数学人教A版 (2019)5.3 导数在研究函数中的应用第1课时练习题

这是一份数学人教A版 (2019)5.3 导数在研究函数中的应用第1课时练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第五章　5.3　5.3.2　第1课时

A组·素养自测
一、选择题
1．已知函数y＝f(x)在定义域内可导，则函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的(　B　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
[解析]　根据导数的性质可知，若函数y＝f(x)在这点处取得极值，则f′(x)＝0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)＝x3在R上是增函数，f′(x)＝3x2，则f′(0)＝0，但在x＝0处函数不是极值，即充分性不成立．
故函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B．
2．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　C　)

A．无极大值点，有四个极小值点
B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点
[解析]　f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值．由图象易知有两个极大值点，两个极小值点．
3．已知函数y＝f(x)，x∈R有唯一的极值，且x＝1是f(x)的极小值点，则(　C　)
A．当x∈(－∞，1)时，f ′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f ′(x)≤0
B．当x∈(－∞，1)时，f ′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f ′(x)≥0
C．当x∈(－∞，1)时，f ′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f ′(x)≥0
D．当x∈(－∞，1)时，f ′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f ′(x)≤0
[解析]　由极小值点的定义，知极小值点左右两侧的导函数是左负右正，又函数f(x)，x∈R有唯一的极值，故当x∈(－∞，1)时，f ′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f ′(x)≥0.
4．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　D　)
A．－4　　　 B．－2　　　
C．4　　　 D．2
[解析]　由题意得f ′(x)＝3x2－12，由f ′(x)＝0得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(－2，2)时，f ′(x)0，函数f(x)单调递增，所以a＝2.
5．已知函数f(x)＝x(x－c)2，在x＝2处取得极大值，则实数c的值是(　D　)
A．　　 B．2
C．2或6　　 D．6
[解析]　函数f(x)＝x(x－c)2的导数为f ′(x)＝(x－c)2＋2x(x－c)＝(x－c)(3x－c),
由f(x)在x＝2处有极大值，即有f ′(2)＝0，即(c－2)(c－6)＝0，
解得c＝2或6, 若c＝2时，f ′(x)＝0，可得x＝2或，
由f(x)在x＝2处导数左负右正，取得极小值，
若c＝6，f ′(x)＝0 ，可得x＝6或2 ，
由f(x)在x＝2处导数左正右负，取得极大值.
综上可得c＝6.
6．函数y＝x3－2ax＋a在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是(　D　)
A．(0，3)　　　　　　　 B．(－∞，3)
C．(0，＋∞)　　 D．
[解析]　y′＝3x2－2a，因为函数在(0，1)内有极小值，
所以y′＝3x2－2a＝0在(0，1)内必有实数解，
记f(x)＝3x2－2a，如图

所以解得0