5.三角形（基础版）-2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习（人教版）

5.三角形（基础版）

2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习

1、三角形的定义。

由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫作三角形。三角形有3条边，3个角和3个顶点。

2、三角形的高和底。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。任意一个三角形都有3条高。

3、三角形的特性。

三角形具有稳定性。

4、两点间的距离。

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。

5、三角形3条边的关系。

三角形任意两边的和大于第三边。

6、三角形按角分类。

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。3个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。

7、三角形按边分类。

不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫作腰，两腰的夹角叫作顶角，两腰与底边的夹角叫作底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。

等边三角形：3条边都相等的三角形叫作等边三角形，也叫作正三角形。等边三角形每个角都是60°。

8、直角三角形。

直角三角形中相互垂直的两条边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边。斜边大于任意一条直角边。

9、三角形的内角和。

三角形的内角和是180°。

10、三角形内角和的应用。

在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求第三个角的度数。

11、四边形的内角和。

四边形的内角和是360°。

12、多边形的内角和公式。

多边形的内角和=（边数-2）×180°。

一．选择题（满分10分，每小题2分）

1．小明有、的两根小棒，他想制作一个三角形框架，可以选　　的小棒。

A．5厘米 B．18厘米 C．7厘米 D．以上都可以

2．我们少先队员佩戴的红领巾是　　三角形。

A．直角 B．钝角 C．锐角 D．等腰直角

3．李爷爷元宵节做了花灯。花灯底部如图，如果想再增加一根木条使底部框架更牢固。下面方法最合理的是　　

A． B． C． D．

4．一个三角形的两条边长分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度可能是　　

A．80厘米 B．90厘米 C．100厘米 D．110厘米

5．如图，①和②是一块三角形玻璃碎成两部分后的碎片。如果要按原样配好一块三角形玻璃，去玻璃店时　　

A．只带碎片①就行 B．只带碎片②就行 

C．一定要把两片都带上 D．随便带哪片都行

二．判断题（满分5分，每小题1分）

6．三根小棒的长度是5厘米、2厘米、2厘米，它们能围成一个等腰三角形。 　　

7．一个三角形的三个内角分别是、、。 　　

8．用两个锐角拼成一个更大的角，这个角可能是锐角，也可能是直角或钝角。 　　

9．用三根长分别为，和的小棒能摆成一个三角形． 　　

10．一个等腰三角形，它的一个底角为，按角分类它是一个锐角三角形。 　　

三．填空题（共10小题，满分16分）

11．一个等腰三角形，它的顶角是36度，它的一个底角是 　　度。

12．一个三角形的每条边都是整厘米数，有两条分别长20厘米和25厘米，第三条边最短是 　　厘米。

13．一个三角形的三条边的长度分别是5厘米、5厘米、5厘米，按照边来分，这是一个 　　三角形，这个三角形各边长之和是 　　厘米。

14．如图，被遮住的角是 　　，这个三角形是 　　三角形。

15．在一个直角三角形中，有一个角是，另一个角是 　　；一个等腰三角形的底角是，它的顶角是 　　。

16．在一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是 　　。

17．用三根小棒围三角形。已知两根小棒的长度分别为8厘米和13厘米，则第三根小棒的长度最长是 　　厘米，最短是 　　厘米。（取整厘米数）

18．生活中许多支架都设计成三角形，是因为三角形具有 　　性；学校门口的伸缩门可以伸缩，是因为平行四边形具有 　　的特性。

19．（1）在三角形中，一个锐角是，截去这个角后（如图）剩下图形的内角和是 　　。

（2）在一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是 　　。

20．小亮把一个三角形的三个角剪下来后，发现其中两个角拼在一起正好和第三个角相等，这个三角形是 　　三角形。

四．计算题（满分12分，每小题6分）

21．（6分）求出的度数。

22．（6分）如图，三角形是等边三角形，且，求和的度数．

五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）

23．（6分）在下面的方格图中画一个三角形，使它既是钝角三角形又是等腰三角形。

六．解答题（共9小题，满分51分）

24．（5分）强强用铁丝围了一个三角形的风筝框架。这个框架中的其中两个角分别是、，它的另一个角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？

25．（5分）下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，请你根据图中信息判断它们原来分别是什么三角形。（按角分）

26．（5分）有一块等腰三角形的菜地，其中一个角是。另外两个角分别是多少度？

27．（6分）将一根长15厘米的吸管剪成3段，怎样剪可以使这3段吸管能围成一个三角形？（每段取整厘米数，至少写出3种方案）

28．（6分）如图，四（1）班淘气同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻璃，那么应带其中的哪一块比较省事？为什么？

29．（6分）学校计划建几个三角形植物园，三边的长度设计如下。

植物园一：

植物园二：

植物园三：

你认为哪个植物园可以建成，哪个植物园不能建成？并说说你的理由。

30．（6分）扬扬想找一根木棒，它既可以和长、的两根木棒围成三角形，也可以和长、的两根木棒围成三角形，这根木棒的长度可能是多少厘米？（木棒长为整厘米数）

31．（6分）画一个底角是的等腰三角形。再算一算，这个三角形的顶角和另一个底角分别是多少度？如果按角分类，它是什么三角形？如果按边分类，它是什么三角形？

32．（6分）已知一个等腰三角形的两条边分别长和，那么它的周长是多少厘米？想想，有几种可能？为什么？

参考答案

一．选择题（满分10分，每小题2分）

1．【答案】

【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。

【解答】解：因为（厘米），（厘米），所以三角形的第三条边大于5厘米小于17厘米，7厘米符合题意。

故选：。

【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。

2．【答案】

【分析】根据三角形的分类标准，以及红领巾的特点进行填空即可；三角形按角分为：钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；按边分为：等腰三角形、等边三角形，等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；等边三角形的三条边都相等，三个角都相等。

【解答】解：我们少先队员佩戴的红领巾是钝角三角形。

故选：。

【点评】本题考查了三角形的特征及应用。

3．【答案】

【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性，所以如果想再增加一根木条使底部框架更牢固，应该应用三角形的稳定性来解决，据此解答即可。

【解答】解：三角形具有稳定性，所以如果想再增加一根木条使底部框架更牢固，最合理的是。

故选：。

【点评】本题考查了三角形的稳定性，结合题意分析解答即可。

4．【答案】

【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。

【解答】解：（厘米）

（厘米）

所以第三边必须大于10厘米小于90厘米，80厘米符合题意。

故选：。

【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。

5．【答案】

【分析】根据三角形的三个内角的和是，结合题意分析解答即可。

【解答】解：要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第②块去，这是因为三角形的内角和是，知道两个角即可求出第三个角，这个三角形即可确定。

故选：。

【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，结合题意分析解答即可。

二．判断题（满分5分，每小题1分）

6．【答案】

【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。

【解答】解：因为，所以不能围成三角形，原题说法错误。

故答案为：。

【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。

7．【答案】

【分析】把三角形的三个内角的度数加起来是否是，即可进行判断。

【解答】解：，所以原题说法错误。

故答案为：。

【点评】根据三角形的内角和等于，进行解答即可。

8．【答案】

【分析】根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角；平角等于的角；直角等于的角；锐角是大于小于的角；钝角是大于小于的角；解答判断即可。

【解答】解：用两个锐角拼成一个更大的角，这个角是锐角或直角或钝角。原题说法正确。

故答案为：。

【点评】本题主要考查了角的分类，解题的关键是熟记锐角、直角、钝角的定义。

9．【答案】

【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。

【解答】解：，所以长度分别是、、的三根小棒，可以围成一个三角形，说法正确。

故答案为：。

【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。

10．【答案】

【分析】依据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和是180度即可作答。

【解答】解：等腰三角形的一个底角是，则另一个底角也是，所以第三个内角（顶角）就是：

是钝角，所以这个三角形是钝角三角形；所以上面的说法错误。

故答案为：。

【点评】此题主要考查等腰三角形的特点以及三角形的内角和。

三．填空题（共10小题，满分16分）

11．【答案】72。

【分析】根据三角形内角和定理及等腰三角形的特点做题即可。

【解答】解：

答：它的一个底角是72度。

故答案为：72。

【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用。

12．【答案】6。

【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。

【解答】解：（厘米）

（厘米）

答：第三条边最短是6厘米。

故答案为：6。

【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。

13．【答案】等边，15。

【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形。这个三角形各边长之和是多少厘米，把三条边的长度相加即可解答。

【解答】解：一个三角形的三条边的长度分别是5厘米、5厘米、5厘米，按照边来分，这是一个等边三角形。

（厘米）

答：这是一个等边三角形，这个三角形各边长之和是15厘米。

故答案为：等边，15。

【点评】本题考查了三角形的形状判断方法和三角形周长的意义。

14．【答案】72，锐角。

【分析】三角形的内角和是180度，利用180度的角减去已知的两个内角即可求出顶角的度数，根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。

【解答】解：

、、的角都是锐角，三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。

故答案为：72，锐角。

【点评】本题考查了三角形内角和知识的应用，结合三角形的分类知识解答即可。

15．【答案】；70。

【分析】在直角三角形中有一个角是，等腰三角形两个底角相等，根据三角形内角和为，用连续减去两个已知角的度数，求出未知角的度数，解答即可。

【解答】解：

答：在一个直角三角形中，有一个角是，另一个角是；一个等腰三角形的底角是，它的顶角是。

故答案为：；70。

【点评】本题考查直角三角形和等腰三角形的特征，熟练掌握特征是解决本题的关键。

16．【答案】70。

【分析】三角形的内角和是180度，直角三角形里面直角的度数是90度，用180度减去直角和已知的一个锐角的度数就是剩下的锐角的度数。

【解答】解：

答：另一个锐角是。

故答案为：70。

【点评】解题关键是明确三角形的内角和是180度和直角是90度。

17．【答案】20；6。

【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。

【解答】解：第三边

第三边

即第三边的取值在厘米（不包括5厘米和21厘米）。

因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：（厘米），第三根小棒最短为：（厘米）。

故答案为：20；6。

【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。

18．【答案】稳定，易变形。

【分析】根据三角形的稳定性和平行四边形的易变形进行解答即可。

【解答】解：三角形具有稳定性，学校门口的伸缩门就是利用了平行四边形的易变形的特性。

故答案为：稳定，易变形。

【点评】解答此题的关键：应明确三角形的稳定性和平行四边形易变形。

19．【答案】；。

【分析】（1）根据四边形内角和解答即可；

（2）根据三角形内角和，结合题意分析解答即可。

【解答】解（1）在三角形中，一个锐角是，截去这个角后剩下图形是四边形，四边形的内角和是。

（2）

答：在一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是。

故答案为：；。

【点评】本题考查了三角形内角和和四边形内角和知识，结合题意分析解答即可。

20．【答案】直角。

【分析】根据题意，把一个三角形的三个角剪下来后，发现其中两个角拼在一起正好和第三个角相等，结合三角形内角和是，这个三角形是直角三角形。

【解答】解：因为两个角拼在一起正好和第三个角相等，所以第三个角是，所以这个三角形是直角三角形。

故答案为：直角。

【点评】本题考查了三角形的内角和及三角形分类知识，结合题意分析解答即可。

四．计算题（满分12分，每小题6分）

21．【答案】。

【分析】根据三角形的内角和等于，解答此题即可。

【解答】解：

【点评】熟练掌握三角形的内角和的知识，是解答此题的关键。

22．

【分析】根据等边三角形的性质可知：三个内角都相等，所以，所以；根据三角形内角和定理：三角形内角和是，可知：．据此解答．

【解答】解：因为三角形是等边三角形，且，

所以

答：，．

【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．

五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）

23．【答案】

（答案不唯一）

【分析】根据等腰三角形和钝角三角形的性质，利用方格图即可画出这个三角形。

【解答】解：

（答案不唯一）

【点评】此题主要考查等腰三角形和钝角三角形的特点。

六．解答题（共9小题，满分51分）

24．【答案】97度；钝角三角形。

【分析】用减去两个已知角的度数等于第三个角的度数，再根据三个角的度数判断是什么三角形，据此即可解答。

【解答】解：

的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。

答：它的另一个角是97度，按角分是钝角三角形。

【点评】本题主要考查学生对三角形的内角和和三角形的分类知识的掌握。

25．【答案】

【分析】根据角的度数判断角的种类，三角形的内角和是180度，利用180度减去已知的两个角即可求出未知的角，锐角三角形：三个角都小于；直角三角形：其中一个角必须等于；钝角三角形：有一个角大于，据此解答。

【解答】解：，三个角都是锐角，是锐角三角形；

，最大的角是钝角，是一个钝角三角形；

，最大的角是一个直角，是一个直角三角形。

如图：

【点评】本题考查了判断三角形种类的方法。

26．【答案】45度，45度。

【分析】因为三角形的内角和是，等腰三角形的一个角是，所以是顶角，用三角形的内角和减去，再除以2即可求解。

【解答】解：

答：另外两个角分别是45度，45度。

【点评】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键。

27．【答案】（1）、、；

（2）、、；

（3）、、。

【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。

【解答】解：由题意，符合题意的三角形各边分别为：

（1）、、；

（2）、、；

（3）、、。

【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。

28．【答案】因为③有一条完整的边和两个角，知道三角形的两个角，能求出第三个角，同时能推出其他两边的长度。

【分析】首先明确三角形的内角和是180度；第③块保留了原来三角形的两个角，则可求出另一个角的度数，且还保留了一边，由此即可解题。

【解答】解：应带其中的③比较省事，因为③有一条完整的边和两个角，知道三角形的两个角，能求出第三个角，同时能推出其他两边的长度。

答：应带其中的③比较省事，因为③有一条完整的边和两个角，知道三角形的两个角，能求出第三个角，同时能推出其他两边的长度。

【点评】此题主要考查三角形的知识，需掌握唯一确定三角形的方法。

29．【答案】植物园二可以建成，符合三角形三边关系；植物园一、三不能建成，不符合三角形任意两边之和大于第三边。

【分析】判断能否构成三角形，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和大于第三边；分别将各组长度中，较短两边之和与较长边比较，即可得出结论。

【解答】解：根据三角形三条边的关系：

①植物园一：因为，所以这三条边不能围成三角形；

②植物园二：因为，所以这三条边能围成三角形；

③植物园三：因为，所以这三条边不能围成三角形。

故植物园二可以建成，符合三角形三边关系；

植物园一、三不能建成，不符合三角形任意两边之和大于第三边。

【点评】分析题目，回想三角形三边长度的关系，是解决本题的关键。

30．【答案】、或。

【分析】由于三角形中任意两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，于是可得两个条件中另一根小棒长度的范围；再找出满足大于7厘米小于11厘米的范围，至此便能确定第三根小棒可能的长度，注意不要遗漏情况。

【解答】解：

第三根，且为整厘米数，所以这根小棒的长度可能是、或。

答：这根小棒的长度可能是、或。

【点评】本题是一道由三角形的两边长度确定第三边长度的题目，关键是掌握三角形的三边关系。

31．【答案】，，，锐角三角形，等边三角形。

【分析】分析题意，首先根据三角形的内角和为以及等腰三角形的性质可得等腰三角形的另一个底角和角；接下来根据三角形的分类即可解答。

【解答】解：画图如下：

根据等腰三角形的两腰相等可知另一个底角是，

顶角为：

按角分类，它是一个锐角三角形，按边分类它是一个等边三角形。

答：这个三角形的顶角是，另一个底角是，如果按角分类，它是锐角三角形，如果按边分类，它是等边三角形。

【点评】本题主要考查了三角形的相关知识，熟练掌握三角形的内角和为是解答本题的关键。

32．【答案】20厘米，1种，三角形任意两边之和大于第三边。

【分析】】根据三角形任意两边之和大于第三边，先确定等腰三角形的腰，再求它的周长即可。

【解答】解：因为

所以这个等腰三角形的底是4厘米，腰是8厘米。

周长为：（厘米）

答：它的周长是20厘米，有1种可能，因为三角形任意两边之和大于第三边。

【点评】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。