高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课时作业

第四章4.4　对数函数

4.4.1　对数函数的概念

A级 必备知识基础练

1.若函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过点(1,3),则f(log28)=(　　)

A.-1 B.1 

C.2 D.3

2.下列函数中,是对数函数的是(　　)

A.y=logxa(x>0,且x≠1)

B.y=log2x-1

C.y=lg x2

D.y=log5x

3.对数函数f(x)的图象过点(3,-2),则f()=　　　　　. 

4.若点P(2,4)在函数f(x)=logax的图象上,点Q(m,16)在f(x)的反函数图象上,求m的值.

5.若函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数,求a的值.

B级 关键能力提升练

6.已知函数y=ax-2+1(a>0,且a≠1)的图象过定点A,函数y=logmx(m>0,且m≠1)也经过点A,则m的值为　　　　　. 

7.已知指数函数y=f(x),对数函数y=g(x)和幂函数y=h(x)的图象都过P,2,如果f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,那么x1+x2+x3=　　　　　. 

8.已知函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,求ab的值.

参考答案

4.4　对数函数

4.4.1　对数函数的概念

1.B　依题意,函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax,即函数y=ax的图象过点(1,3),则a=3,f(x)=log3x,于是得f(log28)=log3(log28)=log33=1,所以f(log28)=1.

2.D　A,B,C都不符合对数函数的定义,只有D满足对数函数定义.

3.-1　设f(x)=logax,则loga3=-2,∴a-2=3,∴a=,

∴f(x)=lox,∴f()=lo=-1.

4.解函数f(x)=logax的图象经过点P(2,4),可得4=loga2,解得a=,∴f(x)=lox,

由于点Q(m,16)在f(x)的反函数图象上,即(16,m)在f(x)的图象上,则有m=lo16=lo24=16.

5.解因为函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数,所以a2+a-5=1,得a=-3或a=2.又a>0且a≠1,所以a=2.

6.　令x-2=0,得x=2,y=a0+1=2,∴定点A(2,2),把点A(2,2)代入函数y=logmx,得logm2=2,∴m2=2,即m=±,又m>0且m≠1,∴m=.

7.　设f(x)=ax,g(x)=logbx,h(x)=xc,代入P,2得=2,logb=2,c=2,解得a=4,b=,c=-1,所以f(x)=4x,g(x)=lox,h(x)=x-1,所以x1=1,x2=,x3=,和为.

8.解f(x)=loga(x+b)过(0,2)和(-3,0),故因为a>0且a≠1,所以故ab=8.