高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用第1课时练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用第1课时练习题，共5页。试卷主要包含了设f=,其中a为正实数等内容，欢迎下载使用。
5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第1课时 函数的极值
A级　基础巩固
1.设a∈R,若函数y=ex+ax(x∈R)有大于0的极值点,则(　　)
A.a-1C.a-
解析:因为y=ex+ax,所以y'=ex+a.令y'=0,即ex+a=0,则ex=-a,所以x=ln(-a).又因为x>0,所以-a>1,即a0,解得x;令f'(x)0,所以1+x·ln 2=0,解得x=-.
答案:B
4.若函数f(x)=ax-ln x在x=处取得极值,则实数a的值为.
解析:由题意,可知f'(x)=a-,f'=0,
所以a-=0,解得a=.
5.函数f(x)=+ln x的极小值点为2.
解析:由题意,知函数f(x)的定义域是(0,+∞).
由f'(x)=-+==0,得x=2.
当00,函数f(x)单调递增.所以当x=2时,函数f(x)取得极小值,故2为f(x)的极小值点.
6.设f(x)=,其中a为正实数.
(1)当a=时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
解:对f(x)求导得f'(x)=.
(1)当a=时,令f'(x)=0,则4x2-8x+3=0,解得x1=,x2=.
当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下表:

x





f'(x)
+
0
-
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增

所以是f(x)的极小值点,是f(x)的极大值点.
(2)若f(x)为R上的单调函数,则f'(x)在R上不变号.
结合f'(x)和条件a>0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,
所以Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,
故00,函数f(x)单调递增,不符合题意,所以c≠2,所以c=6.
9.已知函数f(x)=x3-3x+a(a为实数),若方程f(x)=0有三个不同实根,求实数a的取值范围.
解:令f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)=0,解得x1=-1,x2=1.
当x0;当-10.所以由函数f(x)的单调性可知,f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.作出函数f(x)的大致图象,如图所示.

因为直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,所以结合f(x)的图象可知,m的取值范围是(-3,1).
根据图象可知,当m=-3或m=1时,直线y=m与y=f(x)的图象有两个不同的交点.