人教版七年级上册2.2 整式的加减课后练习题

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人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》
2.2 整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（    ）
A．－2x6y16 B．－2x6y32
C．－2x3y8 D．－4x6y16
2．若，互为相反数，则的值为（    ）
A．0 B．1 C． D．随，的变化而变化
3．下列各组代数式中，属于同类项的是（    ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
4．下列算式中，正确的是（　　）
A．2x+3y=5xy B．3x2+2x3=5x5 C．x3﹣x2=x D．x2﹣3x2=﹣2x2
5．如图，小明和小丽在做关于日历的数学游戏，小明用十字框在日历上框的五个数字的和是x,则x一定不是   （    ）

A．125 B．100 C．75 D．50
6．下列各组代数式中，组内的两个代数式属于同类项的是（    ）
A．和 B．和
C．和 D．和
7．若单项式与单项式是同类项，则的值为　　
A．1 B．0 C． D．
8．下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a﹣（b﹣c）＝a+b﹣c
C．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
9．已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（　　）
A．5 B．3 C．﹣7 D．﹣10
10．下列各组式子中是同类项的是（    ）．
A．与 B．与
C．与 D．与

二、填空题
11．已知，则 ．
12．若单项式与﹣合并后仍为单项式，则k= ．
13．关于x，y的多项式不含的项，则a=
14．整式①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中单项式有 ，多项式有 ．
15．添括号：( )；[b+( )][b-( )]；
16．若，则 ．

三、解答题
17．化简求值：3a2﹣5b2+ab﹣5a2﹣b2﹣ab+4a2，其中a＝，b＝；




18．已知、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，求的值．



19．化简求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．




20．一位同学一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知
（1）求多项式；
（2）请你求出的正确答案.




21．化简：
（1） （2）（4a3＋a－1）－[4a3－3（a＋2）]．



22．化简：
（1）                （2）




23．先化简，后求值：，其中，．



24．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……

根据以上规律，解答下列问题：
(1)(a＋b)4的展开式共有多少项，系数分别为多少；
(2)写出(a＋b)5的展开式；
(3)(a＋b)n的展开式共有多少项，系数和为多少．

参考答案：
1．B
【详解】由同类项的定义得，a-2b=3，2a+b=8b，联立这两个方程解得a=7，b=2，
所以-2x3y16·x3y16=-2x6y32.
故选B.
2．A
【分析】原式去括号合并得到最简结果，由x与y互为相反数得到x+y=0，代入计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：x+y=0，
则原式=2x-3y-3x+2y=-x-y=-（x+y）=0．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．D
【详解】试题分析：根据同类项的定义，所含字母相同且各字母的指数也分别相同的单项式是同类项，只有选项D符合.
考点：同类项的概念.
4．D
【详解】试题解析：A、2x与3y不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、3x2+2x3，计算错误，故本选项错误 C、x3﹣x2，计算错误，故本选项错误；D、x2﹣3x2=﹣2x2，计算正确，故本选项正确．故选D．
5．A
【详解】试题解析：设十字框在日历上框的五个数字中间的数为a，则五个数分别为：a-1，a，a+1，a-7，a+7，
又五个数字的和是x，得：a-1+a+a+1+a-7+a+7=5a=x
所以：x是5的倍数，
又∵a+7≤31
∴a≤24
∴x=5a≤120
故选A．
考点：列代数式．
6．C
【分析】根据同类项的定义，即含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，通过判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
【详解】A、和，含有字母不同，不是同类项；
B、和，含有字母不同，不是同类项；
C、和，含有字母相同，且相同字母指数也相同，属于同类项；
D、和，相同字母指数不一样，不是同类项.
故选：C
【点睛】本题考查同类项的概念，判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
7．D
【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．
【详解】解：单项式与单项式是同类项，
，，
解得，，，
则，
故选D．
【点睛】本题考查同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．
8．C
【分析】根据去括号法法则解答并作出正确的选择．
【详解】A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；
B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项错误；
C、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项正确；
D、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
9．C
【分析】整式可变形为，然后把代入变形后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：，
∴，
故选：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
10．D
【分析】含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，根据定义解答．
【详解】解：A. 与不是同类项，故该项不符合题意；
B. 与不是同类项，故该项不符合题意；
C. 与不是同类项，故该项不符合题意；
D. 与是同类项，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了同类项定义，熟记定义及正确应用是解题的关键．
11．
【分析】首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可．
【详解】解：∵，
∴


．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
12．
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于k的等式，进而得出答案．
【详解】∵单项式x4y 3k−1与-x4y6合并后仍为单项式，
∴3k-1=6，
解得：k=．
故答案为．
【点睛】本题考查了合并同类项，正确把握定义是解题的关键．
13．．
【详解】试题解析：=
∵关于x，y的多项式不含的项，
∴-2a+1=0，
解得：a=．
考点：多项式．
14． ①③④⑥ ②⑤⑦
【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分析得出即可
【详解】根据单项式的定义：①；③；④；⑥为单项式，
根据多项式的定义：②；⑤；⑦为多项式.
故第一个空填①③④⑥，第二个空填②⑤⑦.
【点睛】本题考查单项式和多项式的定义.由数字与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
15． c-a c-a
【分析】根据添括号的法则解答即可．
【详解】解：，
．
故答案为：；、．
【点睛】本题考查了添括号的法则，添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号．
16．0
【分析】把代入中计算即可；
【详解】∵，
∴原式；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
17．2a2-6b2，3
【分析】原式合并同类项化简后，把a，b的值代入计算可得．
【详解】解：3a2﹣5b2+ab﹣5a2﹣b2﹣ab+4a2
=2a2-6b2，
当a==，b=时，
原式=2．
【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项．
18．
【分析】根据互为相反数两数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数，单项式的系数即为单项式中的数字因数，然后代入求值即可．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了相反数的意义，倒数的定义，单项式的系数的定义，熟练掌握以上知识点是解本题的关键．
19．8ab﹣3，-7.
【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，多项式除以单项式法则，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．
【详解】原式＝（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）
＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+5ab
＝8ab﹣3，
当ab＝﹣时，原式＝﹣4﹣3＝﹣7．
20．（1）；（2）
【分析】本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．
【详解】解：（1）



（2）


【点睛】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系求出A，进一步求得2A＋B．
21．（1）；（2）4a＋5
【详解】试题分析：根据整式的加减法则，先去括号，再合并同类项即可．
试题解析：（1）
=5abc--3abc+12+3
=
（2）（4a3＋a－1）－[4a3－3（a＋2）]
=4a+5
考点：整式的加减
22．（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
（2）


【点睛】本题考查了整式的加减法，解答关键是根据相关运算法则进行计算．
23．﹣12ab+21，13
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知代入即可．
【详解】解：原式＝3a2﹣3ab+21﹣9ab-3a2﹣3+3
＝﹣12ab+21；
当a＝2，b时，
原式＝﹣12×221
＝13．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．
24．(1)5；　1，4，6，4，1；(2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；(3)(n＋1)；　2n.
【分析】（1）本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）4的各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1即可；
（2）由（1）得出的规律，即可得出结果；
（3）根据题意得出（a+b）n展开式共有（n+1）项，当a=b=1时，（a+b）n=2n即可．
【详解】解：（1）根据题意知，（a+b）4的展开后，共有5项，
各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，
即：1、4、6、4、1；
（2）根据题意得：（a+b）5的展开式为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
（3）根据题意得：(a＋b)n的展开式共有（n+1）项
当a=b=1时，（a+b）n=2n．
即：(a＋b)n的展开式系数和为2n．
【点睛】本题考查了完全平方公式、（a+b）n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．