2021-2022学年辽宁省阜新市细河区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省阜新市细河区八年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列各数中是无理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 平面直角坐标系中的下列各点，在第四象限的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为

A.  B.  C.  D.

5. 某校举办“喜迎建党周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是

A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差

6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，则函数图象可能是

A.  B.
C.  D.

7. 下列命题中是假命题的是

A. 内错角相等，两条直线平行
B. 三角形的三个内角中至少有一个角不大于
C. 三角形的一个外角等于两个内角之和
D. 两条直线平行，同旁内角互补

8. 已知直线与直线相交于点，那么关于的方程的解为

A.  B.  C.  D.

9. 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒优质酒斗，价格钱；行酒勾兑酒斗，价格钱．现有钱，买斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，行酒斗，可列二元一次方程组为

A.  B.
C.  D.

10. 如图，已知，平分，点，，分别是射线，，上的动点在，不与点重合连接，连交射线于点，且，当是等腰三角形时，则

A. 或或 B. 或
C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 比较大小关系______填“”、“”或“”
12. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的大小为______．
    
    
    
     

13. 某复印店复印收费元与复印面数面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过面的部分，每面收费______元．
     

14. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分：：的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为，，，则小王的招聘得分为______．
15. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、点点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）

17. 计算：；
    解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在平面直角坐标系中，每个网格长度为，直线是第一、三象限的角平分线．
    画出关于轴的对称图形，并写出顶点坐标为______；
    画出关于直线的对称图形，并写出顶点坐标为______；
    归纳发现：结合观察中原图与所画图形三组对称点的坐标，直接写出坐标面内任一点关于第一，三象限的角平分线的对称点的坐标为______请直接写出答案．

19. 为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了次选拔赛，根据两位同学次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．
    
    填写下列表格

已求得甲同学次成绩的方差为分，求出乙同学次成绩的方差；
你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．






 

20. 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
    求的度数；
    过点作，交的延长线于点，求的度数．
    
     

21. 今年月，德宏瑞丽受疫情影响，采取了“封城措施”封城期间，某公司安排大、小货车共辆，分别从、两地运送吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装吨物资，每辆小货车装吨物资，这辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如表：

要安排上述装好物资的辆货车中的辆从地出发，其余从地出发．
这辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？设未知数避开，
设从地出发的大货车有辆大货车不少于辆这辆货车的总运费为元，求总运费的最小值．






 

22. 某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具购买文具时间忽略不计，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程、单位：米与出发时间单位：分之间的函数图象如图所示．
    学校和文具店之间的路程是______米，小亮的速度是小明速度的______倍；
    求的值及小明的速度；
    求小亮从学校去文具店过程与之间的函数关系式；
    小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距米．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是无理数，故本选项符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了算术平方根，立方根以及无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】

【解析】

解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：在第二象限，故本选项不合题意；
B.在第三象限，故本选项不合题意；
C.在第四象限，故本选项符合题意；
D.在第一象限，故本选项不合题意；
故选：．
根据各象限内点的符号特征判断即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
根据勾股定理求出，根据实数与数轴的概念求出点表示的数．
【解答】
解：由题意得，，， ，
由勾股定理得，，
，
则，即点表示的数为，
故选A．  

5.【答案】

【解析】

解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故选：．
根据中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．
 

6.【答案】

【解析】

解：一次函数的图象经过点，
一次函数的图象经过轴的负半轴．
，
随的增大而增大．
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
函数图象可能是：．
故选：．
由图象经过点，可得一次函数的图象经过轴的负半轴，因为时，可得随的增大而增大，结论可得．
本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标的特征．数形结合法是解决此类问题的重要方法．
 

7.【答案】

【解析】

解：、内错角相等，两条直线平行，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、两条直线平行，同旁内角互补，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和定理、三角形的外角性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】

【解析】

解：直线经过点，
，
解得，
，
方程的解为，
关于的方程的解为，
故选：．
首先把代入直线即可求出的值，从而得到点坐标，根据两函数图象的交点的横坐标就是的解可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是掌握两函数图象的交点的横坐标就是的解．
 

9.【答案】

【解析】

解：设能买醇酒斗，行酒斗．
买斗酒，
；
醇酒斗，价格钱；行酒斗，价格钱，且共花费钱，
．
联立两方程成方程组．
故选：．
设能买醇酒斗，行酒斗，利用总价单价数量，结合用钱共买斗酒，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：，平分，
，
，
，
当，即时，
，
，
，
，
；
当，即时，
，，
，
，
；
故选：．
分两种情况：当，即时，当，即时，运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得的度数，根据、的度数以及的内角和即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，利用平行线以及角平分线的性质求出的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．
 

11.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，
即，
故答案为：．
先估算出的范围，再求出的范围即可．
本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：如图所示：

由题意可得，，，，
，
是的外角，
．
故答案为．
直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：超过面部分每面收费元，
故答案为：．
由图象可知，不超过面时，每面收费元，超过面的部分每面收费元．
题考查了函数的图象，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．
 

14.【答案】

分
 

【解析】

解：小王的招聘得分为：分．
故答案为：分．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．
 

15.【答案】

【解析】

解：设桌子的高度为，长方体木块一个面图中展示的面的长比宽大，
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
设桌子的高度为，长方体木块一个面图中展示的面的长比宽大，根据图中两种放置的方式，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：、，
，，
，
；
由折叠得：，
，
点的坐标为，
设点，则，
由折叠得，
在中，，
，
解得：，
．
故答案为：．
利用勾股定理得，根据折叠得，可得点的坐标，设点，根据然后依据勾股定理得，即可求出答案；
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式，依据勾股定理列出关于的方程是解题的关键．
 

17.【答案】

解：原式
．
，
得：，
，
，
将代入得：，
，
方程组的解为．
 

【解析】

根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算以及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及二次一次方程组的解法，本题属于基础题型．
 

18.【答案】

【解析】

解：如图，即为所求；；
故答案为：；

如图，即为所求；；
故答案为：；
点关于第一，三象限的角平分线的对称点的坐标为．
故答案为：．
根据轴对称的性质即可画出关于轴的对称图形进而可以得到点坐标；
根据轴对称的性质即可画出关于直线的对称图形，进而写出顶点的坐标；
结合即可得点的横坐标与纵坐标互换，即可得点关于第一，三象限的角平分线的对称点的坐标．
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

19.【答案】

【解析】

解：将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此甲的中位数是分，
乙的成绩的平均数为分，
乙的成绩出现次数最多的是，因此乙的众数是分，
故答案为：，，；

乙同学的方差是：分，

甲的中位数比乙的中位数大，甲的众数是比乙的众数要大，而甲的方差比乙的方差小，
所以从中位数、众数、方差的角度看，甲的成绩较好．
根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算甲的中位数，乙的平均数和众数即可；
根据方差公式即可得出答案；
通过比较甲、乙二人的中位数、众数、方差得出答案．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提．
 

20.【答案】

解：在中，，，
，
．
是的平分线，
；
，，
．
，
．
 

【解析】

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
先根据直角三角形两锐角互余求出，由邻补角定义得出再根据角平分线定义即可求出；
先根据三角形外角的性质得出，再根据平行线的性质即可求出．
 

21.【答案】

解：设大货车有辆、小货车有辆，
由题意得：，
解得：，
答：大货车有辆，小货车有辆；
设从地出发的大货车有辆，则从地出发的小货车有辆，
从地出发的大货车有辆，从地出发的小货车有辆，
由题意得：，
随的增大而增大，
从地出发的大货车有辆大货车不少于辆，大货车一共辆，
，
当时，有最小值，此时，
答：总运费最小值为元．
 

【解析】

设大货车有辆、小货车有辆，由题意：某公司安排大、小货车共辆，分别从、两地运送吨物资到德宏瑞丽，每辆大货车装吨物资，每辆小货车装吨物资，这辆货车恰好装完这批物资，列出方程组，求解即可；
根据题意求出与的函数关系式，再根据从地出发的大货车有辆大货车不少于辆，大货车一共辆，可以得到的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到总运费的最小值．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是：找出等量关系，列出方程组；求出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．
 

22.【答案】

【解析】

解：由图象可得，
学校和文具店之间的路程是米，
小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具购买文具时间忽略不计，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校，
小亮的速度是小明速度的倍，
故答案为：，；
设小明的速度为米分钟，则小亮的速度为米分钟，
，
解得，
故小明的速度为米分钟，
；
由可知，小亮的速度为米分钟，小亮到达文具店的时间为：，
设小亮从学校去文具店过程与之间的函数关系式为，把代入得：
，
解得，
，
解得，
故小亮从学校去文具店过程与之间的函数关系式为；
设小明与小亮迎面相遇以后，再经过分钟两人相距米，
小亮未到达文具店时，，
解得；
小亮从文具店返回学校时，

解得；
由上可得，小明与小亮迎面相遇以后，再经过分钟或分钟两人相距米．
根据函数图象中的数据和题意，可以直接写出学校和文具店之间的路程以及小亮的速度是小明速度的几倍；
根据题意，设小明的速度为米分钟，再根据在点处相遇，即可得到关于的方程，从而可以得到的值；
利用待定系数法解答即可；
根据题意，可知分两种情况，分别写出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，从函数图象中获取解答问题的信息是解答本题的关键．