3.运算定律-2022-2023学年四年级下册数学期中专项复习（人教版）

这是一份3.运算定律-2022-2023学年四年级下册数学期中专项复习（人教版），共16页。

3.运算定律（普通校）
2022-2023学年四年级下册数学期中专项复习
【知识梳理】
1、两个加数交换位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。
2、三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。
3、在一个加法算式中，当某些加数能凑成几百几十或整百数时，运用加法交换律和加法结合律来改变加数的位置和运算顺序，可以使计算简便。
4、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-（b+c）。
5、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。
6、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。
7、三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。
8、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示乘法分配律为（a+b）×c=a×c+b×c。
9、在乘法中，如果一个因数时25（或125），另一个因数正好是4（或8）的倍数，那么可以先将另一个因数分解成4（或8）与其他数相乘的形式；或者把25（或125）携程100÷4（或1000÷8）的形式，再进行计算。
10、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b，c均不为0）。

【专项练习】
一、选择题（每题2分，共10分）
1．下面和（18＋□）×5的计算结果相等的算式是（    ）。
A．（18＋5）×□ B．18＋□×5 C．18×5＋□×5
2．56＋72＋28＝56＋（72＋28）运用了（   ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律
3．算式20×13×5＝13×（20×5）运用了（    ）。
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法交换律和乘法结合律
4．观察下面竖式，（1）（2）（3）这三个步骤的计算思路是应用了（    ）。

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
5．下面的算式正确的有（    ）组。




A．2 B．3 C．4
二、判断题（每题1分，共5分）
6．(1分)125×（80＋8）＝125×80＋8。( )
7．(1分)35＋65÷65＋35＝100÷100＝1。( )
8．(1分)179－63＋37＝179－（63＋37）。( )
9．(1分)计算125×32时，可以将32分解成8×4，让125先与8相乘，然后再乘4，这样计算比较简便。( )
10．(1分)60×25×8＝60×（25×8）是运用了乘法结合律。( )
三、填空题(每空1分，共15分)
11．(4分)根据运算定律或性质在横线上填上适当的数。
（1）234×（10＋7）＝234×_____＋234×_____
（2）2700÷（9×6）＝2700÷_____÷_____
12．在计算时，明明是这样想的：，这是运用了_______律；军军是这样想的：，这是运用了_______律。
13．学校增添5套课桌椅，每张桌子350元，每把椅子250元，一共要多少元？可以列式：( )；也可以列式：( )。
14．(1分)大象可以活80年，海龟活的年数比大象活的年数的3倍少60年，海龟比大象多活( )年。
15．(1分)刘阿姨到百货超市购物。买食品花了108元，买服装花了392元，刘阿姨还剩( )元。

16．(1分)13×125×8＝13×（125×8），这是运用了( )。
17．(1分)用计算器计算123×99时，发现按键“9”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式( )。
18．(1分)用计算器计算300×59，键“5”坏了。有一个小朋友想到了这样的计算方法：300×60－300，这样计算是运用了( )。
19．计算时，可以运用乘法( )律，先算( )，再与另一个数相乘。
四、计算题(共12分)
20．(12分)用简便方法进行计算。（写出主要步骤）
         



          



五、连线题(共6分)
21．(6分)连线。
（37＋17）×35                    9×（36＋24）
9×36＋9×24                    37×35＋17×35
102×13                        （100＋2）×13
39×（25×4）                    396－（147＋53）
396－147－53                     25×39×4
六、解答题(共52分)
22．(5分)绿叶水果店购进一些水果，其中梨、苹果各12箱，梨每箱18千克，苹果每箱22千克，梨比苹果少进多少千克？



23．(5分)新天地电影院楼上有15排座位，楼下有35排座位，平均每排有40个座位。阳光小学共有师生1670人去看电影，每个人都能有座位吗？



24．(6分)“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂”端午节是我国四大传统文化节，学校开展“浓情端午传承民俗”主题活动，同学们亲自制作了如图的蛋篓子，四年级分成了
25个组，每个组4名队员，共做了300个蛋篓子，平均每个队员做了几个蛋篓子？




25．(6分)老年俱乐部网购了8个健身圈和8支武术枪。每个健身圈40元，每支武术枪125元。这批器材一共多少钱？



26．(6分)实验小学480名同学参加夏令营活动，同学们分成8个兴趣班，每个兴趣班又分为6个小组，平均每个小组有多少名同学？
（1）王琴的方法是先求（8×6），也就是先求_____________。
（2）你还有其它方法吗？请列式计算。



27．(6分)还剩几棵没植？




28．(6分)今年6月我国南方地区发较为严重的洪涝灾害，某公司为受灾地区捐大米3284袋，第一次运送987袋，第二次运1013袋，还剩多少袋没有运？



29．(6分)今年寒假，省出版局印发各种图书325万册。其中教科书88万册，少年科普书112万册，少年文艺书25万册，其余的是民俗书。民俗书印发了多少万册？



30．(6分)风筝起源于中国，是中国传统工艺之一，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的。某商店购进125只风筝，进价和售价如下图。卖完这些风筝可以赚多少钱？

























参考答案
1．C
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此进行解答即可。
【详解】根据乘法分配律可得：（18＋□）×5＝18×5＋□×5；
所以和（18＋□）×5的计算结果相等的算式是：18×5＋□×5。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
2．B
【分析】加法结合律，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。
【详解】根据分析可知，
56＋72＋28＝56＋（72＋28）运用了加法结合律。
故答案为：B
【点睛】正确理解加法结合律的意义，是解答此题的关键。
3．C
【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
算式20×13×5＝13×（20×5）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C
【点睛】正确理解乘法交换律和结合律的意义，是解答此题的关键。
4．C
【分析】算式72×86＝72×6＋72×80，是运用乘法分配律进行简算，据此进行解答即可。
【详解】把86写成（6＋80），可得：
72×86
＝72×6＋72×80
＝432＋5760
＝6192
上面竖式，（1）（2）（3）这三个步骤的计算思路是应用了乘法分配律。
故答案为：C
【点睛】此题考查了整数乘法分配律在竖式计算中的灵活运用。
5．A
【分析】运用运算定律进行解答即可判断。
【详解】（1）根据加法结合律可知：
19＋32＋68
＝19＋（32＋68）
＝19＋100
计算正确
（2）根据乘法运算律可知：
35×16
＝35×2×8
计算正确
（3）123－78＋22
＝45＋22
原题计算错误
（4）15×98＋2
＝1470＋2
＝1472
原题计算错误
故答案为：A。
【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
6．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此解答。
【详解】125×（80＋8）
＝125×80＋125×8
＝10000＋1000
＝11000
故答案为：×
【点睛】本题考查了乘法分配律的灵活应用。
7．×
【分析】35＋65÷65＋35此题是先算除法，再根据加法交换律的特点进行计算，依此计算并判断。
【详解】35＋65÷65＋35
＝35＋1＋35
＝35＋35＋1
＝70＋1
＝71
故答案为：×
【点睛】此题考查的是加法交换律的特点，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。
8．×
【分析】一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，这叫作减法的性质。用字母表示是：a－b－c＝a－（b＋c）。依据减法性质把等式右边的算式去掉括号，再与等式左边的算式比较解答。
【详解】依据减法性质可得等式的右边为：
179－（63＋37）
＝179－63－37
等式的左边＝179－63＋37，
179－63＋37≠179－（63＋37），
即左边≠右边，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了减法的性质，要熟练掌握，并灵活运用。
9．√
【分析】乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此进行判断即可。
【详解】125×32
＝125×（8×4）
＝125×8×4
＝1000×4
＝4000
故答案为：√
【点睛】熟练掌握乘法结合律的特点是解答此题的关键。
10．√
【分析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。在计算60×25×8时，根据数字特点，25和8相乘能凑成整数，可以运用乘法结合律进行简算。
【详解】计算60×25×8时，可以运用乘法结合律进行简算：
60×25×8
＝60×（25×8）
＝60×200
＝12000
故答案为：√
【点睛】本题考查了学生对乘法结合律的理解与掌握。
11．     10     7     9     6
【分析】（1）根据乘法分配律的意义，（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。
（2）根据除法的性质，a÷（b×c）＝a÷b÷c，据此解答。
【详解】（1）234×（10＋7）＝234×10＋234×7
（2）2700÷（9×6）＝2700÷9÷6
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义、除法的性质，并且能够灵活运用乘法分配律、除法的性质进行简算。
12．     乘法分配     乘法结合
【分析】（1）在计算时，可把88看作，运用乘法分配律简算；
（2）在计算时，也可以把88看作，再利用乘法结合律解答。
【详解】（1）在计算时，明明是这样想的：




这是运用了乘法分配律；
（2）军军是这样想的：




这是运用了乘法结合律；
【点睛】此题考查了学生对乘法结合律和分配律的掌握情况。
13．         
【分析】根据总价单价数量，一套课桌椅单价是元，数量5套；分别求出桌子和椅子的总价，再相加即可解答。
【详解】（350＋250）×5
＝600×5
＝3000（元）
350×5＋250×5
＝1750＋1250
＝3000（元）
一共要3000元。
可以列式为：（350＋250）×5，也可以列式为：350×5＋250×5。
【点睛】此题考查了单价、数量和总价之间的关键。
14．100
【分析】首先根据乘法的意义，用大象活的年数乘以3，求出大象活的年数的3倍是多少，再用它减去60，求出海龟活的年数是多少；然后用海龟活的年数减去大象活的年数，求出海龟比大象多活多少年即可。
【详解】80×3－60－80
＝240－（60＋80）
＝240－140
＝100（年）
所以大象可以活80年，海龟活的年数比大象活的年数的3倍少60年，海龟比大象多活100年。
【点睛】此题主要考查了乘法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出海龟活的年数是多少。
15．350
【分析】用刘阿姨带的钱数减去买食品用去的钱数，再减去买服装用去的钱数，即可求出还剩多少元。
【详解】850－108－392
＝850－（108＋392）
＝850－500
＝350（元）
刘阿姨还剩350元。
【点睛】本题主要考查整数减法的应用，关键是分析题意，根据基本的数量关系列式解答。注意灵活运用运算定律进行计算。
16．乘法结合律
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；据此解答。
【详解】13×125×8
＝13×（125×8）
＝13×1000
＝13000
所以13×125×8＝13×（125×8），这是运用了乘法结合律。
【点睛】此题考查了学生对乘法结合律的掌握与运用。
17．123×100－123
【分析】根据题意可知，再计算123×99时，用计算器计算不能使用按键“9”，因此可将99写成（100－1），然后再根据乘法分配律的特点进行简算，依此解答。
【详解】用计算器计算123×99时，发现按键“9”坏了。如果还用这个计算器，我会这样计算：123×99＝123×（100－1）＝123×100－123×1＝123×100－123。
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
18．整数乘法分配律
【分析】计算300×59，按不出59时，将59看成60－1，分别用这两个数乘300，再将积相减，运用了整数乘法分配律。
【详解】300×59
＝300×（60－1）
＝300×60－300
＝18000－300
＝17700
这样计算是运用了整数乘法分配律。
【点睛】本题考查目的是学生对乘法分配律的理解和掌握。
19．     结合     8×125
【分析】计算时，可以先算8×125的积，乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此填空。
【详解】57×8×125
＝57×（8×125）
＝57×1000
＝57000
计算时，可以运用乘法结合律，先算8×125，再与另一个数相乘。
【点睛】熟练掌握乘法结合律的特点是解答此题的关键。
20．125；9000；
16400；80
【分析】（1）运用减法的性质进行简算；
（2）运用乘法的交换律进行简算；
（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）运用除法的性质进行简算。
【详解】（1）763－（375＋263）
＝763－375－263
＝763－263－375
＝500－375
＝125
（2）125×9×8
＝125×8×9
＝1000×9
＝9000
（3）164×36＋64×164
＝164×（36＋64）
＝164×100
＝16400
（4）8000÷25÷4
＝8000÷（25×4）
＝8000÷100
＝80
21．见详解
【分析】根据运算定律的知识，明确数量之间的运算关系再计算。
【详解】逐一计算为：
（37＋17）×35
＝54×35
＝1890                   
9×（36＋24）
＝9×60
＝540
9×36＋9×24
＝9×（36＋24）
＝ 9×60
＝540                   
37×35＋17×35
（37＋17）×35
＝54×35
＝1890
102×13
＝（100＋2）×13
＝100×13＋2×13
＝1300＋26
＝1326                       
（100＋2）×13
＝100×13＋2×13
＝1300＋26
＝1326
39×（25×4）
＝39×100
＝3900                  
396－（147＋53）
＝396－200
＝196
396－147－53
＝ 396－（147＋53）
＝396－200
＝196                  
25×39×4
＝39×（25×4）
＝39×100
＝3900
由此得出：

【点睛】这道题考查的是运算定律的知识，解答此题要明确数量之间的运算关系。
22．48千克
【分析】一箱苹果的重量减一箱梨的重量，再乘各买的箱数即可解答。
【详解】（22－18）×12
＝4×12
＝48（千克）
答：梨比苹果少进48千克。
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
23．都有座位
【分析】1670人共需要1670个座位，楼上座位的排数×平均每排的座位数＋楼下座位的排数×平均每排的座位数＝座位的总个数，依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算；最后与1670个比较即可。
【详解】15×40＋35×40
＝（15＋35）×40
＝50×40
＝2000（个）
1670×1＝1670（个）
2000＞1670
答：每个人都有座位。
【点睛】此题考查的是解答问题的计算，应用乘法分配律的特点进行计算更加简便。
24．3个
【分析】共做蛋篓子的总个数÷组数＝平均每个组做的个数，平均每个组做的个数÷每组的人数＝平均每人做的个数，依此列出综合算式并根据除法的性质进行简算。
【详解】300÷25÷4
＝300÷（25×4）
＝300÷100
＝3（个）
答：平均每个队员做了3个蛋篓子。
【点睛】此题考查的是根据整数除法的性质解决实际问题，应先根据题意找到对应的关系再解答。
25．1320元
【分析】根据题意可知，（每个健身圈的价钱＋每支武术枪的价钱）×8＝购买这批器材一共需要的钱，依此列式并根据乘法分配律的特点进行计算即可。
【详解】（40＋125）×8
＝40×8＋125×8
＝320＋1000
＝1320（元）
答：这批器材一共1320元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，运用乘法分配律的特点进行计算更加简便。
26．（1）一共有多少个小组；
（2）480÷8÷6；10名
【分析】（1）“8”表示的是兴趣班的个数，“6”表示的是每个兴趣班的小组数，兴趣班的个数×每个兴趣班的小组数＝小组总数，依此填空。
（2）可以先用参加夏令营的总人数÷兴趣班的个数＝每个兴趣班的人数，每个兴趣班的人数÷每个兴趣班的小组数＝平均每个小组的人数，依此根据混合运算的计算顺序列式并计算即可。
【详解】（1）王琴的方法是先求（8×6），也就是先求一共有多少个小组。
480÷（8×6）
＝480÷48
＝10（名）
（2）480÷8÷6
＝60÷6
＝10（名）
答：平均每个小组有10名同学。
【点睛】此题考查的是运用整数除法的性质解决实际问题，应熟练掌握。
27．50棵
【分析】根据题意，求还剩多少棵没植，根据减法的意义，先用总棵数减去第一天植的棵数，再减去第二天植的棵数即可得解。
【详解】250－98－102
＝250－（98＋102）
＝250－200
＝50（棵）
答：还剩50棵没植。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握减法的运算性质，并且能够灵活运用减法的运算性质进行简便计算。
28．1284袋
【分析】用捐大米的总袋数分别减去第一次运送的袋数、第二次运送的袋数，得到的差就是还没有运送的袋数。
【详解】3284－987－1013
＝3284－（987＋1013）
＝3284－2000
＝1284（袋）
答：还剩1284袋没有运。
【点睛】此题考查的是整数减法的性质，要熟练掌握。
29．100万册
【详解】325－88－112－25
＝325－25－（112＋88）
＝300－200
＝100（万册）
答：民俗书印发了100万册。
30．2000元
【分析】售价减进价再乘风筝的只数即等于可以赚的钱。
【详解】125×（50－34）
＝125×16
＝125×8×2
＝1000×2
＝2000（元）
答：卖完这些风筝可以赚2000元钱。
【点睛】本题主要考查学生对整数乘法分配律、结合律的掌握和灵活运用。