辽宁省阜新市清河门区2021-2022学年八年级下学期期中水平测试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省阜新市清河门区2021-2022学年八年级下学期期中水平测试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省阜新市清河门区八年级（下）期中水平测试数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（　　）
A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b
2．（3分）如所示图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（　　）

A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1
4．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°
5．（3分）下列因式分解中，正确的是（　　）
A．x2﹣2＝（x+2）（x﹣2） B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）
C．x2+x＝x（x+1） D．t2+t﹣16＝（t+4）（t﹣4）+t
6．（3分）已知等腰△ABC中的三边长a，b，c满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，则△ABC的周长是（　　）
A．6 B．9 C．6或9 D．无法确定
7．（3分）给出下列命题：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形：（3）有三条互不重合的直线a，b，c，若a∥c，b∥c，那么a∥b；（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10．
其中真命题的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（3分）如图，小明的数学作业本上都是等距的横线，相邻两条横线的距离都是1厘米，他把一个等腰直角三角板放ABC（∠ACB＝90°，AC＝BC）在本子上，点A、B、C恰好都在横线上，则斜边AB的长度为（　　）

A．10 B．3 C．4 D．6
9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，点A的纵坐标为2，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2
10．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝，∠ABC＝30°，点O为 Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO．且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，则OA+OB+OC的值为（　　）（提示：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B′）

A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）
11．（3分）已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为　 　．
12．（3分）如果不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，若BD是△ABC的角平分线，则点D到BC边的距离为 　 　．

14．（3分）将直角三角形ABC沿BC方向平移BE的长度得到三角形DEF，DE与AC交于点K，若BE＝3，AC＝6，AK＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　．

15．（3分）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为 　 　．

16．（3分）如图，将一副三角板如图甲摆放，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝5，CD＝，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为　 　．

三、解答题（共8题，17-20题每题8分，21-24题每题10分，共72分）
17．（8分）因式分解：（1）2x2﹣8．
（2）4a2﹣12ab+9b2．
18．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）4x+5≤2（x+1）

（2）

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状，并说明理由．

20．（8分）如图，直线l，m，n为三条公路，A、B、C为三个村庄，现在要想在△ABC内部修建一个超市，使它到三条公路的距离相等，试确定超市P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

21．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．

22．（10分）为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元：若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元；
（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？
（3）在第（2）问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案，并求出最小总费用．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．
（1）画出旋转之后的图形；
（2）求证：∠CAB＝∠CAD；
（3）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．

24．（10分）阅读下列材料：
材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n），如：（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．
材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将“A”还原得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2+2x﹣24分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）+16；
②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣3．
答案
1. 解：A、运用不等式的基本性质1，正确；
B、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；
C、运用不等式的基本性质2，正确；
D、运用不等式的基本性质3，正确．
故选：B．
2. 解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3. 解：由题意，得
﹣1＜x≤1，
故选：A．
4. 解：设两内角的度数为x、4x；
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
故选：C．
5. 解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故该选项不正确，不符合题意；
C．x2+x＝x（x+1），故该选项正确，符合题意；
D．令t2+t﹣16＝0，解得，
∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6. 解∵2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
解得a＝1，b＝4，
∵3＜c＜5，
∵△ABC是等腰三角形，
∴c＝4．
故△ABC的周长为：1+4+4＝9．
故选：B．
7. 解：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题．
（2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形，是真命题．
（3）有三条互不重合的直线a，b，c，若a∥c，b∥c，那么a∥b，是真命题．
（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10，是假命题．
其中真命题的个数为3，
故选：B．
8. 解：过点A作AE⊥点C所在横线于点E，过点B作BF⊥点C所在横线于点F，如图所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝90°，AC＝CB．
∵∠ACE+∠CAE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠CAE＝∠BCF．
在△CAE和△BCF中，，
∴△CAE≌△BCF（AAS），
∴AE＝CF＝2，CE＝BF＝6．
在Rt△ACE中，AE＝2，CE＝6，∠AEC＝90°，
∴AC＝＝2，
∴AB＝AC＝4．
故选：C．

9. 解：设A点坐标为（x，2），
把A（x，2）代入y＝2x，
得2x＝2，解得x＝1，
则A点坐标为（1，2），
所以当x＞1时，2x＞kx+b，
∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），
∴x＜2时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．
故选：D．

10. 解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝，
∴tan∠ABC＝＝＝，
∴∠ABC＝30°，

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，
∴∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，
∴A′B⊥CB，
∵∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，
∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，
∴△BOO′是等边三角形，
∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，
∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，
∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，
∴C、O、A′、O′四点共线，
在Rt△A′BC中，A′C＝＝，
∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝，
故选：D．
11. 解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，
∴在9x2﹣mxy+16y2中，m＝±24．
故答案为：±24．
12. 解：解不等式x+8≥4x﹣1，得：x≤3，
解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，
∵不等式组无解，
∴m+1≥3，
解得m≥2，
故答案为：m≥2．
13. 解：过点D作DE⊥BC，垂足为点E，
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝＝＝10，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴AD＝ED，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB＝EB＝6，
设ED＝x，则AD＝x，
∴CD＝8﹣x，
在Rt△DEC中，ED2+EC2＝CD2，
即x2+（10﹣6）2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
即ED＝3，
故答案为：3．

14. 解：由平移的性质知，CF＝BE＝3，AC＝DF＝6，KC＝AC﹣AK＝6﹣2＝4，
∴S四边形HDFC＝S△EFD﹣S△EKC＝S梯形DFKC＝CF＝×3＝15，
故答案为：15．
15. 解：点A的横坐标为﹣1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b＝3，
同理，a＝3，
∴a+b＝3+3＝6，
故答案为：6．
16. 解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°
∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∵旋转角为15°，
∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，
又∵∠CAB＝45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴∠ACO＝∠BCO＝45°，
∵CA＝CB，
∴AO＝CO＝AB＝×6＝，
∵DC＝，
∴D1C＝DC＝7，
∴D1O＝﹣＝6，
在Rt△AOD1中，AD1＝＝．
故答案为：．
17. 解：（1）原式＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）；

（2）原式＝（2a﹣3b）2．
18. 解：（1）4x+5≤2x+2，
4x﹣2x≤2﹣5，
2x≤﹣3，
x≤﹣1.5，
将解集表示在数轴上如下：


（2）解不等式x+4＜3（x+2），得：x＞﹣1，
解不等式2x﹣1≤（x+4），得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：

19. 解：（1）如图△A1B1C1即为所求．
（2）如图△A2B2C2即为所求．
（3）以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形．

理由：∵OB＝＝，OA1＝＝，BA1＝＝，
∴OB＝OA1，OB2+OA12＝BA12，
∴∠BOA1＝90°，
∴△BOA1是等腰直角三角形．
20. 解：如图所示，点P即为所求．

21. 解：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴△BDE与△CDE均为直角三角形，
∵，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴DE＝DF，
∴AD平分∠BAC；
（2）AB+AC＝2AE．
理由：∵∠E＝∠AFD＝90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．

22解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元．
（2）设运动会组委会购进m件A种奖品，则购进（100﹣m）件B种奖品，
依题意，得：，
解得：68≤m≤75，
75﹣68+1＝8（种）．
答：运动会组委会共有8种购买方案．
（3）∵10＜15，
∴A种奖品的单价较低，
∴当m＝75时，购买奖品总费用最少，最少费用为10×75+15×（100﹣75）＝1125（元）．
答：购买75件A种奖品，25件B种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为1125元．
23. 解：（1）如图△CDF即为旋转之后的图形；

（2）证明：由旋转旋转可知：
△CAB≌△CFD，
∴∠CDF＝∠CBA，∠F＝∠CAB，CA＝CF，
∵∠CBA+∠CDA＝180°，
∴∠CDF+∠CDA＝180°，
∴A、D、F三点共线，
∵AC＝CF，
∴∠F＝∠CAD，
∴∠CAB＝∠CAD；
（3）过点E作EM⊥AF于点M，过点C作CN⊥BD于点N，
∴∠ABE＝∠AME＝90°，
在△ABE和△AME中，
，
∴△ABE≌△AME（AAS），
∴AM＝AB＝3，BE＝ME，
∵∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，
∴AD＝＝5
∴DM＝2，设BE＝EM＝x，则DE＝4﹣x
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝1.5，
∴BE＝1.5，DE＝2.5，
∴S1：S2＝BE•CN：DE•CN＝．
24. 解：（1）x2+2x﹣24＝x2+（6﹣4）x+6×（﹣4）＝（x+6）（x﹣4）；
（2）①令x﹣y＝A，则原式可变为A2﹣8A+16，
A2﹣8A+16＝（A﹣4）2＝（x﹣y﹣4）2，
所以（x﹣y）2﹣8（x﹣y）+16＝（x﹣y﹣4）2；
②设B＝m2﹣2m，则原式可变为B（B﹣2）﹣3，
即B2﹣2B﹣3＝（B﹣3）（B+1）
＝（m2﹣2m﹣3）（m2﹣2m+1）
＝（m﹣3）（m+1）（m﹣1）2，
所以m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣3＝（m﹣3）（m+1）（m﹣1）2．