2021-2022学年辽宁省阜新市海州区八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年辽宁省阜新市海州区八年级（上）期末数学试卷 解析版，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省阜新市海州区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（　　）
A．0 B． C．﹣3.1415 D．
2．（3分）16平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．2 B． C． D．
4．（3分）下列语句中不是命题的是（　　）
A．作直线AB垂直于直线CD
B．两直线平行，同位角相等
C．若|a|＝|b|，则a2＝b2
D．同角的补角相等
5．（3分）下列整数中，与﹣2最接近的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（　　）
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
7．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，CD＝1，则a的值为（　　）

A．﹣ B．﹣1﹣ C．1﹣ D．﹣1+
8．（3分）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）

A．148 B．100 C．196 D．144
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（　　）
A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣8的立方根是 　 　．
12．（3分）已知一组数据4、9、7、x、6的众数为6，则该组数据的平均数为 　 　．
13．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
14．（3分）如图，在△ABC中，若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则BC边上的高AD的长为 　 　．

15．（3分）如图，直线l∥m，将三角形ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　．

16．（3分）如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地 　 　千米．

三、解答题（17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分）
17．（6分）计算：
（1）﹣12+；
（2）．
18．（6分）解方程组：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
19．（8分）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）
（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；
（2）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）计算：△A2B2C2的面积．

20．（8分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m，若每平方米草皮需300元，则在该空地上种植草皮共需多少元？

21．（10分）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均月收入/千元
中位数
众数
方差
甲公司
a
6
c
d
乙公司
6
b
4
7.6
（1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；d＝　 　．
（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由．
22．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒、35元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒、25个/盒，按照市教育局要求学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计1000人，每人每天2个口罩，购买的口罩数量是否能满足市教局的要求？
23．（12分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝66°，则∠BPC＝　 　°；
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，则∠BEC＝　 　（用α表示∠BEC）；
（3）如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．

（1）求直线OA及直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标：如果不存在，请说明理由．


2021-2022学年辽宁省阜新市海州区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（　　）
A．0 B． C．﹣3.1415 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C．﹣3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（3分）16平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
【分析】依据平方根的定义和性质求解即可．
【解答】解：16平方根是±4．
故选：C．
3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．2 B． C． D．
【分析】分别化简二次根式，即可求解．
【解答】解：A、2是最简二次根式，故A符合题意；
B、＝2，故B不符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、＝＝，故D不符合题意；
故选：A．
4．（3分）下列语句中不是命题的是（　　）
A．作直线AB垂直于直线CD
B．两直线平行，同位角相等
C．若|a|＝|b|，则a2＝b2
D．同角的补角相等
【分析】利用命题的定义进行判断即可确定正确的选项．
【解答】解：A、没有对事情作出判断，不是命题，符合题意；
B、是命题，不符合题意；
C、是命题，不符合题意；
D、是命题，不符合题意；
故选：A．
5．（3分）下列整数中，与﹣2最接近的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据无理数的估算得到的范围，从而得到﹣2的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，更接近3，
∴1＜﹣2＜2，﹣2更接近1，
故选：A．
6．（3分）小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（　　）
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
80×50%+90×30%+85×20%
＝40+27+17
＝84（分）．
故选：C．
7．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，CD＝1，则a的值为（　　）

A．﹣ B．﹣1﹣ C．1﹣ D．﹣1+
【分析】根据勾股定理求出BD的长度，根据弧的半径相等得到BA的长度，从而求出a．
【解答】解：∵BD＝＝，
∴BA＝，
∴a＝﹣1﹣，
故选：B．
8．（3分）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，根据时间＝路程÷速度分别列出x和y的二元一次方程组即可．
【解答】解：设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，
根据题意得，，
故选：C．
9．（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）

A．148 B．100 C．196 D．144
【分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．
【解答】解：设将CA延长到点D，连接BD，
根据题意，得CD＝12×2＝24，BC＝7，
∵∠BCD＝90°，
∴BC2+CD2＝BD2，即72+242＝BD2，
∴BD＝25，
∴AD+BD＝12+25＝37，
∴这个风车的外围周长是37×4＝148．
故选：A．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（　　）
A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）
【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，
∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），
∴点A2022的坐标为（1011，1）．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣8的立方根是 　﹣2　．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（3分）已知一组数据4、9、7、x、6的众数为6，则该组数据的平均数为 　6.4　．
【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出x，再求这组数据的平均数．
【解答】解：数据4、9、7、x、6，它的众数是6，即6的次数最多；
即x＝6．
则其平均数为（4+9+7+6+6）÷5＝6.4．
故答案为：6.4．
13．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥0　．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：2x≥0，
解得：x≥0，
故答案为：x≥0．
14．（3分）如图，在△ABC中，若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则BC边上的高AD的长为 　　．

【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，再根据△ABC的面积不变列式即可得出BC边上的高AD的长．
【解答】解：在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴32+42＝52，即AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，
∴AD＝＝＝．
故答案为：．
15．（3分）如图，直线l∥m，将三角形ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　25°　．

【分析】过点B作直线n∥l．由平行线的性质和判定，可得到∠1、∠2、∠3、∠4、∠ABC间关系，利用角的和差关系计算可得结论．
【解答】解：过点B作直线n∥l．

∵l∥m，
∴m∥n∥l．
∴∠4＝∠2，∠1＝∠4．
∵∠ABC＝45°，∠1＝20°，
∴∠4＝∠ABC﹣∠3
＝45°﹣20°
＝25°．
∴∠2＝25°．
故答案为：25°．
16．（3分）如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地 　200　千米．

【分析】根据函数图象中的数据可以求得当4≤x≤10时，y与x的函数关系式，然后将x＝5代入求得函数解析式，即可解答本题．
【解答】解：设当4≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝kx+b，
则，
解得：
∴当4≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝﹣40x+400，
∴当x＝5时，y＝﹣40×5+400＝200，
即小明出发5小时后距A地200千米，
故答案为：200．
三、解答题（17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分）
17．（6分）计算：
（1）﹣12+；
（2）．
【分析】（1）原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果；
（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝3﹣12×+2
＝3﹣4+2
＝；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
18．（6分）解方程组：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【分析】（Ⅰ）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（Ⅰ），
把①代入②，得3x+2（2x﹣5）＝4，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝﹣1，
故方程组的解为；
（Ⅱ），
①﹣②，得4y＝28，
解答y＝7，
把y＝7代入①，得3x﹣7＝8，
解得x＝5，
故方程组的解为．
19．（8分）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）
（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；
（2）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）计算：△A2B2C2的面积．

【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，据此可得；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；
（3）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，﹣2）、B1的坐标为（﹣4，﹣1）、C1的坐标为（﹣2，2）；


（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）△A2B2C2的面积为3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．
20．（8分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m，若每平方米草皮需300元，则在该空地上种植草皮共需多少元？

【分析】连接AC，由勾股定理得AC2＝52（m2），再由勾股定理的逆定理证△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，然后求出S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝24（m2），即可求解．
【解答】解：连接AC，如图：
在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52（m2），
在△ABC中，AB2＝132（m2），BC2＝122（m2），
∵52+122＝132，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝•AC•BC﹣AD•CD＝×5×12﹣×3×4＝24（m2），
∵每平方米草皮需300元，
∴在该空地上种植草皮共需费用为：24×300＝7200（元）．

21．（10分）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均月收入/千元
中位数
众数
方差
甲公司
a
6
c
d
乙公司
6
b
4
7.6
（1）填空：a＝　6　；b＝　4.5　；c＝　6　；d＝　1.2　．
（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由．
【分析】（1）利用平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数相同，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
【解答】解：（1）∵“6千元”对应的百分比为1﹣（10%+20%+10%+20%）＝40%，
∴甲公司平均月收入a＝4×10%+5×20%+6×40%+7×20%+8×10%＝6，
众数c＝6，
方差d＝[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+4×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝1.2；
乙公司中位数b＝＝4.5，
故答案为：6；4.5；6；1.2；

（2）选甲公司，理由如下：
因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．
22．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒、35元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒、25个/盒，按照市教育局要求学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计1000人，每人每天2个口罩，购买的口罩数量是否能满足市教局的要求？
【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；
（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
答：甲种口罩购进了400盒，乙种口罩购进了600盒；
（2）20×400+25×600＝8000+15000＝23000（个），
2×1000×10＝20000（个）．
∵23000＞20000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
23．（12分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝66°，则∠BPC＝　122　°；
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，则∠BEC＝　　（用α表示∠BEC）；
（3）如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠E与∠1表示出∠2，于是得到结论；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【解答】解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
＝180°﹣（180°﹣∠A），
＝180°﹣90°+∠A，
＝90°+32°＝122°，
故答案为：122°；
（2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，
∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠ABD，
又∵∠ABD是△ABC的一外角，
∴∠ABD＝∠A+∠ACB，
∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，
∵∠2是△BEC的一外角，
∴∠BEC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A＝；
（3）∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC），
∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），
＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BQC＝90°﹣A．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．

（1）求直线OA及直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标：如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；
（2）根据解析式求出B点坐标，根据A点和B点坐标计算面积即可；
（3）分OA＝OQ，OA＝AQ，OQ＝AQ三种情况分别求出Q点的坐标即可．
【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，
∵A（4，2），
∴4k＝2，
解得k＝，
∴直线OA的解析式为y＝x；
设直线AB的解析式为y＝sx+t，
∵点C（0，6），点A（4，2）在直线AB上，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；
（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
∴B（6，0），
∴OB＝6，
∴S△AOB＝OB•yA＝×6×2＝6，
即△AOB的面积为6；
（3）存在，
若△AOQ是等腰三角形，分以下三种情况：
①OA＝OQ时，
此时OQ＝OA＝＝2，
∴Q（2，0）或（﹣2，0），
②OA＝AQ时，
此时OQ＝2xA＝2×4＝8，
∴Q（8，0），
③OQ＝AQ时，
设Q点的坐标为（m，0），
∴＝m，
解得m＝，
即Q（，0），
综上，符合条件的Q点的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（8，0）或（，0）．