人教版五年级上册1 用字母表示数教学设计

用字母表示数（四）

教科书第59页例5及相关内容。

1．会用含有字母的式子表示两积之和的数量关系，会根据给出的字母的值求出含有字母的式子的值。

2．经历探索数量关系的过程，发展解决实际问题的能力，感受数学的简洁美。

3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。

用含有字母的式子表示数量关系和化简。

用字母表示解决问题中的复杂数量关系。

多媒体课件，小棒。

一、新课导入

1．复习旧知

集体订正课前学习任务中的问题。

2．新课导入：抓小棒的游戏

（1）明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。

（2）教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。

在此基础上提问：怎样求出你应该抓多少根小棒？

（3）提问：当老师抓x根时，你和你的同桌一共抓多少根呢？

当x＝60时，你们小组的同学一共抓多少根？当x＝200时呢？

揭题：今天我们来学习用字母表示这种需要多少根小棒的问题——用字母表示数（四）。

二、探究新知

教学第59页例5。

（一）探究摆三角形所用小棒的根数

师：摆小棒，边摆边思考下面的问题，有想法了之后再和同桌说一说。

出示【学习任务一】。

集体交流汇报。

关于前两问，学生很容易说出摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根，摆4个需要12根……

1．引导学生清晰、完整地表达问题3

预设：因为摆1个三角形需要3根小棒，所以摆几个三角形就需要几个3根小棒，即所需要的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。

2．引导学生解决问题4

引导学生说出，假如摆x个三角形，需要3x根小棒。并理解3x的意义，是指所需要的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。指出x表示三角形的个数，在这里x可以是所有自然数。

3．拓展

师：当x＝6时，摆了多少个三角形？需要多少根小棒？当x＝20时呢？

学生小组讨论交流。

预设：当x＝6时，就是摆了6个三角形，3x＝3×6＝18，需要18根小棒；

当x＝20时，就是摆了20个三角形，3x＝3×20＝60，需要60根小棒。

（二）探究摆正方形所用小棒的根数

出示【学习任务二】。

集体交流汇报。

教师指名学生回答问题1，并引导学生说出自己是怎么想的。

预设：摆x个正方形，需要4x根小棒。明确x表示正方形的个数，在这里x可以是所有自然数。

问题2：引导学生说出，因为摆一个正方形需要4根小棒，所以摆几个正方形就需要几个4根小棒，即所需要的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。

问题3：

预设：当x＝6时，4x＝4×6＝24，需要24根小棒；

当x＝20时，4x＝4×20＝80，需要80根小棒。

设疑：

教师出示另一个正方形，用x表示边长，问：这时的x表示什么？分别用字母表示出正方形的周长计算公式和面积计算公式。

教师指名学生汇报。

预设：正方形的周长计算公式：C＝4x；

正方形的面积计算公式：S＝x×x＝x²。

经过举例让学生明白：字母表示不同的数量时，表示的意义也不同。

（三）探究摆正方形和三角形共用小棒的根数

1．师：已知摆一个三角形需要3根小棒，摆一个正方形需要4根小棒，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？

出示【学习任务三】。

集体交流汇报。

2．引导：摆x个三角形和x个正方形的图形，所需要小棒的根数应是摆x个三角形和摆x个正方形所需要的小棒根数之和。

预设列式：3x＋4x或（3＋4）x。

引导学生重点理解两种列式。

在3x＋4x中，“3x”表示摆x个三角形需要的小棒根数，“4x”表示摆x个正方形需要的小棒根数，3x＋4x表示摆x个图形（三角形和正方形）需要的小棒根数。

在（3＋4）x中，是把一个三角形和一个正方形看成一个组合图形，摆这样的一个组合图形需要（3＋4）根小棒，摆x个组合图形就需要（3＋4）x根小棒。

因为3x＋4x和（3＋4）x都能表示摆x个三角形和x个正方形所需要的小棒根数，所以3x＋4x＝（3＋4）x。

观察：3x＋4x＝（3＋4）x，你发现了什么？（运用了乘法分配律）

3．化简3x＋4x和4x－3x。

明确3x＋4x＝（3＋4）x＝7x。

引导学生理解根据乘法分配律化简4x－3x＝（4－3）x＝1x＝x。

师提问：当x＝8时，一共需要多少根小棒？

学生自主解题，汇报。

预设：当x＝8时，7x＝7×8＝56，一共需要56根小棒。

师追问：当x＝8时，摆正方形所用的小棒比摆三角形所用的小棒多多少根？

学生自主解题，汇报。

预设：当x＝8时，4x－3x＝（4－3）x＝x＝8，摆正方形所用的小棒比摆三角形所用的小棒多8根。

教师归纳总结：根据数量关系列出形如ax＋bx或ax－bx的式子时，先根据乘法分配律化简为（a＋b）x或（a－b）x，再将字母x的具体数值代入，就可以求出结果。

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

1．同一个问题中，相同的未知数可以用____________来表示。

2．含有字母的式子____________计算。（填“可以”或“不可以”）

3．5x＋8x＝____________；8x－5x＝____________。

这一计算符合____________。（填运算定律）

四、课后任务

完成教科书第61页第7、10、11题。

板书设计

用字母表示数（四）

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