四川省遂宁市安居区2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份四川省遂宁市安居区2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
遂宁市安居区2022年下学期八年级期末质量监测
数学试题
（全卷满分150分     考试时间120分钟）
第 Ⅰ 卷（选择题，满分54分）
一、选择题：（18题 每小题3分，共54分）
1．下列各式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（          ）
A． B． C． D．
4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（       ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
5．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M关于原点对称的的坐标是（　　　）
A．（2，－5） B．（－2，5） C．（5，－2） D．（－5，2）
6．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
7．函数y＝的自变量的取值范围是(　　)
A．x＞0且x≠0 B．x≥0且x≠ C．x≥0 D．x≠
8．已知是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是 （       ）
A． B． C． D．
9．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（       ）
A． B． C． D．
10．关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
11．一次函数的图象不经过第三象限，则a的取值是（　　　）
A． B． C． D．
12．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
13．若一次函数的自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3时，函数值y的范围是﹣2＜y＜6，则此一次函数的解析式为（　　）
A．y=2x B．y=﹣2x+4
C．y=2x或y=﹣2x+4 D．y=﹣2x或y=2x﹣4
14．如图，在周长为20cm的中，，AC、BD相交于点O，，交AD于点E，则△ABE的周长为（　　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
15．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）

A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
16．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
17．如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，.若，则点F的纵坐标是（　　）

A．1 B． C．2 D．
18．如图，正方形中，点在边上，连接，过点作交的延长线于点，连接平分分别交于点，连接．则下列结论中：①；②；③；④；⑤若， 则，其中正确的结论有（ 　）

A．个 B．个 C．个 D．个
第 Ⅱ 卷（非选择题，满分96分）
二、填空题：（6题   每小题4分，共24分）
19．下列分式：①；②；③；④，最简分式有______（填序号）．
20．若 ，则 =_____________．
21．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．
22．如图，平行四边形ABCD中，，于E，则∠DAE= _____．

23．如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，那么的度数为________．

24．如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为________．

三、解答题：（72分）
25．计算：
26．解分式方程：
27．先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
28．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．

29．为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．
（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．
30．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．
31．四边形ABCD是正方形，G是直线BC上任意一点，BE⊥AG于点E，DF⊥AG于点F，当点G在BC边上时（如图1），易证DF﹣BE＝EF．

（1）当点G在BC延长线上时，在图2中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，并证明．
（2）当点G在CB延长线上时，在图3中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，不用证明．



















1．C
解析：
A. ,不是分式，是整式；       
B. ，分母没字母，不是分式，是整式；
C. ，是分式；       
D. ，是整式，不是分式.
故选：C
2．B
解析：
解：0.00000046=4.6×10-7．
故选：B．
3．B
解析：
A．≠ ，故A不成立；
B． = ，故B成立；
C．不能约分，故C不成立；
D． ，故D不成立．
故选B．
4．A
解析：
解：∵=6，=1，=9，
又∵1＜6＜9，
∴＜＜．
故选A．
5．B
解析：
解：∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为（2，−5）．
∴点M关于原点对称的的坐标是（−2，5）．
故选：B．
6．C
解析：
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可构成①③；
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可构成②④；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可构成①②或③④，
一共有4种组合，
故选C．
7．B
解析：
根据题意得， x≥0且，
∴x≥0且x≠.
故选B.
8．A
解析：
解：∵反比例函数中，2＞0，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，
∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，
∴x1＜x2＜0＜x3，
∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，
故选：A．
9．D
解析：
解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．
∵正比例函数图象经过点（4，-6），
∴-6=4k，
∴．
∵当x=-4时，y=x=6，
∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．
故选D．
10．A
解析：
，
x-m-2m=2（x-1），
x-3m=2x-2，
∴x=2-3m，
∵方程的解为正数，
∴2-3m>0，
∴，
故选：A.
11．C
解析：
解：根据题意，得，
解得-3≤a＜-1．
故选：C．
12．C
解析：
（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

解得：
∴y=40x﹣20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7﹣（2+3.25）=h，
∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；
（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得

解得：
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．
∴﹣2=，﹣2=．
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
故选C.
13．C
解析：
设一次函数解析式为y=kx+b，
（1）当x=﹣1时，y=﹣2；x=3时，y=6；
代入解析式得：，
解得，，
∴函数解析式为y=2x；
（2）当x=﹣1时，y=6；x=3时，y=﹣2；
代入解析式得，，
解得，
∴函数解析式为y=﹣2x+4．
故选C．
点睛：本题考查了一次函数的性质，根据函数的取值范围和函数值的取值范围确定函数图象上的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式，解决本题时要注意有两种情况．
14．C
解析：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴∠EOB=∠EOD=90°，又OE=OE，
∴△EOB≌△EOD（SAS）
∴BE=DE，
∵的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm，
∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10cm，
故选：C．
15．A
解析：
因为菱形周长为24米，
所以边长为6米，
因为，
所以∠BAO=30°，
∴OA=米,
∴AC= 米.

故选A．
16．B
解析：
分析：充分利用角平分线的性质证明∠E=90°即可判断．
详解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，
∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，
∴∠E=90°，
∴△ADE是直角三角形，
故选B．
17．B
解析：
如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．

∴OE=OM，∠COE=∠MOA，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+∠AOF=45°，
∴∠MOA+∠AOF=45°，
∴∠EOF=∠MOF，
在△OFE和△OFM中，
，
∴△OFE≌△FOM，
∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x,
∵CE=，
∴EF=2+x，EB=2，FB=4-x，
∴（2+x）2=22+（4-x）2，
∴x=，
∴点F的纵坐标为，
故选B．
18．D
解析：
解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，故①正确，
平分，
，
，，
，
，
，
，
，故②正确，
，
，
，
，
，
，故③正确，
过点作于，于，
，，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，，
，故④正确，
当时，设，，则，，
在中，，
，
解得，
，，
，故⑤正确，
故选：．

19．①④##④①
解析：
①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式．
故答案为：①④．
20．1
解析：
因为，
所以x+y=－3xy，
所以
=1．
21．88.8
解析：
解：由题意，则该名教师的综合成绩为：



故答案为88.8
22．25°##25度
解析：
因为DB=DC， ∠C=65°，
所以∠CDB=50°．
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以DC∥AB，∠C=∠DAB=65°，
所以∠ABD=∠CDB =50°，
因为AE⊥BD，
所以∠BAE=40°，
所以∠DAE=∠DAB-∠BAE =65°-40°=25°，
故答案为：25°．
23．
解析：
解：连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，，OB=OC，
∴，∠OBC=∠OCB，
∴，
∵CE＝BD，
∴CE＝AC，
∴，
故答案为：20°．

24．2
解析：
解：如图，连接OA、OB、PC

∵AC⊥y轴
∵=3

∴S△PAB=S△APC- S△BPC=2
故答案为：
25．
解析：
解：原式

．
26．无解
解析：
解：两边同时乘得，
整理得

检验：时，，∴是原方程的是增根，舍去，
所以原方程无解．
27．，a=0时，原式=2．
解析：
原式=·
=
当a=0时，原式==2．
28．证明见解析
解析：
解：连接AE、CF，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD﹦BC，
又∵DF﹦BE，
∴AF﹦CE，
又∵AF//CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
29．（1）甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，且最大利润是2400元
解析：
解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，
由题意，得，
方程两边乘，得，
解得，
检验，当时，，
所以，原分式方程的解为．
故甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元．
（2）设该商场购进甲品牌T恤衫y件，则购进乙品牌T恤衫（100-y）件，
∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，
∴．
∴．
由题意，利润=-20y+4000，
∵，
∴W随y的增大而减小，
∴当时，W的最大值为元，
∴获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，且最大利润是2400元．
30．（1）y＝；（2）S△ABC＝12；（3）P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．
解析：
解：（1）把x＝2代入y＝3x中，得y＝2×3＝6，
∴点A坐标为（2，6），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC＝2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，﹣6），
∴B到OC的距离为6，
∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×6＝12，
（3）∵S△ABC＝12，
∴S△OPC＝12，
设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，
∴×||×2＝12，解得x＝1或﹣1，
∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．
31．（1）见解析，EF＝DF+BE，见解析；（2）见解析，EF＝DF+BE
解析：
证明：如图1，∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA、AB⊥AD．
∵BE⊥AG、DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴DF﹣BE＝AE﹣AF＝EF．
（1）如图2，DF、BE、EF的数量关系是：DF﹣BE＝AE﹣AF＝EF，

理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA、AB⊥AD．
∵BE⊥AG、DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；
（2）如图3，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；

理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA，AB⊥AD．
∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴EF＝AE+AF＝DF+BE．