高中人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率优秀ppt课件

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10.1.1 随机事件与概率事件的关系和运算
人教A版2019高一必修2数学
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验,常用字母E表示(1)试验可以在相同条件下重复进行;可重复性(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个;可预知性(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果。随机性
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地，我们用Ω表示样本空间，用ɯ表示样本点.我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ɯ1，ɯ2, .... ɯn，则称样本空间Ω={ɯ1，ɯ2, .... ɯn}为有 限样本空间.
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.必然事件:在一定条件下必然要发生的事件.不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件.
当几个集合是有限集时，求集合AUB与A∩B中的元素个数常用列举法列出集合中的元素.A∩B中的元素个数即为集合A与B中公共元素的个数;而当A∩B = ∅时，AUB中的元素个数即为两个集合中元素个数之和;而当A∩B≠∅时，AUB中的元素个数即为A, B中元素个数之和减去A∩B中 的元素个数
从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单,有的复杂，我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算.
问题1在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件.例如: C= “点数为i”，i=1,2,3,4,5,6;D1=‘“点数不大于3”; D2=‘ 点数大于3”;E1=“点数为或2”; E2= “点数为2或3”;F=“点数为偶数”; G=“点数为奇数”;请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗?
我们把上述事件用集合的形式写出来得到下列集合C1={1}，C2= {2}，C3={3} ，C4={4} ，C5={5}， C6={6}D1=“点数不大于3”={1,2,3}D2=“点数大于3”= {4,5,6} :E1=“点数为1或2”= {1,2};E2=“点数为2或3”= {2,3}F=“点数为偶数”= {2,4,6}G=‘点数为奇数”={1,3,5}我们借助集合与集合的关系和运算以及事件的相关定义，我们发现这些事件之间有着奇妙的联系，可以分为以下几种情况.
1.用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“ 点数为奇数”，它们|分别是C1 ={1}和G= {1，3,，5}.
显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是{1}⊆{1,3,5}， 即C1 ⊆G这时我们说事件C1包含事件于G.
一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)， 记作B ⊇ A(或A⊆ B).如图注意: (1) 不可能事件记为∅(2)任何事件都包含不可能事件.
特别地，如果事件B包含事件A,事件A包含事件B,即B⊆A且A⊆B则称事件A与事件B相等，记作A= B.
2. D1=“ 点数不大于3”={1,2,3}; 事件E 1=“点数为1或2”={1,2};E2=“点数为2或3”={2,3}.可以发现，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D发生事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是{1,2}U{2,3}={1,2,3}即E1UE2= D1,这时我们称D1为事件E1和事件E2的并事件.
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作AUB( 或A+ B).可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件.
3. C2=‘点数为2”={2}; E1=“点数为或2”={1,2};E2=“点数为2或3”={2,3}.可以发现，事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是{1，2}∩{2，3}={2}即E1∩E2=C2,这时我们称C2为事件E1和事件E2的交事件.
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B( 或AB).可以用图中的蓝色区域表示这个交事件.
4. 用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“ 点数为4”.它们分别是C3={3}，C4={4}.显然，事件C3与事件C4不可能同时发生，用集合的形式表示这种关系，就是{3}∩{4}=∅，即C3∩C 4=∅,这时我们称事件C3与事件C4互斥
一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)可以用图表示这两个事件互斥.
5.用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”、事件G=“ 点数为奇数”.它们分别是F={2,4,6}，G={1,3,5}.在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.事件之间的这种关系，用集合的形式可以表示为{2,4,6}U{1,3,5} ={12,3,4,5,6}即FUG=Ω,且{2,4,6}∩{1,3,5}=∅, 即F∩G=∅.此时我们称事件F与事件G互为对立事件事件D1与D2也有这种关系
一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即AUB=Ω,且A∩B=∅，则称事件A与事件B互为对立事件.事件A的对立事件记为A，可以用图表示.其含义是事件A与事件A在任何一次试验中有且仅有一个发生.
综上所述，事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下包含:A发生导致B发生，A⊆B并事件(和事件)：A与B至少一个发生，A∪B或A +B交事件(积事件)：A与B同时发生，A∩B或AB互斥(互不相容)：A与B不能同时发生，A∩B=∅互为对立：A与B有且仅有一个发生，A∩B=∅，A∪B= Ω
类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如，对于三个事件A, B, C, AUBUC(或A+B+C)发生当且仅当A, B, C中至少有一个发生，A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A, B, C同时发生，等等.
(1)包含关系、相等关系的判定①事件的包含关系与集合的包含关系相似;②两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生.(2)判断事件是否互斥的两个步骤第一步，确定每个事件包含的结果;第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生,若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的.
(3)判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件;第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立.(4)事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示包含:A发生导致B发生，A⊆B并事件(和事件)：A与B至少一个发生，A∪B或A +B交事件(积事件)：A与B同时发生，A∩B或AB互斥(互不相容)：A与B不能同时发生，A∩B=∅互为对立：A与B有且仅有一个发生，A∩B=∅，A∪B= Ω
课本233页练习题
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