人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》 同步练习题1（含答案解析）

这是一份人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》 同步练习题1（含答案解析），共13页。

人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》
同步练习题1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，符合代数式的书写格式要求的是（    ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（    ）
A．
B．
C．
D．
3．如果与是同类项，则 （    ）
A．5 B． C．2 D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．的底数是 B．正数和负数统称为有理数
C．单项式的系数是3 D．一定是负数
5．下列各单项式，符合代数式书写规范的是（   ）
A．7 B． C． D．
6．下列各组单项式，不是同类项的是（    ）
A．3xy与-2yx B．2ab与-ba
C．与5xy D．2a与3a
7．在代数式，0，，，，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第63项的系数为（    ）．

A．2015 B．2016 C．2019 D．2020
9．下面去括号正确的是（　　）
A．x2﹣（2y2﹣x+z）=x2﹣2y2﹣x+z
B．2a+（﹣6x+4y﹣2）=2a﹣6x+4y﹣2
C．3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]=3a﹣6a﹣4a+1
D．﹣（2x2﹣y）+（z+1）=﹣2x2﹣y﹣z﹣1
10．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…若分裂后，其中有一个奇数是1005，则m的值是（    ）
A．31 B．32 C．33 D．34

二、填空题
11．若且，则 ．
12．定义一种新运算“△”，规定，则 ．
13．若，则常数的值为 ．
14．若单项式3xm+2ny3与﹣xym是同类项，则m+n的值是 ．
15．规定新运算：，例如：．根据以上规定计算： ； ；若，则 ．
16．请写出一个二次多项式，含有两个字母，且常数项是-2. .

三、解答题
17．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣1，y＝1．

18．计算与化简
（1）计算：
（2）计算：
（3）先化简，再求值：，其中．



19．定义新运算：，，等式右边是通常的加法、减法运算．
(1)求的值；
(2)化简：．




20．已知，，求
（1）xy，x+y的值；    
（2）的值．




21．有这样一道题：计算的值，其中，.甲同学把“，”错抄成“，”，但他计算的结果也是正确的.请问这是怎么回事？



22．先化简，再求值：，其中、满足．



23．已知：，，其中，求的值．




24．（1）先化简，再求值：﹣x2+2x+x2﹣3x﹣1，其中x＝﹣2．
（2）已知A＝a2﹣a，B＝﹣a2+1，求A﹣B的值．

参考答案：
1．A
【分析】根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数要为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】解：A、选项书写格式正确，符合题意；
B、正确的书写应为，选项书写错误，不符合题意；
C、正确的书写应为，选项书写错误，不符合题意；
D、正确的书写应为，选项书写错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】题目主要考查代数式的书写规则，熟练掌握代数式的书写规则是解题关键．
2．B
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可求出m和n，然后代入求值即可．
【详解】解：∵与是同类项
∴m=4，n=3
∴4－2×3=-2
故选D．
【点睛】此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
4．D
【分析】根据乘方中的底数的含义、有理数的分类、单项式系数的定义、绝对值的非负性逐项判断即可．
【详解】解：的底数是，故A选项说法错误，不合题意；
正有理数、0、负有理数统称为有理数，故B选项说法错误，不合题意；
单项式的系数是，故C选项说法错误，不合题意；
，因此一定是负数，故D选项说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查乘方、有理数、单项式的有关概念及绝对值的非负性等，属于基础题，熟练掌握相关概念是解题的关键．
5．C
【分析】根据代数式的书写要求判断各选项即可．
【详解】解：A．正确书写格式应为：，故此选项不符合题意；
B．正确书写格式应为，故此选项不符合题意；
C．是正确书写格式，故此选项符合题意；
D．正确书写格式应为，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字1省略不写；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（4）带分数要写成假分数的形式等．
6．B
【分析】根据同类项的定义判断即可．
【详解】A．字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故A不符合题意；
B．相同字母的指数不同，不是同类项，故B符合题意；
C．字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故C不符合题意；
D．字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故D不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．B
【详解】整式包括单项式和多项式，，0，1－3a，是整式，共有4个．
故选B．
【点睛】考点：整式的定义．
8．B
【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）64的展开式中第三项的系数即可．
【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）64第三项系数为1+2+3+…+63=2016，即（a+b）64第63项系数为2016．
故选：B．
【点睛】本题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是关键．
9．B
【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．
【详解】A．x2﹣（2 y2﹣x+z）=x2﹣2y2+x﹣z，故此选项错误；
B．2a+（﹣6x+4y﹣2）=2a﹣6x+4y﹣2，正确；
C．3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]=3a﹣6a+4a﹣1，故此选项错误；
D．﹣（2x2﹣y）+（z+1）=﹣2x2+y+z+1，故此选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题的关键．
10．B
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，求出到的所有奇数的个数的表达式，在求出1005是从3开始的第502个奇数，然后确定502所在范围即可得出结论．
【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数是3的分裂成3个奇数，底数是4的分裂成4个奇数，
∴分裂成个奇数，
∴到的奇数个数为：，
∵，
∴奇数1005是从3开始的第502个奇数，
∵，，
∴第1005个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化规律．解题的关键是观察出分裂的奇数的个数与底数的特点．
11．/
【分析】根据题意可求出，再代入中计算即可求出答案．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值．根据题意用y表示出x或用x表示出y是解题关键．
12．/
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义，
得


，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，读懂题意，理解新定义，掌握合并同类项法则是解题的关键．
13．2
【分析】根据同类项“相同字母的指数相同”列式求解即可．
【详解】解：根据题意可知，与是同类项，
∴，解得．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
14．2
【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【详解】由同类项的定义可知{m+2n=1m=3，
解得m=3，n=−1，
则m+n=2.
故答案为2.
【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
15． /
【分析】根据新定义的运算规则，代入计算即可．
【详解】解：，
；

．
答案为：,,.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，理解新定义的运算规则以及整式的加减运算法则是关键．
16．3xy-2等 ,不唯一
【详解】如果一个二次多项式，含有两个字母，且常数项是-2，那么这个多项式可以是3xy-2等．
故答案是：3xy-2等 ,不唯一.
17．﹣x2y，-1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy＝﹣x2y，
当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣1．
【点睛】此题考查整式的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则．
18．（1）4；（2）9；（3），．
【分析】（1）先计算乘除运算，再算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；
（3）原式去括号合并得到最简结果，再将a的值代入化简后的整式中计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式，
，
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．(1)5
(2)

【分析】（1）把相应的值代入新定义运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可；
（2）把相应的式子代入新定义的运算中，再进行运算即可．
【详解】（1）因为，，
所以．
（2）因为，，
所以

．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握和运用．
20．（1）xy=2，x+y=-3；（2）-22
【分析】（1）根据非负数的性质得到x和y值，代入计算即可；
（2）去括号，合并同类项，再变形，最后将xy=2，x+y=-3代入计算．
【详解】解：（1）∵，
∴x+1=0，y+2=0，
∴x=-1，y=-2，
∴xy=（-1）×（-2）=2，x+y=（-1）+（-2）=-3；
（2）
=
=
=
将xy=2，x+y=-3代入，
==-22．
【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据非负数的性质得到x，y，从而得到xy和x+y的值．
21．此题的结果与x，y的取值无关
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】原式==0
此题的结果与x,y的取值无关．
【点睛】此题考查整式的加减—化简求值，解题关键在于掌握运算法则
22．，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：

．
∵，∴，，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．，．
【分析】分别把，代入，去括号合并同类项后，再把代入计算即可．
【详解】解：
=
=
将，代入
原式=
=
=
将代入
原式=
=
=．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值．注意去括号时括号前面是负号的去掉括号要给括号里面各项变号．
24．（1）﹣x﹣1，1；（2）2a2﹣a﹣1
【分析】（1）首先合并同类项，化为最简的多项式，把x＝﹣2代入化简的结果计算；
（2）首先把A＝a2﹣a，B＝﹣a2+1，代入A﹣B，去括号，合并同类项，化为最简的多项式．
【详解】解：（1）﹣x2+2x+x2﹣3x﹣1
＝﹣x﹣1，
当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）﹣1＝1；
（2）A﹣B＝a2﹣a﹣（﹣a2+1）
＝a2﹣a+a2﹣1
＝2a2﹣a﹣1．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减—化简求值的步骤：一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．