初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品教学作业课件ppt

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22.1.1 二次函数
人教版数学九年级上册
学习目标1）从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2）理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。重点二次函数的概念和解析式。难点用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有 的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 .目前，我们已经学习了哪种类型的函数？

唯一确定
自变量
函数
二次函数
变量之间的关系
一次函数
正比例函数y=kx (k≠0)
问题一 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则S与a之间有什么关系？
问题二 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数有什么关系？
【分析】每个队要与其它（n-1）个球队各比赛一场，甲队和乙队的比赛与乙队和甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数：
 
 
问题三 某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？
分析：1）产品现在年产量_____ ____吨； 2）一年后的产量__ 吨； 3）两年后的产量_ 吨；
20
20（1+x）
 
 
观察下面式子，你发现了什么？它们有什么共同点？1）S=6a22）3) y=20x2+40x+20
等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2
一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
二次函数的一般式 ：ax 2 + bx + c = y（a≠0）
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
为什么要强调a≠0？
1)当b＝0时， y＝ax2＋c 2)当c＝0时， y＝ax2＋bx 3)当b＝0，c＝0时， y＝ax2
二次函数的特殊形式：
一次函数
不是整式方程
一次函数
二次函数
5）
化简后为一次方程
典例1
 
1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；2)a,b,c为常数，且a≠0 ；3)等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；4)自变量x的取值范围是任意实数。
判断二次函数的注意事项：
变式1-1 判断下列函数中哪些是二次函数？
(1) y＝2x－3；
(2) y＝－5x2；
(3) y＝7a3＋2a2；
自变量的最高次数是1，∴不是
自变量的最高次数是2，∴是
自变量的最高次数是3，∴不是
(4) y＝ax2；
a≠0时才是二次函数，∴不是
(5) y＝π2＋3x ；
π2 是常数项，自变量最高次是1次，∴不是
变式2-1 下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　）A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
【详解】解：A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意； B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意； C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意； D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；故选：C．
典例3 一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为______________
 
变式3-1 一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1) cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2 .1）写出y与x之间的关系表达式，并指出y是 x的什么函数；2）当小长方形的长中，x的值是2、4时，相应的剩余部分的面积是多少？
典例4 已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.（1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【详解】（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，∴m2+2m=0，m≠0， 解得：m=﹣2； （2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，∴m2+2m≠0， 解得：m≠﹣2且m≠0．
根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；当m=3时，y=6x2+9；当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1． 
 
函数y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数）当a、b、c满足什么条件时：1）它是二次函数；2）它是一次函数；3）它是正比例函数。
a≠0
a=0、b≠0
a=0、b≠0、c=0