四川省广安市邻水县2021-2022学年八年级下学期学业监测（期末）数学试卷(含解析)

这是一份四川省广安市邻水县2021-2022学年八年级下学期学业监测（期末）数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省广安市邻水县八年级（下）期末学业监测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）1．函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．一个直角三角形的两边长分别为8cm、10cm，则第三条边长为（　　）A．6cm B．12cmC．cm D．6cm 或cm4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（　　）A．16 B．12 C．8 D．45．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是（　　）A．88分 B．89分 C．90分 D．91分6．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．7．在△ABC中，，若∠B＝25°，则∠C＝（　　）A．20° B．35° C．65° D．75°8．下列关于一次函数的说法中，错误的是（　　）A．其图像经过第一、二、四象限B．其图像与x轴的交点坐标为（﹣1，0）C．当时，D．y随x的增大而减小9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BFAC，CFBD．若四边形BECF的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　）A．4 B．6 C．8 D．1610．清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（       ）A．爸爸的爬山速度为3km/h B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5kmC．山脚到山顶的总路程为6km D．小明最后一段速度为3km/h二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置）11．化简：＝_____．12．疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是105个，方差分别是，则这5次跳绳成绩更稳定的是 _____．（填“小兰”或“小丽”）13．将直线向上平移4个单位长度，平移后直线的函数解析式为 _____．14．如图，在▱ABCD中，∠D+∠B＝220°，AE平分∠DAB交CD于点E，则∠DEA的度数为 _____．15．如图，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为 _____m．16．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 _________ .三、解答题17．计算：．18．如图，已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线，分别过点A，B作BC，AD的平行线，两直线交于点E．求证：四边形ADBE是菱形．19．如图，4×4方格纸上每个小正方形的边长都为1．(1)在方格纸上画一个面积为8的正方形（四个顶点都在格点上）；(2)用圆规在数轴上找出表示的点（保留作图痕迹）．20．如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣6，0）的直线：＝kx+b与直线：＝2x相交于点B（m，4）．(1)求直线l1的函数解析式；(2)利用函数图象直接写出当时，x的取值范围为_______．21．某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练．如图，四边形ABCD是规划好的试验田，经过测量得知：∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．求试验田ABCD的面积．22．阅读与思考请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知，求 的值”时，小明是这样分析与解答的：∵∴ ，∴，∴．任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．23．在学校举办的“读书月”活动中，八年级（3）班的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)这次调查获取的样本数据的众数为______元，中位数为______元；(2)计算这次调查获取的样本数据的平均数；(3)若该校八年级共有学生200人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？24．为了更好地运用信息技术辅助教学，某校计划购买A，B两种型号的笔记本电脑共11台．已知A型笔记本电脑每台4500元，B型笔记本电脑每台5500元．设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号笔记本电脑的总费用为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)若购买B型笔记本电脑的数量多于A型笔记本电脑的数量，请给出一种总费用最低的方案，并求出该方案所需的总费用．25．如图，在平行四边形中，，作，CE交AB于点O，交DA的延长线于点E，连接BE．(1)求证：四边形ACBE是矩形；(2)连接OD．若，，求OD的长．26．已知，如图1，是边长为1的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点．（1）求证：．（2）求的长．（3）如图2，在上取一点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，说明理由．             1．C解析：∵要使有意义，则4-2x≥0，∴，故选：C．2．C解析：解：A．不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B．，2不是同类二次根式，故该选项不符合题意；C．，2是同类二次根式，故该选项符合题意；D．，2不是同类二次根式，故该选项不符合题意；故选：C．3．D解析：解：当斜边长为10cm时，则第三边长为：cm；当两条直角边长分别为8cm，10cm时，则第三边长为：cm；故选：D．4．D解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8，∵E为AB边中点，∴OEAB＝4．故选：D．5．B解析：解：根据题意得：95×40%＋92×25%＋80×35%＝89（分），故选：B．6．C解析：解：A． 与 不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；B．，故B错误，不符合题意；C．，故C正确，符合题意；D．，故D错误，不符合题意；故选：C．7．C解析：解：∵，∴，∴△ABC是直角三角形，∴∠A＝90°，∵∠B＝25°，∴∠C＝90°−∠B＝65°，故选：C．8．B解析：解：A.∵，，∴函数图像经过第一、二、四象限，说法正确，不符合题意；B.∵y=0时，x=1，∴函数图像与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误，符合题意；C.当x=0时，y=1，∵，∴y的值随着x值的增大而减小，∴当时，，说法正确，不符合题意；D.∵，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确，不符合题意．故选：B．9．A解析：解：∵BFAC，CFBD，∴四边形BECF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AE=CE，BE=DE，AC=BD，∴AE=BE=EC，∴四边形BECF是菱形；∴S△BEC=S△BFC=S四边形BECF=1，∵四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD的面积为4×1=4，故选：A．10．D解析：解：A、由图像可知，爸爸的爬山速度为3km/h，故A正确，不符合题意；B、小明累了之后减速继续爬山，此时速度是（3-2）÷（1-0.5）=2km/h，∴1.5小时的时候，小明爬山的路程为：2+2×（1.5-0.5）=4（km），1.5小时的时候，爸爸爬山的路程为：3×1.5=4.5（km），∴1.5小时的时候，爸爸与小明的距离是4.5-4=0.5（km），故B正确，不符合题意；C、爸爸的爬山速度为3km/h，爸爸用2个小时爬上了山顶，∴山脚到山顶的总路程为6km，故C正确，不符合题意；D、小明最后一段速度为（km/h），故D错误，符合题意；故选：D．11．解析：解：，故答案为：．12．小兰解析：解：每人5次跳绳成绩的平均数都是105个，又∵∴成绩更稳定的是小兰，故答案为：小兰．13．解析：∵将直线向上平移4个单位长度，∴平移后直线的函数的解析式．故答案为：．14．35°##35度解析：解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠D+∠B＝220°，∴∠D＝∠B＝110°．∵ABCD∴∠2＝∠3．又∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3．∴∠1＝∠2＝＝35°．故答案为：35°．15．2.5##解析：解：如图：∵BC＝6米，AC+AB＝9米，∠B＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，设AB＝x米，则AC＝（9﹣x）米，即x2+62＝（9﹣x）2，解得：x＝2.5，∴AB＝2.5米，∴折断处的高度AB为2.5米．故答案为：2.5米．16．解析：解，如下图，连接AC，连接FG与AC交于点M∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，且点、G分别在边上∴A、E、C三点共线，，, 在中，由勾股定理得：∵AC＞0∴在中，由勾股定理得：∵EC＞0∴∴又∵P是AE的中点，M是EC的中点∴又∵在中，由勾股定理得：即：= ∵∴故答案为：17．解析：解： ．18．见解析解析：证明：根据题意得ADBE，AEBD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线，∴AD＝BC＝BD，∴平行四边形ADBE是菱形．19．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图所示，正方形ABCD的边长为：＝2，∴正方形ABCD的面积为：（2）2＝8，则正方形ABCD即为所求；（2）解：图中得E是表示的点．20．(1)(2) 解析：（1）解：将B（m，4）代入＝2x得：4＝2m，解得m＝2，∴B（2，4），将A（−6，0）、B（2，4）代入直线：＝kx+b得：，解得：，∴直线的表达式为：；（2）观察图象，当x≤2时，，∴若，x的取值范围为x≤2，故答案为：x≤2．21．24平方米解析：解：连接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，又∵AC＞0，∴AC＝5，又∵BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝169，又∵AB2＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24（m2）．22．解析：解： ，，，即，，，，即的值为．23．(1)30；40(2)平均数为48元(3)估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了9600元 解析：（1）解：因为购买课外书的花费最多的是30元，有14人，所以众数是30元，因为总人数有（人），排在最中间的两个数据是第20个与第21个，分别是30元与50元，所以中位数是（元），故答案为：（2）解：平均数为：（元）∴这次调查获取的样本数据的平均数为48元．（3）解：200×48＝9600（元）答：估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了9600元．24．(1)(2)购买A类型5台，B类型6台，共花费55500元（1）解：由题意，得：y＝4500x＋5500（11−x）＝−1000x＋60500，∴y与x之间的函数表达式为y＝−1000x＋60500(0≤x≤11)；（2）由题意，得：x＜11−x，解得x＜5.5，由y＝−1000x＋60500，∵−1000＜0，∴y随x的增大而减小，∵x＜5.5且x为整数，∴当x＝5时，y有最小值，y最小＝−1000×5＋60500＝55500，此时11−x＝11−5＝6（台），答：购买A型电脑5台，B型电脑6台，费用最省，所需费用为55500元．25．(1)见解析；(2)解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AC⊥AD，∴∠EAC=∠DAC=90°，∵∠ECA=∠ACD，∴∠AEC=∠ADC，∴CE=CD，∴AE=AD=BC，∵AE∥BC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠EAC=90°，∴四边形ACBE为矩形；（2）如图，过点O作OF⊥DE于F，由（1）可知，四边形ACBE为矩形，∴对角线AB与CE相等且互相平分，AO=，∴OA=OC，∵∠ACD=∠ACO=60°，∴∆AOC为等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠EAC=90°，∴∠FAO=90°-60°=30°，在Rt∆AFO中，OF=，，在Rt∆AEB中，，AD=AE=，∴DF=AF+AD=，∴OD=．26．（1）见解析；（2）；（3）存在，，或，或，或，解析：（1）证明：如图1，在和中，，；（2）证明：如图1，平分，是正方形的对角线，，由（1）知，（全等三角形的对应角相等）；（三角形内角和定理），；在和中，，，，（全等三角形的对应边相等），，，；（3）解：如图2，，，①当时，则，，设，，解得或，，或，；②当时，则，，是等腰直角三角形，，；③当时，，是等腰直角三角形，，，综上，在直线上存在点，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的点坐标为，或，或，或，．