2021-2022学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.    下列各数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图，是由个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、、、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是(    )

A.
B.
C.
D.

4.    如图，已知，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.    年月日，李克强总理在政府工作报告中提出：年国内生产总值增长左右；城镇新增就业万人以上．请将数“万”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    一衬衫专卖店店主，对上周部分尺码的衬衫销售情况统计如表：

该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

7.   已知点关于轴的对称点为点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. --

8.   若，，则的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D. 无法判断

9.   王老师从家沿一条笔直的公路步行去报亭看报，一段时间后，他按原路返回家中．王老师离家的距离与他所用的时间之间的函数关系如图所示，则下列描述错误的是(    )

A. 王老师从家去报亭的平均速度是
B. 王老师家离报亭的距离是
C. 王老师从报亭返回家中的平均速度是
D. 王老师在报亭看报用了

10. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转至处，连结，若点在斜边上，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，垂直平分的边，交的延长线于点，交于点，是的中点，连结、若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 若关于的方程无解，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

二、填空题（本题共6小题，共20分）

13. 若，则______．
14. 在一个不透明袋子中有个红球和个蓝球，它们除颜色外无其他差别，将其摇匀，从袋中随机取出个是蓝球的概率是______．
15. 如图，多边形为正五边形，则的度数为______．

16. 如图，将▱沿对角线翻折，点落在点处，与相交于点若，为等边三角形，则的长为______．

17.已知关于，的方程组的解满足，且若只有三个整数解，则的取值范围为______．

18.等腰和等腰按如图所示方式放置，，，将沿轴平移，得到，连结，当的值最小时，点的坐标为______．

三、解答题（本题共7小题，共64分）

19先化简，再求值：，其中．

20和平和发展是当今时代的主题，热爱和平的小芮为了解县城居民对“俄乌战争”的关注度，采用随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为：实时关注、关注较多、关注较少不关注四种情况后，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请回答下列问题：
求此次调查的居民人数，并补全条形统计图；
已知该县居民人数约为万，请你估计该县居民中对“俄乌战争”关注较多的人数．

年，我市一电动自行车专卖店计划购进、两种符合国家标准的新款电动自行车．已知购进台型比购进台型多用元；购买台型和台型共用万元．
求出、两种型号的电动车各自的进货单价；
该专卖店计划最多投入万元购进这两种型号的电动自行车共辆，商家决定型车以每辆元出售，型车每辆元出售．该专卖店该如何安排进货方案，才能使销售完后获利最大，最大利润是多少？

22.如图，已知直线：与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
求直线的解析式；
若点是直线上一点，且，求点的坐标．

23.如图，在中，，，于点，点为上一点，连结，交于点．
求证：；
连结交于点，若，当时，求的值．

24.对于任意一个正三位数，我们可以记作，即，规定：如：，．
计算：；
当时，试判断的结果是否为的倍数？并说明理由；
设正三位数，，若，，求，的值．

25.在▱中，是对角线的中点，过点的直线交于点，交于点，连结、．
如图，求证：四边形为平行四边形；
如图，若，，过点作于点，交于点，交于点．
试判断线段与的数量关系，并说明理由；
当，时，连结，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，
．
最小的数是．
故选：．
根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可．
本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：
、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；
、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；
、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：原几何体的主视图是：

故取走的正方体是，余下几何体与原几何体的主视图相同，
故选：．
根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．
本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得出，进而利用三角形外角性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：．
销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

7.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点是，
，，
．
故选：．
根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出，的值，从而得出．
本题主要考查了关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
即．
故选：．
先估算和，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
A.王老师从家去报亭的平均速度是，故本选项不合题意；
B.王老师家离报亭的距离是，故本选项不合题意；
C.王老师从报亭返回家中的平均速度是，故本选项不合题意；
D.王老师在报亭看报用了分钟，故本选项符合题意．
故选：．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
绕点按顺时针方向旋转后与重合，
旋转中心是点，旋转角是，，
，
故选：．
先根据，求出，再结合图形，由旋转的性质确定的度数，然后根据等腰三角形的性质得出答案即可．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，准确识图是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：垂直平分，，
，，
，
，
，，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，进而求出，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
整理得：，即，
当，即时，整式方程无解，满足题意；
当，即时，，
此时分式方程的增根为或，
代入得：或，
解得：，
综上所述，的值为或．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，确定出的值即可．
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
根据算术平方根、偶次方的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查算术平方根、偶次方的非负性，求出、的值是正确解答的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：不透明袋子中有个红球和个蓝球，共有个球，
从袋子中随机取出个球是蓝球的概率是；
故答案为：．
用蓝球的个数除以球的总个数即可得出答案．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

15.【答案】 

【解析】解：五边形的内角和，
又五边形的每个内角都相等，
每个内角的度数．
，
，
，
故答案是：．
根据多边形的内角和公式得出，再根据，即可算出的度数．
本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于．
 

16.【答案】 

【解析】解：为等边三角形，
，，
根据折叠的性质，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先根据等边三角形的性质可得，，根据折叠的性质，，再利用平行四边形的性质证明，，利用直角三角形角所对的边等于斜边的一半可得长，进而可得的长．
此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形角所对的边等于斜边的一半．
 

17.【答案】解：


，
，
，
当时，原式． 

【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再根据求出的值，将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
 

18.【答案】解：此次调查的居民人数：人，
：人，
补全图形如下：

万人；
答：估计该县居民中对“俄乌战争”关注较多的人数为万人． 

【解析】由类别人数及其所占比例可得总人数，再求出类别人数即可补全图形；
利用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，了解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：设种型号的电动车的进货单价为元，种型号的电动车的进货单价为元，
依题意得，
解得．
答：种型号的电动车的进货单价为元，种型号的电动车的进货单价为元．
设该专卖店购进种型号的电动车辆，则购进种型号的电动车辆，
依题意得：，
解得：，
设购进的电动自行车销售完后获得的总利润为元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当该专卖店购进种型号的电动车辆，种型号的电动车辆时，才能使销售完后获利最大，最大利润是元． 

【解析】设种型号的电动车的进货单价为元，种型号的电动车的进货单价为元，根据“购进台型比购进台型多用元；购买台型和台型共用万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该专卖店购进种型号的电动车辆，则购进种型号的电动车辆，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设购进的电动自行车销售完后获得的总利润为元，利用总利润每辆电动车的销售利润销售数量购进数量，即可得出关于的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

20.【答案】解：正比例函数过点，
，
，
设直线解析式为，
把、坐标代入可得，
解得，
直线的解析式为；
在中，令可得，
，且，
，
，
，
，即，
解得，
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
点的坐标为或． 

【解析】可先求得点坐标，再利用待定系数法可求得一次函数的表达式；
由三角形的面积可得到关于点纵坐标的方程，可求得点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用三角形面积求得的纵坐标是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，，，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得；
先证，由勾股定理可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

22.【答案】解：；
，

，
是的倍数；
由题意得：，，
两式相减得：，
由题意得：，都是自然数，
，，
解得：，． 

【解析】根据运算的定义即可求解；
根据运算的定义代入计算进行验证；
根据运算的定义代入得到方程组，再利用字母的特征求解．
本题考查了因式分解，关键是熟练掌握运算的定义．
 

23.【答案】 

【解析】解：方程组，
得：，
解得：，
，
，
，
，
，
只有三个整数解，
，
，
故答案为：．
两方程相加得出，即可得出，解得，由解得，根据只有三个整数解，得出关于的不等式组，解不等式组即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图，将沿轴平移，得到，
点的纵坐标为，设，过点作轴于点，

则，
，
作点关于直线的对称点，连接，
则，
，
当、、三点共线时，为最小值，
设直线的解析式为，把和代入，
得：，
解得：，
直线的解析式为，
点在直线上，
，
解得：，
；
故答案为：．
设，过点作轴于点，作点关于直线的对称点，连接，则，，当、、三点共线时，为最小值，利用待定系数法可得直线的解析式为，把点代入求解即可．
本题考查了轴对称最小值问题，一次函数的图象和性质，待定系数法，两点之间线段最短，等腰直角三角形性质等，解本题的关键是用待定系数法得出函数关系式，是一道中等难度的中考常考题．
 

25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
又，，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形；
解：，理由如下：
设，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，过点作于，过点作于，

，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，可得结论；
由平行四边形的性质和等腰三角形的性质分别求出，可得；
由勾股定理和直角三角形的性质分别求出，的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．