人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用教案

这是一份人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用教案，共4页。教案主要包含了预习课本，引入新课，新知探究，典例分析，课堂小结，板书设计，作业等内容，欢迎下载使用。

6.4.2向量在物理中的应用举例教学设计

向量概念有明确的物理背景:力、速度、加速度等，可以说向量概念是从物理背景中抽象而来的，正因为如此，运用向量可以解决一些物理问题，例如利用向量计算力沿某方向所做的功.

课程目标
1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识研究物理中的相关问题的“四环节” 和生活中的实际问题;
2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神.
数学学科素养
1.逻辑推理：从直观入手，从具体开始，逐步抽象，得出结论；
2.数学运算：坐标运算解决物理问题；
3.数据分析：根据已知信息选取合适方法证明或求解；
4.数学建模：数形结合，将物理问题向量化，体现了数学与物理的紧密联系.

重点：体会向量在解决平面物理问题中的作用；
难点：如何将物理等实际问题化归为向量问题.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。

一、 情景导入
提问：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本40-41页，思考并完成以下问题
1、如何用向量方法解决物理问题？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1．向量在物理中的应用
(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．
(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的 合成和分解 中．
(3)动量mv是向量的数乘运算．
(4)功是 力F与位移s 的数量积．
四、典例分析、举一反三
题型 向量在物理中的应用
例1在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？
【答案】 见解析
【解析】不妨设|F1|=|F2|， 由向量加法的平行四边形法则，理的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到
|F1|=．
通过上面的式子我们发现，当由逐渐变大时，由逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此，|F1|有小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．
例2如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？

【答案】 见解析
【解析】=(km/h)，所以， (min)．
答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1 min．
解题技巧（向量解决物理问题的步骤）

跟踪训练
1、在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
【答案】 见解析
【解析】如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际垂直过江的速度．

因为＋＝，所以四边形ABCD为平行四边形．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，||＝||＝12.5，||＝25，所以∠CAD＝30°，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.
2、已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)，求F1，F2分别对质点所做的功．
【答案】 见解析
【解析】 设物体在力F作用下的位移为s，则所做的功为W＝F·s.
∵＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)．∴W1＝F1·＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(焦)，
W2＝F2·＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(焦)．
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
6.4.2 向量在物理中的应用举例

1．向量在物理中的应用 例1 例2






七、作业
课本41页练习，52页习题6.4的4-5题.

本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力.