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浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用练习
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这是一份浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用练习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
6.3反比例函数的应用
一、单选题：
1.购买 只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为（ ）
A. （ 取实数） B. （ 取整数）
C. （ 取自然数） D. （ 取正整数）
【答案】 D
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据单价等于总价除以数量，得：（x是正整数），
故答案为：D。
【分析】此题是一道销售问题，根据单价等于总价除以数量即可建立出函数关系，又x代表的是购买杯子的数量，故x只能为正整数，从而得出答案。
2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即： 阻力 阻力臂=动力 动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位： ）的函数解析式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.
小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL，
则F= .
故答案为：C.
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式.
3.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A. 不小于0.5m3 B. 不大于0.5m3 C. 不小于0.6m3 D. 不大于0.6m3
【答案】 C
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k,再根据题意可得 4000，解不等式可得.
4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A. v＝ B. v+t＝480 C. v＝ D. v＝
【答案】 A
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80×6=480千米, 汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v= ,
所以A选项是正确的.
【分析】先求得路程,再由等量关系“速度=路程 时间”列出关系式即可.
5.一个面积为 的矩形，若长与宽分别为x， y，则y与x之间的关系用图象可大致表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵矩形的面积为10，长为y，宽x，
∴10=xy，即y= ，
∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线，
∵x＞0，
∴其图象在第一象限.
故答案为：C.
【分析】先根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可.
6.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变.p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）
A. 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D. 7kg
【答案】 D
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵ρ= ，
∴m=ρV，
而点（5，1.4）图象上，
代入得m=5×1.4=7（kg）.
故答案为：D.
【分析】由图象可知点（5，1.4）在函数图象上，将点（5，1.4）代入ρ= 中求出m值即可.
7.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解（1）∵vt=106 ，
∴v= ，
故答案为：A．
【分析】由总量=vt，求出v即可．
8.已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可设 ，
∵图象过点 ，
∴ ．
∴ ．
∴当 时， ．
观察图象可得：
∴当 时， ．
故答案为：A．
【分析】先求出 ， 再求出反比例函数的解析式 ， 最后根据图象进行求解即可。
9.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 与气体对气缸壁产生的压强 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A. 气压P与体积V的关系式为
B. 当气压 时，体积V的取值范围为
C. 当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D. 当 时，气压P随着体积V的增大而减小
【答案】 D
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，
A．气压P与体积V表达式为P= ，k＞0，故本选项不符合题意；
B．当P=70时，V= ＞80，故本选项不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A．气压P与体积V表达式为P= ,k＞0，即可求解；
B．当P=70时， ,即可求解；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解．
10.某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ， 则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵草坪面积为200m2 ，
∴x、y存在关系y＝ ，
∵两边长均不小于10m ，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故答案为：C ．
【分析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
二、填空题：
11.举出一个生活中应用反比例函数的例子：________．
【答案】 路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】根据路程=速度 时间，速度v则可以用反比例函数 来表示．
故答案可以为路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）．
【分析】利用反比例函数的定义并结合生活中的实例来解答此题即可
12.某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为________.
【答案】 n＝
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
13.已知圆柱的体积是30cm2 ， 它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为________.
【答案】 h= .
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：Sh=30，
则h= ，
故答案为：h= .
【分析】由圆柱的体积公式可得Sh=30，然后用含S的式子表示出h即可.
14.经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是________（填入序号即可）．
【答案】 ①
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：图①是客户所希望的，因为产品的数量随着单价的降低而增加，可以降低购买成本；
图②是厂商所希望的，因为产品的数量随着单价的增加而增加，产值就有很大的增加．
故答案为：①．
【分析】根据函数的图像和实际意义即可判断．
15.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．
【答案】 50
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图像可知两函数图像经过点（10，6），
设药物燃烧后y与x的函数解析式为y= ，
k=10×6=60;
∴y=；
∵当y=1.2时，y=.
故答案为：50
【分析】观察函数图像可知两函数图像经过点（10，6），设药物燃烧后y与x的函数解析式为y= ， 将此点坐标代入，就可求出k的值，可得到函数解析式，再将y=1.2代入可求出x的值，即可求解。
16.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时 千米，从A市到B市所需时间为 小时，那么 与 之间的函数关系式为________， 是 的________函数.
【答案】 ；反比例
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：①根据时间等于路程除以速度即可得出 ；
②根据反比例函数的定义可知：该函数是反比例函数。
故答案为：1、；2、 反比例 。
【分析】根据路程一定，时间与速度成反比得出该函数是反比例函数，由时间等于路程除以速度即可得出y与x的函数关系。
17.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________.
【答案】 y=
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
将x= ，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为： .
【分析】设该反比例函数的解析式为 ，然后将x= ，y=400代入即可求出函数关系式.
18.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M ， PN⊥y轴于点N ， 反比例函数 的图象交PM于点A ， 交PN于点B ． 若四边形OAPB的面积为12，则k=________．
【答案】 6
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】本题考查反比例函数的解析式,根据点P(6,3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式,可得A,B的坐标分别为 ,因为四边形OAPB的面积为12,所以 解得 .
【分析】因为四边形OAPB的面积=矩形OMPN的面积-三角形OMA-三角形OBN,又已知四边形OAPB的面积为12，所以可得方程，18 − × − × 3 × = 12,解这个方程即可求得k的值。
19.函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)；②当,x>3时，y2>y1；③当x=1时，BC=8，④当逐渐增大时,y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是________ .
【答案】①③④
【考点】反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】①由组成方程组，解得x=3,y=3,正确
②由图象可知，当,x>3时，y2
④根据图象，当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，正确；
综上，正确的结论是①③④。
【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数的性质，增减性问题等。
20.如图，在 中， ，且点 在双曲线 上， 交双曲线于点 ，则 点的坐标为________．
【答案】 （ ， ）
【考点】点的坐标，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：将A点代入得 ，
k=8，
∴双曲线y＝ （x＞0），
设点B（m，n）m＞0
∵△ABO为等腰直角三角形 则AO＝BO＝ OB
∴ ，且m＞0 ，
解得 ，
即B（6，2），
∴直线OB得解析式为 y＝ x ，
联立方程 ，且x＞0
解得 ，
∴C点的坐标为：（ ， ）
故答案为：（ ， ）．
【分析】根据等腰直角三角形求得点B的坐标，联立方程即可求得点C的坐标。
三、解答题：
21.某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米 .
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米 ）之间的函数关系式；
（2）当运输公司平均每天的工作量是15万米 时，完成任务所需的时间是多少？
【答案】 （1）解：运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式为： ，
故 ；
（2）解：当运输公司平均每天的工作量是15万米 时，
完成任务所需的时间是： （天），
答：完成任务所需的时间是24天.
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】 （1）根据土石方总量为360万米，直接写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；
（2）根据题意把x=15代入求出答案；
22.红星粮库需要把晾晒场上的 玉米入库封存，
（1）入库所需的时间 （单位：天）与入库平均速度 （单位： 天）的函数关系是________
（2）已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，则至少需要增加多少职工？
【答案】 （1）
（2）解：
所以预计玉米入库最快可在4天内完成
（3）解：粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200-300×2=600（吨）
每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5（吨），
将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120（名）．
所以需增加的人数为：120-60=60（名）
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】（1）入库所需的时间 （单位：天）与入库平均速度 （单位： 天）的函数关系是
【分析】（1）根据题意可知入库所需时间d（天）与入库速度v（吨/天）的函数关系式为 ；
（2）直接把v=300代入解析式求解即可；
（3）根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120（名），所以需增加的人数即可求出．
23.方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
【答案】 （1）解：根据题意，得vt=480，
所以 ，
因为480＞，
所以当t≤120时，t≥4，
所以 (t≥4)
（2）解：①根据题意，得4.8≤t≤6，
因为480＞0，
所以 ≤v≤ ，
所以80≤t≤100
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，
所以v＞ ＞120，所以方方不能在11点30分前到达B地.
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，得vt=480，由题意v≤120，得t≥4，从而得到答案；（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；②根据不等式，即可求解答案.
24.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电，则自动开始加热，每分钟水温上升 ，待加热到 ，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温 和通电时间 成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为 ，接通电后，水温 和通电时间 之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当 和 时， 和 之间的函数关系式；
（2）求出图中 的值；
（3）李老师这天早上 将饮水机电打开，若他想在 上课前喝到不低于 的开水，则他需要在什么时间段内接水？
【答案】 （1）解：当 时，设 ，
将 ， 的坐标分别代入 得 ，
解得 ， ．
∴当 时， ．
当 时，设 ，
将 的坐标代入 ，
得 ．
∴当 时， ．
综上，当 时， ；当 时， ；
（2）解：将 代入 ，解得 ，
即 ；
（3）解：当 时， ．
∴要想喝到不低于 的开水， 需满足 ，
即李老师要在7:38到7:50之间接水．
【考点】反比例函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，当y=20时，得出答案；（3）当y=40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．
25.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
【答案】 解：（1）∵xy=1200，∴y=；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==20（天）答：20天运完；（3）运了8天后剩余的垃圾是1200﹣8×60=720m3 ． 剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=120m3 ， 则需要的拖拉机数是：120÷12=10（辆），则至少需要增加10﹣5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据每天能运xm3 ， 所需时间为y天的积就是1200m3 ， 即可写出函数关系式；
（2）把x=12×5=60代入，即可求得天数；
（3）首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解．
26.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙−2，−5﹚、
C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式；
（2）连接OA、OC．求△AOC的面积．
【答案】 （1）解：将A（-2，-5）代入 ， 得m=-2×（-5）=10.
则反比例函数为y=.
将C（5，n）代入y=得n=2,
则C（5,2）.
将A（-2，-5），C（5,2）代入y=kx+b中得
解得
即直线y=x-3.
（2）解：直线y=x-3与x轴，y轴的交点分别为D（3,0），B（0，-3），
则OD=3，OB=3，
又因为A（-2，-5），C（5,2）
则S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=×2×3+×3×3+×3×2=10.5.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A（-2，-5）代入 ， 解得m，再将C（5，n）代入求出n，从而将A，C代入y=kx+b，解出k和b;
(2)S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC ， 分别求出它们的面积即可.
6.3反比例函数的应用
一、单选题：
1.购买 只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为（ ）
A. （ 取实数） B. （ 取整数）
C. （ 取自然数） D. （ 取正整数）
【答案】 D
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据单价等于总价除以数量，得：（x是正整数），
故答案为：D。
【分析】此题是一道销售问题，根据单价等于总价除以数量即可建立出函数关系，又x代表的是购买杯子的数量，故x只能为正整数，从而得出答案。
2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即： 阻力 阻力臂=动力 动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位： ）的函数解析式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.
小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL，
则F= .
故答案为：C.
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式.
3.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A. 不小于0.5m3 B. 不大于0.5m3 C. 不小于0.6m3 D. 不大于0.6m3
【答案】 C
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k,再根据题意可得 4000，解不等式可得.
4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A. v＝ B. v+t＝480 C. v＝ D. v＝
【答案】 A
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80×6=480千米, 汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v= ,
所以A选项是正确的.
【分析】先求得路程,再由等量关系“速度=路程 时间”列出关系式即可.
5.一个面积为 的矩形，若长与宽分别为x， y，则y与x之间的关系用图象可大致表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵矩形的面积为10，长为y，宽x，
∴10=xy，即y= ，
∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线，
∵x＞0，
∴其图象在第一象限.
故答案为：C.
【分析】先根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可.
6.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变.p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）
A. 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D. 7kg
【答案】 D
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵ρ= ，
∴m=ρV，
而点（5，1.4）图象上，
代入得m=5×1.4=7（kg）.
故答案为：D.
【分析】由图象可知点（5，1.4）在函数图象上，将点（5，1.4）代入ρ= 中求出m值即可.
7.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解（1）∵vt=106 ，
∴v= ，
故答案为：A．
【分析】由总量=vt，求出v即可．
8.已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可设 ，
∵图象过点 ，
∴ ．
∴ ．
∴当 时， ．
观察图象可得：
∴当 时， ．
故答案为：A．
【分析】先求出 ， 再求出反比例函数的解析式 ， 最后根据图象进行求解即可。
9.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 与气体对气缸壁产生的压强 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A. 气压P与体积V的关系式为
B. 当气压 时，体积V的取值范围为
C. 当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D. 当 时，气压P随着体积V的增大而减小
【答案】 D
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，
A．气压P与体积V表达式为P= ，k＞0，故本选项不符合题意；
B．当P=70时，V= ＞80，故本选项不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A．气压P与体积V表达式为P= ,k＞0，即可求解；
B．当P=70时， ,即可求解；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解．
10.某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ， 则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵草坪面积为200m2 ，
∴x、y存在关系y＝ ，
∵两边长均不小于10m ，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故答案为：C ．
【分析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
二、填空题：
11.举出一个生活中应用反比例函数的例子：________．
【答案】 路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】根据路程=速度 时间，速度v则可以用反比例函数 来表示．
故答案可以为路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）．
【分析】利用反比例函数的定义并结合生活中的实例来解答此题即可
12.某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为________.
【答案】 n＝
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
13.已知圆柱的体积是30cm2 ， 它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为________.
【答案】 h= .
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：Sh=30，
则h= ，
故答案为：h= .
【分析】由圆柱的体积公式可得Sh=30，然后用含S的式子表示出h即可.
14.经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是________（填入序号即可）．
【答案】 ①
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：图①是客户所希望的，因为产品的数量随着单价的降低而增加，可以降低购买成本；
图②是厂商所希望的，因为产品的数量随着单价的增加而增加，产值就有很大的增加．
故答案为：①．
【分析】根据函数的图像和实际意义即可判断．
15.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．
【答案】 50
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图像可知两函数图像经过点（10，6），
设药物燃烧后y与x的函数解析式为y= ，
k=10×6=60;
∴y=；
∵当y=1.2时，y=.
故答案为：50
【分析】观察函数图像可知两函数图像经过点（10，6），设药物燃烧后y与x的函数解析式为y= ， 将此点坐标代入，就可求出k的值，可得到函数解析式，再将y=1.2代入可求出x的值，即可求解。
16.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时 千米，从A市到B市所需时间为 小时，那么 与 之间的函数关系式为________， 是 的________函数.
【答案】 ；反比例
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：①根据时间等于路程除以速度即可得出 ；
②根据反比例函数的定义可知：该函数是反比例函数。
故答案为：1、；2、 反比例 。
【分析】根据路程一定，时间与速度成反比得出该函数是反比例函数，由时间等于路程除以速度即可得出y与x的函数关系。
17.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________.
【答案】 y=
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
将x= ，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为： .
【分析】设该反比例函数的解析式为 ，然后将x= ，y=400代入即可求出函数关系式.
18.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M ， PN⊥y轴于点N ， 反比例函数 的图象交PM于点A ， 交PN于点B ． 若四边形OAPB的面积为12，则k=________．
【答案】 6
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】本题考查反比例函数的解析式,根据点P(6,3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式,可得A,B的坐标分别为 ,因为四边形OAPB的面积为12,所以 解得 .
【分析】因为四边形OAPB的面积=矩形OMPN的面积-三角形OMA-三角形OBN,又已知四边形OAPB的面积为12，所以可得方程，18 − × − × 3 × = 12,解这个方程即可求得k的值。
19.函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)；②当,x>3时，y2>y1；③当x=1时，BC=8，④当逐渐增大时,y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是________ .
【答案】①③④
【考点】反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】①由组成方程组，解得x=3,y=3,正确
②由图象可知，当,x>3时，y2
④根据图象，当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，正确；
综上，正确的结论是①③④。
【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数的性质，增减性问题等。
20.如图，在 中， ，且点 在双曲线 上， 交双曲线于点 ，则 点的坐标为________．
【答案】 （ ， ）
【考点】点的坐标，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：将A点代入得 ，
k=8，
∴双曲线y＝ （x＞0），
设点B（m，n）m＞0
∵△ABO为等腰直角三角形 则AO＝BO＝ OB
∴ ，且m＞0 ，
解得 ，
即B（6，2），
∴直线OB得解析式为 y＝ x ，
联立方程 ，且x＞0
解得 ，
∴C点的坐标为：（ ， ）
故答案为：（ ， ）．
【分析】根据等腰直角三角形求得点B的坐标，联立方程即可求得点C的坐标。
三、解答题：
21.某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米 .
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米 ）之间的函数关系式；
（2）当运输公司平均每天的工作量是15万米 时，完成任务所需的时间是多少？
【答案】 （1）解：运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式为： ，
故 ；
（2）解：当运输公司平均每天的工作量是15万米 时，
完成任务所需的时间是： （天），
答：完成任务所需的时间是24天.
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】 （1）根据土石方总量为360万米，直接写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；
（2）根据题意把x=15代入求出答案；
22.红星粮库需要把晾晒场上的 玉米入库封存，
（1）入库所需的时间 （单位：天）与入库平均速度 （单位： 天）的函数关系是________
（2）已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，则至少需要增加多少职工？
【答案】 （1）
（2）解：
所以预计玉米入库最快可在4天内完成
（3）解：粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200-300×2=600（吨）
每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5（吨），
将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120（名）．
所以需增加的人数为：120-60=60（名）
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】（1）入库所需的时间 （单位：天）与入库平均速度 （单位： 天）的函数关系是
【分析】（1）根据题意可知入库所需时间d（天）与入库速度v（吨/天）的函数关系式为 ；
（2）直接把v=300代入解析式求解即可；
（3）根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120（名），所以需增加的人数即可求出．
23.方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
【答案】 （1）解：根据题意，得vt=480，
所以 ，
因为480＞，
所以当t≤120时，t≥4，
所以 (t≥4)
（2）解：①根据题意，得4.8≤t≤6，
因为480＞0，
所以 ≤v≤ ，
所以80≤t≤100
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，
所以v＞ ＞120，所以方方不能在11点30分前到达B地.
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，得vt=480，由题意v≤120，得t≥4，从而得到答案；（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；②根据不等式，即可求解答案.
24.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电，则自动开始加热，每分钟水温上升 ，待加热到 ，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温 和通电时间 成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为 ，接通电后，水温 和通电时间 之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当 和 时， 和 之间的函数关系式；
（2）求出图中 的值；
（3）李老师这天早上 将饮水机电打开，若他想在 上课前喝到不低于 的开水，则他需要在什么时间段内接水？
【答案】 （1）解：当 时，设 ，
将 ， 的坐标分别代入 得 ，
解得 ， ．
∴当 时， ．
当 时，设 ，
将 的坐标代入 ，
得 ．
∴当 时， ．
综上，当 时， ；当 时， ；
（2）解：将 代入 ，解得 ，
即 ；
（3）解：当 时， ．
∴要想喝到不低于 的开水， 需满足 ，
即李老师要在7:38到7:50之间接水．
【考点】反比例函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，当y=20时，得出答案；（3）当y=40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．
25.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
【答案】 解：（1）∵xy=1200，∴y=；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==20（天）答：20天运完；（3）运了8天后剩余的垃圾是1200﹣8×60=720m3 ． 剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=120m3 ， 则需要的拖拉机数是：120÷12=10（辆），则至少需要增加10﹣5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．
【考点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据每天能运xm3 ， 所需时间为y天的积就是1200m3 ， 即可写出函数关系式；
（2）把x=12×5=60代入，即可求得天数；
（3）首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解．
26.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙−2，−5﹚、
C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式；
（2）连接OA、OC．求△AOC的面积．
【答案】 （1）解：将A（-2，-5）代入 ， 得m=-2×（-5）=10.
则反比例函数为y=.
将C（5，n）代入y=得n=2,
则C（5,2）.
将A（-2，-5），C（5,2）代入y=kx+b中得
解得
即直线y=x-3.
（2）解：直线y=x-3与x轴，y轴的交点分别为D（3,0），B（0，-3），
则OD=3，OB=3，
又因为A（-2，-5），C（5,2）
则S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=×2×3+×3×3+×3×2=10.5.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A（-2，-5）代入 ， 解得m，再将C（5，n）代入求出n，从而将A，C代入y=kx+b，解出k和b;
(2)S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC ， 分别求出它们的面积即可.
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