四川省凉山州2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试卷(含解析)

这是一份四川省凉山州2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡、试卷收回，已知ab＜0，则化简后为等内容，欢迎下载使用。
凉山州2021—2022学年度下期期末检测八年级数学试题
（全卷共4页，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将答题卡、试卷收回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．在式子，，，，，中二次根式有（    ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（    ）
A． B．C．D．
3．若代数式有意义，则必须满足条件（    ）．
A． B． C． D．
4．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是  (    )
A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，
6．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是(      )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
8．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．
9．在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（    ）

A． B． C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN=（  ）

A． B． C．3 D．6
11．若△ABC的三边a、b、c满足a²＋b²＋c²十338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的面积是（　　）
A．338 B．24 C．26 D．30
12．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题）
13．已知，则x的取值范围是_________．
14．已知，则的值为___________．
15．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_________．

16．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是___．
17．如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．

18．一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
19．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___（玻璃杯厚度忽略不计）

20．已知矩形ABCD中有一点P，满足PA＝1，PB＝2，PC＝3，则PD＝_____．


三、解答题（本大题共7个小题，解答过程应写出必要的文字说明和解答步骤）
21．（1）计算：
（2）已知，求的值．
22．某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全年级500名学生此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．
组别
分数（分）
频数





10


14


18

（1）求的值；
（2）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在哪个组别？
（3）估计该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有多少人？
23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

24．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．

（1）若梯子底端离墙角的距离OB为0.7米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.4米到点A′，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB′为多少米？
25．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

26．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点，其两点间的距离，同时当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
(1)已知A（3，4）、B（-2，-8），试求A、B两点间的距离；
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
27．在四边形中，，，O为原点，点C的坐标为，点A的坐标为，点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设点运动的时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形是矩形？  
(2)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(3)连接AD，记的面积为S，求S与t的函数关系式．












1．C
解析：，，故是二次根式；是二次根式；，则，故不是二次根式；，则故是二次根式；不是二次根式；，，故是二次根式；是多项式，故不是二次根式；
综上所述，是二次根式的式子一共有4个
故选：C．
2．C
解析：解：由函数的概念可得：在一个变化过程中有两个量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量；因而圆不能表示y是x的函数图象，因为对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的概念；
故选C．
3．D
解析：由题知，代数式有意义，∴ 且；∴且；
∴ ；
故选：D
4．A
解析：解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．
故选：A．
5．C
解析：分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
详解：A．32+52≠92，故不是直角三角形，错误；
    B．42+62≠82，故不是直角三角形，错误；
C．12+（）2=22，故是直角三角形，正确；
    D．（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，错误．
    故选C．
6．D
解析：原数据的3，4，4，5的平均数为，
原数据的3，4，4，5的中位数为4，
原数据的3，4，4，5的众数为4，
原数据的3，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；
新数据3，4，4，4，5的平均数为，
新数据3，4，4，4，5的中位数为4，
新数据3，4，4，4，5的众数为4，
新数据3，4，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；
∴添加一个数据4，方差发生变化，
故选D．
7．B
解析：∵a2≥0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴=|a|=﹣a，
故选：B．
8．B
解析：解：根据勾股定理得出：AB===5，
∴EF=AB=5，
∴阴影部分面积是25，
故选：B．

9．B
解析：解：设AC，BD交于点O，平行四边形对角线平分，
则有AO=CO=5，BO=DO=4，
再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
可得：1＜AD＜9．
故选：B．
10．A
解析：连接，如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=6，
∴，
当点在边上运动时（点不与点重合），一直是的中位线，
则线段．
故选A．
11．D
解析：试题分析：△ABC是直角三角形．理由是：
∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，
∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是×5×12=30，
故选D．
12．B
解析：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的．
∴平行四边形AOC1B的面积=S．
∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，
∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的．
∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=．
…，
依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=．
故选B．
13．
解析：解：∵,
即．
∴，即．
故答案为： ．
14．
解析：根据二次根式的定义，中，，
即，
，
故；
则；
将，代入中，
．
故答案为：．
15．
解析：解: 由图像可得：不等式的解集，就是一次函数的函数值大于0时，求自变量的取值范围，
观察图形可知，当 时，，
故答案为：．
16．丙
解析：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，
∴S乙2＞S甲2＞S丙2，
∴成绩最稳定的是丙；
故答案为丙．
17．3
解析：解：∵AB=8，S△ABF=24，
∴BF=6．
∵在Rt△ABF中，AF==10，
∴AD=AF=BC=10，
∴CF=10﹣6=4，
设EC=x，则EF=DE=8﹣x．
在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，
即（8﹣x）2=x2+42，
解得，x=3．
∴CE=3．
故答案为3．
18．y=2x+10
解析：解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，
可得k=2，
又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，
解得：b=10，
所以函数的表达式为y=2x+10．
故答案为：y=2x+10．
19．13cm##13厘米
解析：解：沿过A点的高展开，得矩形EFGH，过点C作CQ⊥EF于Q，作点A关于EH的对称点，连接交EH于P，连接AP，如图所示：

则AP+PC是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
由题意得：AE=3cm，CN=QF=3cm，EF=12cm，，
∵点A关于EH的对称点为点，且EP⊥AE，
∴，，
∴，
在中，，由勾股定理得：
，
∴，
∴蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为13cm，
故答案为：13cm．
20．
解析：解：过点P作GHBC交AB、CD于点G、H，过点P作EFAB交AD、BC于点E、F，

设AE=BF=c，AG=DH=a，GB=HC=b，ED=FC=d
，，，
PA＝1，PB＝2，PC＝3，

即
（负值已舍去）
故答案为：．
21．（1）5；（2）
解析：解：（1）



；
（2）





．
22．（1）8；（2）C组；（3）320人
解析：解：（1）由题意可得统计总人数为：（人），
的值为：50-18-14-10=8（人）；
（2）所抽取的学生成绩按从小到大的顺序排列
第25、26个数据都在组，
所以中位数落在组；
（3）（人）
所以该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．
23．（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）点C的坐标是（2，2）．
解析：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，
解得x=2．
∴y=2×2﹣2=2．
∴点C的坐标是（2，2）．
24．（1）2.4米；（2）0.8米
解析：解：（1）根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：AO=═2.4米；
（2）梯子下滑了0.4米即梯子距离地面的高度为OA′=（2.4-0.4）=2米，
∴OB′==1.5米，
∵1.5-0.7=0.8米
∴当梯子的顶端下滑0.4米时，梯子的底端B在水平方向滑动的距离是0.8米.
25．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
解析：（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC，
∵∠CBE：∠BCE=2：3，
∴∠CBE=180°× =45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=45°，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形．
26．(1)A、B两点间的距离为13；
(2)A、B两点间的距离为5；
(3)△DEF是等腰三角形，理由见解析

解析：（1）解：AB==13；
∴A、B两点间的距离为13；
（2）解：AB=4-（-1）=5；
∴A、B两点间的距离为5；
（3）解：△DEF是等腰三角形，理由如下：
DE==5，
EF==6，
DF==5，
则DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
27．(1)7s
(2)6s
(3)当0＜t＜时，S＝112－12t；当＜t＜12时，S＝
（1）解：由题意知，点C的坐标为，点A的坐标为∴点B的坐标为BD＝t，AE＝28－3t当四边形是矩形时得到BD＝AE，即t＝28－3t解得：t＝7s
（2）由题意知：BC＝28－4＝24 CD＝24－t，OE＝3t∵CD∥OE当CD＝OE时，四边形是平行四边形，即24－t＝3t解得：t＝6s
（3）由题意知：E点到达A点时，所需时间为sE点到达B点时，所需时间为sD点到达C点时，所需时间为28－4＝24s＞12s当0＜t＜时，如图3S＝AEAB解得：S＝112－12t当＜t＜12时，如图4S＝AEBD解得：S＝