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    适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练27等差数列北师大版

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    适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练27等差数列北师大版

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    这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练27等差数列北师大版,共3页。试卷主要包含了故选B,故选C等内容,欢迎下载使用。
    课时规范练27
    基础巩固组
    1.(2023·山东威海高三月考)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5等于(  )
    A.-12 B.-10 C.10 D.12
    答案:B
    解析:设{an}的公差为d,因为3S3=S2+S4,所以3(3a1+3d)=(2a1+d)+(4a1+6d),而a1=2,解得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.故选B.
    2.(2023·河南郑州高三月考)已知{}为等差数列,且a1=1,a3=2,则+…+=(  )
    A.81 B.72 C.64 D.50
    答案:D
    解析:设数列的公差为d,则由题意可得=2d=3,即d=,所以+…+=8+=50.故选D.
    3.(2023·湖北荆门高三月考)在公差不为零的等差数列{an}中,若3am=a3+a4+a8,则m=(  )
    A.4 B.5 C.6 D.7
    答案:B
    解析:3am=a3+a4+a8=a3+a5+a7=(a3+a7)+a5=2a5+a5=3a5,则m=5.故选B.
    4.(2023·山东青岛高三期中)设等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn,Tn.若对于任意的正整数n都有,则=(  )
    A. B. C. D.
    答案:B
    解析:设Sn=(2n+1)nt,Tn=(3n-1)nt(t≠0),则a8=S8-S7=136t-105t=31t,b9=T9-T8=234t-184t=50t,所以.故选B.
    5.(2023·河南郑州高三月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=30,则a1+a20+a30-a40=(  )
    A.4 B.5 C.6 D.12
    答案:C
    解析:因为数列{an}为等差数列,S10=30,所以=30,即a1+a10=6,所以a1+a20+a30-a40=a1+a10+a40-a40=a1+a10=6.故选C.
    6.(2023·浙江温州高三月考)已知数列{an}的各项为互异正数,且其倒数构成公差为3的等差数列,则=(  )
    A. B. C.3 D.6
    答案:C
    解析:因为数列{an}的各项为互异正数,且其倒数构成公差为3的等差数列,所以=3(n≥2,n∈N*)⇒an-1-an=3an-1an⇒an-1an=,
    所以
    =
    =3·=3.
    故选C.
    7.(多选)(2023·湖南常德高三期中)已知数列{an}满足a1=1,an+2=(-1)n+1(an-n)+n,记{an}的前n项和为Sn,则(  )
    A.a48+a50=100 B.a50-a46=4
    C.S48=600 D.S49=601
    答案:BCD
    解析:因为a1=1,an+2=(-1)n+1(an-n)+n,所以当n为奇数时,an+2=an=a1=1;当n为偶数时,an+an+2=2n.所以a48+a50=96,故A错误.又因为a46+a48=92,所以a50-a46=4,故B正确.S48=a1+a3+a5+…+a47+[(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a46+a48)]=24×1+2×(2+6+…+46)=24+2×=600,故C正确.S49=S48+a49=600+1=601,故D正确.故选BCD.
    8.(2023·北京海淀高三月考)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若2S3=3S2+6,则公差d=    . 
    答案:2
    解析:由2S3=3S2+6可得2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+6,化简得2a3=a1+a2+6,即2(a1+2d)=2a1+d+6,解得d=2.
    9.(2023·福建福州高三月考)记Sn为数列{an}的前n项和,已知an>1,Sn-是公差为的等差数列.
    (1)证明:{an}是等差数列;
    (2)若a1,a2,a6可构成三角形的三边,求的取值范围.
    (1)证明:因为Sn-是公差为的等差数列,
    所以当n≥2时,Sn--Sn-1-=,即an-,所以.
    又因为an>1,所以an-an-1=1,故{an}是等差数列.
    (2)解:因为a1,a2,a6可构成三角形的三边,
    所以2a1+1>a1+5,即a1>4.
    又=13-,且a1>4,
    所以∈,13.
    故的取值范围为,13.
    综合提升组
    10.(2022·安徽蚌埠高三一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn≠0,若存在常数λ使得S4n=λS2n(n∈N*)恒成立,则常数λ的值为    . 
    答案:2或4
    解析:由题意4a1n+d=λ2a1n+d,化简得(4d-λd)n+2a1-d-λa1+λd=0,故由4d-λd=0,得d=0或λ=4,当d=0时,显然λ=2;当λ=4时,d=2a1,满足条件.所以λ=2或4.
    创新应用组
    11.(2023·吉林长春高三月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7>0,S80,可得a1+3d>0,S8=8a1+

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