人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数小结与复习 学案5

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复习锐角三角函数班级： 组号： 姓名： 【课时安排】1课时一、知识梳理（一）锐角三角函数的定义1．在Rt△ABC 中，∠C＝９０°，AC＝５，BC＝６，则sinA＝______， tanB＝______。2．在Rt△ABC 中，a，b 为两直角边，且a∶b＝５∶１２，则cosA ＝______，tanB ＝______3．如图，△ABC顶点都是正方形网格的格点，则tan∠ABC= 注意：（1）由于锐角三角函数是一种比值，因此它只有大小而没有单位；（2）由于三角函数是一个比值，它的大小仅与角的大小有关，而与它所在的三角形的边的长度无关（二）特殊角的三角函数值1．在△ABC 中，若sinA＝１，tanB＝，则∠C 的度数是______2．若α 是锐角，且３tanα－＝０，则cosα＝______，sin２α＝______。（三）解直角三角形的类型和解法1．在Rt△ABC 中，∠C＝９０°，a＝８，c＝１７，求tanA 的值。2． 如图，在等腰中，∠C=900 ，AC=6， D是AC上一点，若tan∠DBC=0.2，则AD的长为（ ） A．2 B． C． D．1解直角三角形应注意什么问题？（四）实际应用1．仰角、俯角（画出图形并标出） 2．坡度（坡比）： 2．如图，坡角为的斜坡上两树间地水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为 3．长为４m 的梯子搭在墙上与地面成４５°角，作业时调整为６０°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m。二、综合运用1．如图所示，在Rt△ABC 中，∠C＝９０°，sinB＝，点D 在边BC 上，且∠ADC＝４５°，DC＝６，求tan∠BAD 的值。2．我市准备在相距２km 的A、B 两工厂间修一条笔直的公路，但在B 地北偏东６０°方向、A 地北偏西４５°方向的C 处，有一个半径为０。６km 的住宅小区(如图)，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？ 三、课堂检测1． １。在△ABC 中，∠C＝９０°，如果AB＝２，BC＝１，那么sinA 的值是(　　)。2．计算：sin６０°＋２sin４５°－２cos３０°＝_________。3．图象经过点P(cos６０°，－sin３０°)的正比例函数的表达式为_________　。4．如图，已知在Rt△ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝４，cosB＝４５则AC＝_________。5．直角三角形纸片的两直角边长分别为６，８，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE，则tan∠CBE 的值是_________　　　　 6．如图，小敏、小亮从A、B 两地观测空中点C 处的一个气球，分别测得仰角为３０°和６０°，A、B两地相距１００m。当气球沿与BA 平行地飘移１０秒后到达点C′处时，在点A 处测得气球的仰角为４５°。(１)求气球的高度 (２)求气球飘移的平均速度。【学习小结】1．锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值。2．解直角三角形的一般类型。3．用解直角三角形解实际问题。【拓展探究】1． 如图，在△ABC 中，∠ABC＝１３５°，P 为AC 上一点，且∠PBA＝９０°， (１)求tan∠APB；(２)若PB＝２，求AC2．图(１)是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景。图(２)是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图。已知BC＝０。６４米，AD ＝０。２４米，α＝１８°。(sin１８°≈０。３１，cos１８°≈０。９５，tan１８°≈０。３２)(１)求AB 的长；(精确到０。０１米)(２)若测得EN＝０。８米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度。(结果保留π)30°45°60°sincostan