适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练28等比数列北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练28等比数列北师大版，共4页。试卷主要包含了故选C，故选B等内容，欢迎下载使用。
课时规范练28
基础巩固组
1.(2023·山东潍坊高三月考)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为(　　)
A. B. C.3 D.
答案:D
解析:设等比数列{an}的公比为q,因为S1,2S2,3S3成等差数列,所以S1+3S3=2×2S2,所以4a1+3a2+3a3=4a1+4a2,化为3a3=a2,解得q=.故选D.
2.设数列{an}满足a1=1,an+1=an,若a1a2a3…an=128,则n=(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
答案:C
解析:由题意得an=,因此a1a2a3…an==128,所以且n∈N*,可得n=6.故选C.
3.(2023·山东东营高三月考)已知等比数列{an}满足a2+a4+a6+a8=20,a2a8=2,则的值为(　　)
A.20 B.10 C.5 D.
答案:B
解析:由等比数列的性质可得a4a6=a2a8=2,所以=10.故选B.
4.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+1+2m(m∈R),则=(　　)
A.- B. C.- D.
答案:A
解析:当n=1时,a1=22+2m(m∈R);当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1+2m-(2n+2m)=2n.因为{an}为等比数列,所以a1=22+2m=2,得m=-1,所以=-.故选A.
5.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N*,满足=9,,则数列{an}的公比为 (　　)
A.-2 B.2 C.-3 D.3
答案:B
解析:设数列{an}的公比为q,若q=1,则=2,与题中条件矛盾,故q≠1.∵=qm+1=9,∴qm=8.∵=qm=8=,∴m=3,∴q3=8,∴q=2.故选B.
6.(2023·江苏无锡高三模拟)已知等比数列{an},a15=15,则9a9+a21的最小值为(　　)
A.70 B.90 C.135 D.150
答案:B
解析:设{an}的公比为q,则a21=a15·q6,a15=a9·q6,结合a15=15>0可得a9>0,a21>0.9a9+a21≥2=6a15=90,当且仅当a9=5,a21=45时,等号成立,故9a9+a21的最小值为90.故选B.
7.(多选)(2023·天津一中高三月考)已知各项均为正数的等比数列{an},a1=2,a4=2a2+a3,设其公比为q,前n项和为Sn,则(　　)
A.q=2 B.an=2n
C.S10=2 047 D.an+an+10,所以q=2,故A正确;数列{an}的通项公式为an=a1qn-1=2n,故B正确;S10==211-2=2046,故C不正确;因为an+an+1=2n+2n+1=3·2n,an+2=2n+2=4·2n,所以an+an+12B B.ACB2 D.A+C1时,A+C>2B,当00且t≠1),则=t2-t+,∴大小关系不确定,即7b2与8b6大小关系不确定.∵=q6-q3+=q3-2≥0,即,∴3b3≤4b9.又b4-b8-=1+q4-1-q8-=-q8+q4-=-q4-2≤0,即b4≤b8+,故选项D正确.故选D.