初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学ppt课件

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22.1.5 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
人教版数学九年级上册
 
x=h时，y最小值=0
x=h时，y最大值=0
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
（h，0）
【列表】
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。
【描点】
 
【连线】
 
向下
x=-1
（-1，-1）
 
 
 
 
 
向左平移一个单位
向左平移一个单位
向下平移一个单位
 
 
向下平移一个单位
 
提问：还有其他平移方法吗？
向下平移1个单位
向上平移1个单位
向左平移1个单位
向右平移1个单位
上加下减常数项，左加右减自变量
抛物线y = a(x-h)2+k抛物线y=ax2 有什么关系？
 
y=ax2+k
 
 
向右（h＞0）或向左（h＜0）平移|h|个单位长度
向右（h＞0）或向左（h＜0）平移|h|个单位长度
向上（k﹥0）或向下（k﹤0）平移|k|个单位长度
向上（k﹥0）或向下（k﹤0）平移|k|个单位长度
向右（h＞0）或向左（h＜0）平移|h|个单位长度
再向上（k＞0）或向下（k＜0）平移|k|个单位长度
平移步骤⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标(h,k)；⑵ 保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下： 左右平移 上下平移 上下左右平移 上下平移 左右平移
向上
向下
(h,k)
直线x=h
在对称轴左侧即当xh时, y随 x 的增大而增大.
在对称轴左侧即当xh时, y随 x 的增大而减小.
当x=h时,y最小值=k
当x=h时,y最大值=k
h﹥0，k﹥0
h﹤0，k﹥0
h﹤0，k﹤0
h﹥0，k﹤0
h﹥0，k﹥0
h﹤0，k﹥0
h﹤0，k﹤0
h﹥0，k﹤0
典例1 填空
开口向上
开口向下
开口向上
开口向下
 
 
 
 
 
 
 
 
变式1-1 对于二次函数 y=(x-2)2+2的图象,下列说法正确的是（ ）A.开口向下 B.当x= -2时,y有最大值是2C.对称轴是x= -2 D.顶点坐标是(2,2)变式1-2 二次函数 y=2(x-1)2+3,当 x 时,y随x的增大而减小.
<1
变式1-3 若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
【详解】∵a=1>0，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵y=（x﹣m）2﹣1的对称轴是x=m，∴m≥3.故选C.
变式1-4 二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(　　)A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【详解】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选A．
 
【详解】解: 设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），∴二次函数的解析式为y=a（x-2）2-1，把（0，3）分别代入得a=1，所以y=（x-1）2-1．故选C
【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有 解得：m>0,故选B.
变式1-6 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0
典例2 已知 y=a(x-h)2+k是由抛物线 y= -2x2向上平移3个单位长度,再向右平移1个单位长度得到的，则a= ,h= , k= ;
-2
1
3
变式2-1 把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1的图象.（1）试确定a，h，k的值；
变式2-1 把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1的图象.（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
（2）二次函数y= (x-1)2-5，开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.