3.运算定律（基础版）-2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习（人教版）

3.运算定律（基础版）

2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习

1、两个加数交换位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。

2、三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。

3、在一个加法算式中，当某些加数能凑成几百几十或整百数时，运用加法交换律和加法结合律来改变加数的位置和运算顺序，可以使计算简便。

4、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-（b+c）。

5、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。

6、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。

7、三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。

8、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示乘法分配律为（a+b）×c=a×c+b×c。

9、在乘法中，如果一个因数时25（或125），另一个因数正好是4（或8）的倍数，那么可以先将另一个因数分解成4（或8）与其他数相乘的形式；或者把25（或125）携程100÷4（或1000÷8）的形式，再进行计算。

10、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b，c均不为0）。

一、选择题（每题2分，共10分）

1．下面和（18＋□）×5的计算结果相等的算式是（    ）。

A．（18＋5）×□ B．18＋□×5 C．18×5＋□×5

2．计算199×55时，选用下列（    ）法简便计算正确。

A．200×55－1 B．200×55－55 C．200×55

3．与“口一△一☆”相等的式子是（    ）。

A．口－（△－☆） B．口－（☆－△） C．口－（△＋☆）

4．计算367－188－167的简便方法是（    ）。

A．367－（188＋167） B．367－167－188 C．367－（188－167）

5．下面选项中，（    ）可以表示乘法分配律。

A．B．C．

二、判断题（每题1分，共5分）

6．264＋140＝140＋264，运用加法结合律。(        )

7．125×（80＋8）＝125×80＋8。(        )

8．（25×15）×4＝25×4＋15×4。(        )

9．179－63＋37＝179－（63＋37）。(          )

10．85×9与9×85的得数相等。(        )

三、填空题(共16分）

11．两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把结果相(        )，这叫乘法分配律，用字母可以表示为(        )。

12．某品牌雪糕（如图），5支装一盒，8盒装一箱。妈妈买了一箱，共重(        )千克。需要支付(        )元。

13．在计算25×44时，两位同学采用了不同的方法，请把他们简便运算时所用的运算定律填到题后的括号中。

聪聪：25×44＝25×（4×11）＝25×4×11＝100×11＝1100。(        )

明明：25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100。(        )

14．计算88＋99×88时，小明用88×（99＋1）这个方法计算，这是运用了(        )。

15．如果，那么(        )。

16．用计算器计算“198×56”时，发现按键“5”坏了，如果还想继续使用这个计算器，你会怎样计算？请列出算式(          )。

17．65(        )＋(        )49＝6500。

18．(3分)下面的算式中只运用了加法交换律的有(          )；只运用了加法结合律的有(          )；既运用了加法交换律又运用了加法结合律的有(          )。

①25＋63＋37＝25＋（63＋37）               ②A＋92＝92＋A

③19＋48＋81＋52＝（19＋81）＋（48＋52）   ④241＋（159＋B）＝241＋159＋B

19．（138＋67）＋43＝138＋（____＋____）

四、计算题(共12分）

20．(12分)用简便方法计算。

600－399    72×125    99×67＋67

101×45    165×78－78×65    44×25

21．(8分)直接写出得数。

五、连线题(共6分）

22．(6分)连线。

56+68                   150+75+25

150+25+75               50+B

B+50                    68+56

A+B+100                 A+100+B

六、解答题(共43分）

23．(5分)动物王国运动会将每种动物分成一组，每组选三名队员参加长跑比赛，但不同的是一组三名队员分别跑100米、200米、300米，而另一组三名队员分别跑300米、200米、100米，公平吗？为什么？

24．(5分)四（2）班买了篮球和排球各16个，篮球每个115元，排球每个85元，一共花了多少钱？

25．(5分)“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂”端午节是我国四大传统文化节，学校开展“浓情端午传承民俗”主题活动，同学们亲自制作了如图的蛋篓子，四年级分成了25个组，每个组4名队员，共做了300个蛋篓子，平均每个队员做了几个蛋篓子？

26．(5分)光华超市周一卖出冰墩墩玩偶和雪容融钥匙扣各32个，冰墩墩玩偶每个34元，雪容融钥匙扣每个16元，光华超市周一卖冰墩墩玩偶和雪容融钥匙扣一共得多少元？

27．(5分)下面是小明和小丽在计算“25×12”这道题时的计算过程，他们在第二步出现了分歧，你同意谁的算法。写一写你同意的理由。

28．(6分)请仔细阅读信息，你知道小红是怎么快速解决这个问题的吗？请列式解答。

29．(6分)在一个长方形花圃里栽了郁金香和菊花（如下图），这个花圃一共占地多少平方米？

30．(6分)惠好超市运进了25箱蜂蜜，每箱4瓶，共花了2300元，平均每瓶蜂蜜多少元？

参考答案

1．C

【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此进行解答即可。

【详解】根据乘法分配律可得：（18＋□）×5＝18×5＋□×5；

所以和（18＋□）×5的计算结果相等的算式是：18×5＋□×5。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。

2．B

【分析】计算199×55时，可以把199改写成（200－1），然后运用乘法分配律进行简便运算。

【详解】199×55

＝（200－1）×55

＝200×55－1×55

＝200×55－55

＝11000－55

＝10945

所以计算199×55时，选用上列200×55－55法简便计算正确。

故答案为：B

【点睛】本题考查了运用定律进行简便运算的能力，要灵活运用乘法分配律。

3．C

【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和，依此选择即可。

【详解】口一△一☆＝口－（△＋☆），即与“口一△一☆”相等的式子是口－（△＋☆）。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握减法的性质是解答此题的关键。

4．B

【分析】减法交换律与加法交换律一样，因此计算367－188－167时，要使计算更加简便，则可交换188与167的位置，然后再依次计算，依此选择。

【详解】367－188－167

＝367－167－188

＝200－188

＝12

故答案为：B

【点睛】熟练掌握减法交换律的特点是解答此题的关键。

5．B

【分析】乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变，依此选择。

【详解】A．此图列式为：a×b×c＝a×（b×c），这表示的是乘法结合律；

B．此图列式为：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，这表示的是乘法分配律；

C．此图列式为：a＋b＝b＋a，这表示的是加法交换律。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握乘法分配律、乘法结合律和加法交换律的特点是解答此题的关键。

6．×

【分析】整数加法交换律：两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。

【详解】264＋140＝140＋264＝404，运用整数加法交换律，所以原题的说法错误。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握加法交换律的运算特点，是解答此题的关键。

7．×

【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此解答。

【详解】125×（80＋8）

＝125×80＋125×8

＝10000＋1000

＝11000

故答案为：×

【点睛】本题考查了乘法分配律的灵活应用。

8．×

【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此判断即可。

【详解】（25＋15）×4＝25×4＋15×4。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。

9．×

【分析】一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，这叫作减法的性质。用字母表示是：a－b－c＝a－（b＋c）。依据减法性质把等式右边的算式去掉括号，再与等式左边的算式比较解答。

【详解】依据减法性质可得等式的右边为：

179－（63＋37）

＝179－63－37

等式的左边＝179－63＋37，

179－63＋37≠179－（63＋37），

即左边≠右边，所以原题的说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查了减法的性质，要熟练掌握，并灵活运用。

10．√

【分析】乘法交换律：a×b＝b×a；据此即可解答。

【详解】根据乘法交换律可知，85×9与9×85的得数相等。

故答案为：√

【点睛】考查学生对整数乘法交换律知识的掌握和灵活运用。

11．     加     （a＋b）×c＝a×c＋b×c

【详解】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把结果相加，这叫乘法分配律，用字母可以表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。

例如102×5

＝（100＋2）×5

＝100×5＋2×5

＝500＋10

＝510

12．     5     160

【分析】根据题意，用125克乘上5求出一盒的质量，然后再乘上8，求出一箱的质量，再化成千克数；用4元乘上5求出一盒的钱数，然后再乘上8即可。

【详解】125×5×8

＝125×8×5

＝1000×5

＝5000（克）

5000克＝5千克

4×5×8

＝20×8

＝160（元）

【点睛】考查了运用整数乘法的意义解决实际问题的能力。

13．     乘法结合律/整数乘法结合律     乘法分配律/整数乘法分配律

【分析】聪聪是将44写成4×11，然后再依次计算；明明是将44写成40＋4，然后将40和4分别与25相乘，再根据运算律的特点进行填空即可。

【详解】乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；

即：25×44＝25×（4×11）＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用的乘法结合律。

乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；

即：25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100，这是运用的乘法分配律。

【点睛】熟练掌握乘法分配律、乘法结合律的特点，是解答此题的关键。

14．乘法分配律

【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此把88看作是88与1的积可知，计算88＋99×88时，小明用88×（99＋1）这个方法计算，这是运用了乘法分配律。

【详解】88＋99×88

＝88×（1＋99）

＝88×100

＝8800

所以，计算88＋99×88时，小明用88×（99＋1）这个方法计算，这是运用了乘法分配律。

【点睛】正确理解乘法分配律，是解答此题的关键。

15．100

【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；

乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此计算。

【详解】＝5×20＝100。

【点睛】熟练掌握乘法结合律和乘法交换律的特点，是解答此题的关键。

16．198×7×8

【分析】56可写成7×8，则根据乘法结合律的特点可知：198×56＝198×7×8，依此进行解答即可。

【详解】因此用计算器计算“198×56”时，发现按键“5”坏了，如果还想继续使用这个计算器，则可以这样计算：198×7×8。

【点睛】熟练掌握乘法结合律的特点是解答此题的关键。

17．     51     65

【分析】因为65乘100等于6500，根据乘法分配律，把100分成51和49，即可解答。

【详解】

【点睛】本题考查了乘法分配律的应用。

18．     ②     ①④     ③

【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；加法交换律：a＋b＝b＋a；据此即可解答。

【详解】①25＋63＋37＝25＋（63＋37），运用了加法结合律；               

②A＋92＝92＋A，运用了加法交换律；

③19＋48＋81＋52＝（19＋81）＋（48＋52），运用了加法交换律和结合律；  

④241＋（159＋B）＝241＋159＋B，运用了加法结合律。

上面的算式中只运用了加法交换律的有②；只运用了加法结合律的有①④；既运用了加法交换律又运用了加法结合律的有③。

【点睛】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。

19．     67     43

【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此即可解答。

【详解】（138＋67）＋43＝138＋（67＋43）

【点睛】熟练掌握加法结合律是解答本题的关键。

20．201；9000；6700；4545；7800；1100

【分析】将399改写为400－1，再进行简算；

将72改写为9×8，再利用乘法结合律进行计算；

后面3个小题均利用乘法分配律进行计算；

最后一小题将44改写成11×4，再利用乘法结合律计算。

【详解】600－399

＝600－（400－1）

＝600－400＋1

＝200＋1

＝201

72×125

＝9×8×125

＝9×（8×125）

＝9×1000

＝9000

99×67＋67

＝67×（99＋1）

＝67×100

＝6700

101×45

＝（100＋1）×45

＝100×45＋45

＝4500＋45

＝4545

165×78－78×65

＝78×（165－65）

＝78×100

＝7800

44×25

＝11×4×25

＝11×（4×25）

＝11×100

＝1100

21．6460；9；6000；101

12000；80000；9；40

【详解】略

22．

【解析】略

23．公平；跑的路程和是一样的

【分析】分别将每组三名队员跑步路程相加，求出每组跑步总路程，根据加法交换律进行判断即可。

【详解】100＋200＋300＝300＋200＋100＝600（米）

答：比赛公平，因为跑的路程和是一样的。

【点睛】本题考查加法交换律的应用，需熟练掌握。

24．3200元

【分析】根据单价×数量＝钱数可知，买篮球花了115×16，买排球花85×16，把买篮球的价钱加上买排球的价钱就是一共花的钱数。

【详解】115×16＋85×16

＝（115＋85）×16

＝200×16

＝3200（元）

答：一共花了3200元。

【点睛】本题考查学生对总价，单价，数量三者之间关系的掌握和运用。

25．3个

【分析】共做蛋篓子的总个数÷组数＝平均每个组做的个数，平均每个组做的个数÷每组的人数＝平均每人做的个数，依此列出综合算式并根据除法的性质进行简算。

【详解】300÷25÷4

＝300÷（25×4）

＝300÷100

＝3（个）

答：平均每个队员做了3个蛋篓子。

【点睛】此题考查的是根据整数除法的性质解决实际问题，应先根据题意找到对应的关系再解答。

26．1600元

【分析】根据题意可知，卖出冰墩墩玩偶的个数×每个冰墩墩玩偶的价钱＋卖出雪容融钥匙扣的个数×每个雪容融钥匙扣的价钱＝冰墩墩玩偶和雪容融钥匙扣一共卖的钱，依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算。

【详解】32×34＋32×16

＝32×（34＋16）

＝32×50

＝1600（元）

答：光华超市周一卖冰墩墩玩偶和雪容融钥匙扣一共得1600元。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应用乘法分配律的特点进行计算更加简便。

27．小丽，因为小丽正确运用了乘法分配律。

【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此进行解答即可。

【详解】25×12

＝25×（10＋2）

＝25×10＋25×2

＝250＋50

＝300

因此我同意小丽的算法，因为小丽正确运用了乘法分配律。

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。

28．小红是利用乘法分配律的特点进行简算的，也就是用一个足球和一个篮球的总价乘足球与篮球共同的个数；2500元

【分析】根据题意可知，足球的单价×足球的数量＋篮球的单价×篮球的数量＝一共需要的钱，要使计算更加方便，可根据乘法分配律的特点进行简算，因为足球和篮球都是25个，即：（足球的单价＋篮球的单价）×25＝一共需要的钱，依此解答。

【详解】（58＋42）×25

＝100×25

＝2500（元）

答：小红是利用乘法分配律的特点进行简算的，也就是用一个足球和一个篮球的总价乘足球、篮球共同的个数；一共需要2500元。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。

29．700平方米

【分析】长方形的面积＝长×宽，栽郁金香的面积＋栽郁菊花的面积＝这个花圃一共占地的面积，依此列式并根据整数乘法分配律的特点进行简算即可。

【详解】42×10＋28×10

＝（42＋28）×10

＝70×10

＝700（平方米）

答：这个花圃一共占地700平方米。

【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算，运用整数乘法分配律的特点进行计算更加简便。

30．23元

【分析】25乘4等于蜂蜜总共的瓶数，2300除以总共的瓶数即等于每瓶蜂蜜的价钱。

【详解】2300÷（25×4）

＝2300÷100

＝23（元）

答：平均每瓶蜂蜜23元。

【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。