2025届高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练31等比数列

这是一份2025届高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练31等比数列，共7页。
1.(2023山西太原一模)已知等比数列{an}的前2项和为24,a2-a4=6,则a8=( )
A.1B.
C.D.
2.(2023河南郑州二模)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,Sn+1(Sn+1-3n)=Sn(Sn+3n),则S2 023=( )
A.32 023-1B.32 023+1
C.D.
3.已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项积,若=32,则S9=( )
A.1 024B.512
C.256D.128
4.河南洛阳的龙门石窟是中国三大艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟并为中国三大艺术宝库.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1 016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an},则lg2a4的值为( )
A.4B.5
C.6D.7
5.在公比不为1的等比数列{an}中,存在s,t∈N*,满足asat=,则的最小值为( )
A.B.
C.D.
6.(多选)在各项均为正数的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1=,S3=,则下列说法正确的是( )
A.an≤
B.an≥
C.Sn|an|,a2=-2,S3=3,则|a1|+|a2|+…+|an|= .
综合提升组
10.(2023浙江嘉兴模拟)数列{an}的前n项和为3n-1,则数列{}的前n项和为( )
A.+n-3n+1
B.+n-3n
C.
D.
11.(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a2=2,an+1=Sn+1,则( )
A.数列{an}是公比为2的等比数列
B.S6=47
C.既无最大值也无最小值
D.+…+
12.已知数列{an}为等比数列,若数列{3n-an}也是等比数列,则数列{an}的通项公式可以为 .(写出一个即可)
13.在等比数列{an}中,a1=1,q=,记Tn=+…+,则Tn= .
14.(2023河北邯郸三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn+1(n∈N*).
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,在数列{bn}中是否存在三项bm,bk,bp(其中2k=m+p)成等比数列?若存在,求出这三项;若不存在,请说明理由.
创新应用组
15.已知公比不为1的各项均为正数的等比数列 {an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足bn=,则下列不等式中恒成立的是( )
A.7b2≤8b6,b2≥b4+
B.7b2≤8b6,b2≤b4+
C.3b3≤4b9,b4≥b8+
D.3b3≤4b9,b4≤b8+
16.(多选)已知数列{an}的前4项成等比数列,其前n项和为Sn,且S4=ln S3,a1>1,则( )
A.a1a4
课时规范练31 等比数列
1.D
解析∵a2-a4=6,∴q≠1,
由题知
∴=4,解得q=,∴a1+a1=24,即a1=16,∴a8=16×7=.故选D.
2.D
解析∵Sn+1(Sn+1-3n)=Sn(Sn+3n),
∴-3nSn+1=+3nSn,
即=3nSn+1+3nSn,
∴(Sn+1+Sn)(Sn+1-Sn)=3n(Sn+1+Sn),
∵数列{an}的各项都为正,即Sn+1+Sn>0,
∴Sn+1-Sn=3n,即an+1=3n,
∴当n≥2时,=3,
∴数列{an}从第二项起,构成以a2=3为首项,公比q=3的等比数列.∴S2023=a1+=2+.故选D.
3.B
解析因为=a3a4a5a6a7=(a5)5=32,所以a5=2,所以S9=a1a2a3a4a5a6a7a8a9=(a5)9=512.故选B.
4.C
解析根据题意,“浮雕像”从下到上构成公比为2的等比数列,设首项为a1,前n项和为Sn.于是S7==1016,解得a1=8,则a4=8×23=26,故lg2a4=lg226=6.
5.C
解析设等比数列{an}的公比为q(q≠1).因为asat=,所以a1qs-1·a1qt-1=(a1q4)2,即qs+t-2=q8,可得s+t=10,且s,t∈N*,则·(s+t)=4+=.因为s,t∈N*,所以>0,>0,则≥2=2,当且仅当,即s=8,t=2时,等号成立,所以的最小值为.故选C.
6.ACD
解析设等比数列{an}的公比为q(q>0).由a1=,S3=,得q+q2=,即4q2+4q-3=0,解得q=或q=-(舍去),所以an=×n-1=n.又n∈N*,所以an≤,故选项A正确,选项B错误;Sn==1-n0,q≠1),则Sn=,S2n=,∴bn==1+qn>0,∴=q4-q2+,令q2=t(t>0且t≠1),则=t2-t+,
∴大小关系不确定,即7b2与8b6大小关系不确定,故选项A、选项B错误;
∵=q6-q3+=q3-2>0,即,∴3b3≤4b9.
又b4-b8-=1+q4-1-q8-=-q8+q4-=-q4-2≤0,即b4≤b8+,故选项D正确.故选D.
16.AD
解析∵数列{an}的前4项成等比数列,且S4=lnS3,∴S3+a4=lnS3,即a4=lnS3-S3.
设y=lnx-x,x>0,∴y'=-1=.
令y'>0,解得01,∴q3≤-1,∴q≤-1且q2>1,∴a3=a1q2>a1,a2=a1q