1）解：过F作于点G，由题知，，，，米，∴，∴在中，，（米），∴在中，（米），∵，，∴，∴，∴（米），∴（米），答：长为米．（2）解：由（1）知，米，∴在中，（米），故方案一所花时间为分钟，∵米，∴（米），∴（米），故方案二所花时间为分钟，∵，∴方案二到达A点所花时间更短．58．解：如图，过点B作，交的延长线于点．∵，∴．由题意可得，在中，．∴扶梯的底端C距离入口平台的高度约为．59．解：作于点H，则，在中，， ∴，∵，∴，∵，∴（米），答：公路桥梁AB的长约为400米．60．（1）.解：由题意得：（海里），，，∴，在中，（海里），∴此时渔船与补给站C的距离为海里；（2）如图：过点A作，垂足为E，∴，由题意得：，，∴，∴，∴，∴，在中，海里，∴（海里），（海里），在中，（海里），∴（海里），∴海里，∴（小时），∴补给船的速度（海里时）．