初中数学浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用同步训练题

这是一份初中数学浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用同步训练题，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将△OCD沿着CD折叠得到△ECD，CE与OB交于点F．若反比例函数y＝的图象经过点F，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知矩形的边在轴上，，，双曲线与矩形相交于点，，沿折叠，点恰好落在上的点处，则的值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
3．如图，矩形的边，，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和．给出以下命题：①若，则的面积为；②若，则点关于直线的对称点在轴上；③满足题设的的取值范围是；④若，则；其中正确的命题个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．点关于y轴的对称点在反比例函数的图像上，下列说法不正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．点在该函数的图像上
C．当时，
D．该函数图像与直线的交点是（，）和（-，-）
5．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
A．1+B．4+C．4D．-1+
6．如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB=90°．点D是轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数（）的图象经过点A,E．若△ACE的面积为6，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知某函数的图象C与函数的图象关于直线对称下列命题：①图象C与函数的图象交于点；②在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④，是图象C上任意两点，若，则，其中真命题是（ ）
A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题
8．如图，矩形ABCO的顶点B（10，8），点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y＝的图象与边AB交于点F，则线段BF的长为_____．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是_____________．
10．如图，矩形的顶点坐标分别为、、、，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和，给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点关于直线的对称点在轴上；③满足题设的的取值范围是；④若，则．其中正确的命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）
11.如图，四边形是平行四边形，对角线在y轴正半轴上，位于第一象限的点A
和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①阴影部分的面积为；
②若B点坐标为，A点坐标为，则；
③当时，；
④若是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的结论是_______（填写正确结论的序号）．
12．如图，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，点B在x轴上，∠OAB=90°，反比例函数（）的图象关于AO所在的直线对称，且与AO、AB分别交于D、E两点，过点A作AH⊥OB交x轴于点H，过点E作EFOB交AH于点G，交AO于点F，则四边形OHGF的面积为_________
13．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝的图象上． 将线段 AB沿直线y=kx+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′ 始终在直线OA上，当线段A′B′ 与x轴有交点时，(1),m=____;(2),b的取值范围是____．
如图，是反比例函数上的一个动点，过作轴，轴．
（1）若矩形的对角线，则矩形周长为________；
（2）如图，点在上，且，若关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，连结，则的面积为___________．
15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．若该反比例函数图象与交于点，则点的横坐标是_________．
三、解答题
16．已知，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，为边上的点，反比例函数在第一象限内的图像经过点和边上的点．
（1）求反比例函数的表达式和的值；
（2）若将矩形进行折叠，使点与点重合，折痕分别与轴、轴正半轴交于点、，求折痕所在直线的函数表达式．
17．如图，点A在反比例函数图象上一点，B在反比例函数图象上，是等腰直角三角形，，AB交y轴于C，，将沿y轴折叠得.
（1）试判断点D是否在的图象上，并说明理由；
（2）连接BD，求四边形BCOD的面积.
（3）将直线OB向上平移，分别交于E，交于F.问：是否存在某一位置使？若存在，求E、F两点的坐标，若不存在，说明理由.
18．如图(1)我们知道等腰直角三角形的三边的比AC:BC:AB=1:1：，含有30度的直角三角形的三边之比AC:BC:AB=1∶∶2.如图(2)，分别取反比例函数，图象的一支，Rt△AOB中，OA⊥OB，OA=OB=2，AB交y轴于C，∠AOC=60°，点A,点B分别在这两个图像上．
（1）填空: K1=-__________，K2=______________.
（2）将△AOC沿y轴折叠得△DOC，如图所示．
①试判断D点是否存在的图象上，并说明理由．
②在y轴上找一点N，使得|BN-DN|的值最大，求出点N的坐标．
③连接BD，求S四边形OCBD．
将Rt△AOB绕着原点顺时针旋转一周，速度是5°/秒．问：经过多少秒，直线AB与图中分支的对称轴或者与图中分支的对称轴平行．直接写出结果．
19．如图，在平面直角坐标系中，，四边形是矩形，D、E分别是边上的点，沿着折叠矩形，点A恰好落往y轴上的点C处，点B落在点B'处．
（1）求D、E两点的坐标；
（2）反比例函数在第一象限的图像经过E点，判断B′是否在这个反比例函数的图像上？ 并说明理由；
（3）点F是 (2) 中反比例函数的图像与原矩形的边的交点，点G在平面直角坐标系中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，求G点的坐标．(直接写出答案)
20．已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．
(1) 求反比例函数的表达式和直线的表达式；
(2) 若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标；
(3) 若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值．
21．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；
（3）将线段AB沿直线y＝kx+b进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上，当线段A1B1与x轴有交点时，则b的取值范围为 （直接写出答案）
22．已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E.
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.
（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.
23．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点．
(1)求和的值．
(2)若点与点关于直线对称，连接．
①求点的坐标；
②若点在反比例函数的图象上，点在轴上，以点为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．
24．如图，矩形的面积为8，它的边位于x轴上．双曲线经过点A，与矩形的边交于点E，点B在双曲线上，连接并延长交x轴于点F，点G与点О关于点C对称，连接，．
（1）求k的值；
（2）求的面积；
（3）求证：四边形AFGB为平行四边形．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线与相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1) 当时，求k的值；
(2) 点B关于y轴的对称点为C，连接；
①判断的形状，并说明理由；
②当的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P，连接，使的面积等于面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
一、单选题
1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A
二、填空题
8．
9．
10．①②
11．②④
12．
13． m=3 ≤b≤．
14． 4或
15．
三、解答题
16．
解：（1）∵反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点E（4，1），
∴k=4×1=4，
∴反比例函数的表达式为．
又∵点D（m，2）在反比例函数的图象上，
∴2m=4，解得：m=2．
（2）如图，设OG=x，则CG=OC-OG=2-x，
∵点D（2，2），
∴CD=2．
在Rt△CDG中，∠DCG=90°，CG=2-x，CD=2，DG=OG=x，
∴CD2+CG2=DG2，即4+（2-x）2=x2，
解得：x=2，
∴点G（0，2）．
∴点F的坐标为（2，0）．
设折痕FG所在直线的函数关系式为y=ax+b，
∴则有，解得．
∴折痕FG所在直线的函数关系式为．
17．
解：（1）分别过点A、B作AP⊥x轴，BG⊥y轴，垂足分别为P、G
∵是等腰直角三角形，，
∴∠AOP=∠BOG=30°
∴AP=AO=1，BG=OB=1
根据勾股定理：
∵点A在第二象限，点B在第一象限
∴点A坐标为，点B的坐标为：
∵点A在反比例函数图象上，B在反比例函数图象上，将A、B坐标分别代入其对应解析式得：
解得：
∴点A在反比例函数图象上，B在反比例函数图象上
∵A、D关于y轴对称
∴点D的坐标为
将代入反比例函数，解得：
故点D在的图象上.
（2）过点B作BH⊥OD，垂足为H
设直线AB的解析式为：y=kx＋b
将A、B坐标代入得：
解得：
∴直线AB的解析式为：
将x=0代入得：
∴C点坐标为：
即OC=∵沿y轴折叠得，
∴∠DOC=∠AOC=60°，OD=OA=2
∴∠BOH=∠DOC－∠GOB=30°
∴BH=BO=1
∴S△BOC=OC·BG=，S△BOD=OD·BH=
∴S四边形BCOD= S△BOC＋S△BOD=
（3）存在，
∵E、F分别在反比例函数和图像上，I为x轴正半轴上一点，
设E点坐标为，点F的坐标为
分别过E、F作x轴，y轴的平行线交于点M
∴EM=，FM=
∵EF∥OB，EM∥x轴，EM∥y轴，∠BOI=90°－∠BOC=60°
∴∠FEM=∠BOI=60°
∴∠EFM=30°
∴EM=EF=1，
∴
解得：，
将，分别代入其对应解析式中，，
∴E点坐标为：，F的坐标为：
18．
解：（1）如图1，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
∵∠AOC=60°，
∴∠AOE=30°，∠BOF=30°，
∴AE：OE：OA=BF：OF：OB=1∶∶2，
又∵∵OA=OB=2，
∴AE=BF=1，OE=OF=，
∴点A、B的坐标分别为和，
∴，；
（2）①∵点D和点A关于y轴对称，
∴点D的坐标为，
∴，
∴点D在的图象上；
②延长DB交y轴于点N，此时|BN-DN|的值最大，
设直线BD的解析式为，则由B、D的坐标可得： ，
解得：，
∴BD的解析式为：，
∴点N的坐标为；
③设直线AB的解析式为，
∵点A、B的坐标分别为和，
∴ ，解得 ，
∵直线AB与y轴相交于点C，
∴点C的坐标为，
如图2，过点B作BF⊥y轴于点F，过点D作DQ⊥x轴于点Q，FB与DQ相交于点P，
∵点B、D的坐标分别为，，
∴S四边形OCBD=S矩形OFPQ-S△CFB-S△BDP-S△ODQ
=
=
=；
（3）如图3，由题意可知，两个反比例函数图象的分支的对称轴分别是直线l1和l2，它们与x轴相交形成的锐角度数都是45°，
由图结合∠AOC=60°可知，当△AOB绕点O顺时针旋转60°和240°时，AB与l2平行，当旋转150°和330°时，AB和l1平行，
又∵△AOB绕点O旋转的速度为5°/秒，
∴60÷5=12（秒），150÷5=30（秒），240÷5=48（秒），330÷5=66（秒），
∴当△AOB绕点O旋转12秒、30秒、48秒和66秒时，AB和两个反比例函数图象的一个分支的对称轴平行.
19．
解：（1）∵，
设，则，
在中，，
∵
∴
解得，
∴
∵四边形是矩形
∴
∴
∵
∴
∴
（2）如图，过作于M
∵
∴，，
∵
∴，
又∵
∴点不在这个反比例函数的图象上
（3）当时，
∴
有三种情况如图：
①把线段先向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位，端点E落在处，；
②把线段先向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位，端点F落在处，；
③把线段DF先向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位，端点D落在处，．
综上所述，在平面直角坐标系中存在使得以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形．
20．解：（1）反比例函数的图象经过点和点，，
，，
反比例函数的表达式为，
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）设，
则，
，
，
为等腰三角形，
或或，
当时，，
，
解得：，
；
当时，，
，
，
此方程无解；
当时，，
，
解得：，，或（舍去）；
综上所述，为等腰三角形时，点的坐标为或；
（3）当点落到轴上时，的取值的最大，如图，

设直线的解析式为，
点的坐标为，
，即．
直线的解析式为
点始终在直线上，
直线与直线垂直．
．
．
，
由于，因此直线可设为．
点的坐标为，
，即．
直线解析式为．
当时，则有．
点的坐标为．的中点坐标为即，
点在直线上，
．
解得：．
故当线段与轴有交点时，的取值的最大值为．
21．
解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y的图象上，∴m（m+1）=（m+3）（m﹣1）=k．
解得：m=3，k=12，∴m、k的值分别为3、12．
（2）设点M的坐标为（m，0），点N的坐标为（O，n）．
①若AB为平行四边形的一边．
Ⅰ．点M在x轴的正半轴，点N在y轴的正半轴，连接BN、AM交于点E，连接AN、BM，如图1．
∵四边形ABMN是平行四边形，∴AE=ME，NE=BE．
∵A（3，4）、B（6，2）、M（m，0）、N（0，n），∴由中点坐标公式可得：
xE，yE，∴m=3，n=2，∴M（3，0）、N（0，2）．
设直线MN的解析式为y=kx+b．
则有
解得：，∴直线MN的解析式为yx+2．
Ⅱ．点M在x轴的负半轴，点N在y轴的负半轴，连接BM、AN交于点E，连接AM、BN，如图2，同理可得：直线MN的解析式为yx﹣2．
②若AB为平行四边形的一条对角线，连接AN、BM，设AB与MN交于点F，如图3．
同理可得：直线MN的解析式为yx+6，此时点A、B都在直线MN上，故舍去．
综上所述：直线MN的解析式为yx+2或yx﹣2．
（4）①当点B1落到x轴上时，如图4．
设直线OA的解析式为y=ax．
∵点A的坐标为（3，4），∴3a=4，即a，∴直线OA的解析式为yx．
∵点A1始终在直线OA上，∴直线y=kx+b与直线OA垂直，∴k=﹣1，∴k．
由于BB1∥OA，因此直线BB1可设为yx+c．
∵点B的坐标为（6，2），∴6+c=2，即c=﹣6，∴直线BB1解析式为yx﹣6．
当y=0时，x﹣6=0．则有x，∴点B1的坐标为（，0）．
∵点C是BB1的中点，∴点C的坐标为（）即（，1）．
∵点C在直线yx+b上，∴b=1．
解得：b．
②当点A1落到x轴上时，如图5．
此时，点A1与点O重合．
∵点D是AA1的中点，A（3，4），A1（0，0），∴D（，2）．
∵点D在直线yx+b上，∴b=2．
解得：b．
综上所述：当线段A1B1与x轴有交点时，则b的取值范围为．
故答案为．
22．（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积分别为S1、S2，
由题意得，
∴，
∴S1＝S2 ，即△AOE和△FOB的面积相等.
（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（，3）、F（4，）
S△ECF＝EC·CF＝（4－）（3－）
S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k－k－S△ECF
S＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2 S△ECF
＝12－k－2×（4－）（3－）
S＝k2+k，
当k=6时，S有最大值3．
（3）存在符合条件的点F，它的坐标为（4，）
23．
解：（1）将点代入得：，
，
直线的表达式为，
把点代入，得：，
，
将代入得：，
；
（2）①连接，过作轴于，如图：
，
，
是等腰直角三角形，
，
由点与点关于直线对称，知≌，
，即，
，
点的坐标为；
以点为顶点的四边形能为平行四边形，理由如下：
设，又，
Ⅰ若是对角线，则的中点重合，
，
解得，
；
Ⅱ若为对角线，则的中点重合；
，
解得，
；
Ⅲ若为对角线，则的中点重合，
，
解得，
，
综上所述，的坐标为或或．
24．（1）解：设，，
根据题意可知：，整理可得：．
（2）解：∵，
∴，
∵点E在，且点B和点E的横坐标相等，
∴，即，
设直线的函数解析式为：，将和代入可得：
，解得：，
故直线的函数解析式为：，
令，可得：，
∴，
∵，即，
∴，
∵点C的横坐标和点B的横坐标相等，
∴，
∴．
（3）证明：∵，点G与点О关于点C对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
25．
（1）解：设点B的坐标为，则点，则：
，
解得（负值已舍去），
故点B的坐标为，
将点B的坐标代入反比例函数表达式得∶，
解得∶；
（2）解：①为直角三角形，理由∶
设点，则点，
∵点A、C的横坐标相同，
∴轴，
∴点B关于y轴的对称点为C，
∴轴，
∴，
∴为直角三角形；
②由①得∶，
则的面积，
解得（负值已舍去），
∴点B的坐标为，C的坐标为，
将点B的坐标代入反比例函数表达式得∶，解得，
∴反比例函数表达式为①；
过点C作直线，交反比例函数于点P，则点P符合题设要求，
同样在AB下方等间隔作直线交反比例函数于点P，则点P也符合要求．
∵，
∴设直线m的表达式为，
将点C的坐标代入，解得，
故直线m的表达式为②，
根据图形的对称性，则直线n的表达式为③，
联立①②并解得∶
或，
联立①③并解得∶
或，
∴点P的坐标为或或或．