9.数学广角-鸡兔同笼（基础版）-2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习（人教版）

这是一份9.数学广角-鸡兔同笼（基础版）-2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习（人教版），共21页。试卷主要包含了鸡兔同笼问题，7．等内容，欢迎下载使用。
9.数学广角-鸡兔同笼（基础版）2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习1、鸡兔同笼问题。（1）列表法。（2）假设法：先做出某种假设，再根据这种假设进行计算、推理、解答。假设全是鸡时，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔按若干只鸡算了。公式：兔的只数=（实际只数-2✖鸡兔的总数）➗（4-2），鸡的只数=鸡兔的总数-兔的只数。假设全是兔时，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡按若干只兔算了。公式：鸡的只数=（4✖鸡兔的总数-实际只数）➗（4-2），兔的只数=鸡兔的总数-鸡的只数。一．选择题（满分10分，每小题2分）1．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了　　题．A．9 B．15 C．7 D．102．习总书记说：“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。”，3月12日是植树节。为了深入开展全民义务植树运动，动员社会力量绿化美化家园，当天，市园林管理局在南山公园北门举办了以“牢固树立生态文明理念加快推进‘美丽阳泉’建设”为主题的植树节宣传活动。当天，郊区某学校响应宣传，组织四年级学生在校园植树，在植树活动中，四年（1）班共32人参加植树，男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，一共种了80棵。参加植树的女生有　　人。A．18 B．16 C．12 D．143．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有12个头，从下面数有40只脚。兔子有　　只。A．4 B．6 C．8 D．104．小明买了钢笔和圆珠笔共6支，其中钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，用了52元，小明共买钢笔　　支。A．5 B．4 C．3 D．25．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是　　A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．7和14二．判断题（满分5分，每小题1分）6．解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。　　7．丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张．　　8．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元人民币的张数大于5元人民币的张数。 　　9．小苹果五块钱一斤，大苹果六块钱一斤，小东买了四斤苹果，花了22块钱，那么他买了3斤小苹果。　　10．在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道得2分，答错一道扣1分，小明答了全部题目，但最后得14分，他答错了3道．　　三．填空题（满分20分，每小题2分）11．1元和5角的硬币一共15枚，共有13元，1元的硬币有 　　枚，5角的硬币有 　　枚。12．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了32棵树。男生栽了 　　棵树，女生栽了 　　棵树。13．星星花店卖出一枝百合花可获利3元，卖出一枝玫瑰花可获利2元。该花店昨天出百合花和玫瑰花一共30枝，一共获利72元，该花店昨天卖出百合花 　　枝，玫瑰花 　　枝。14．鸡兔同笼，共23个头，60条足，鸡 　　只，兔 　　只。15．某小区停车棚内停放着一些自行车和三轮车。小明数了数，发现共有32个车把和72个车轮。这个停车棚内共停放了 　　辆自行车和 　　辆三轮车。16．我国古代数学名著《算法统宗》中的“百僧分馍问题”讲了：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个的数学问题。用老师教我们的好办法可以算出大和尚有 　　人，小和尚有 　　人。17．一个笼子里装有8只脚的蜘蛛和6只脚的蚱蜢共20只。如果这些蜘蛛和蚱蜢共有148只脚，那么笼子里蜘蛛有 　　只，蚱蜢有 　　只。18．全班46人到龙川公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船租了 　　条，小船租了 　　条。19．光明小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽2棵树，一共栽了32棵树。女生有 　　人，男生有 　　人。20．六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有 　　顶，小帐篷有 　　顶。四．解答题（共11小题，满分65分）21．（6分）工厂有42吨的货物，用9辆货车正好装完，一辆大货车每次运6吨，一辆小货车每次运4吨，大小货车分别有多少辆？   22．（6分）六年级进行数学竞赛，共10题，做对一题得10分，做错一题倒扣5分，刘钢得了55分，他做对了多少题？做错了多少题？   23．（6分）王老师去购买彩笔，每盒精装彩笔25元每盒简装彩笔18元，他购买17盒彩笔一共花了341元。王老师买的精装彩笔和简装彩笔各有多少盒？   24．（6分）在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人．进行单打和双打的乒乓球桌各有几张？（先假设单打和双打比赛的桌子数，再通过试验调整找出答案．双打的桌子数单打的桌子数双打比单打多的人数与6人比较            答：进行双打的桌子有　 　张；单打的桌子有　 　张．   25．（6分）六年1班30个同学向灾区捐款205元，每人捐款不是5元就是10元．捐5元和捐10元的同学各有多少人？   26．（6分）公园出售两种门票，成人每张8元，儿童每张5元，现在一共售出3300张，总金额23400元，这两种门票各售多少张？（你能用两种方法解答吗？   27．（6分）小松鼠采松子，晴天可以采30个，雨天可以采20个，它一连几天共采240个松子，平均每天采24个．这几天中有几个晴天？   28．（6分）一个大人一次吃两个馒头，两个小孩一次共吃一个馒头，现在有大人和小孩共50人．共吃了70个馒头．大人和小孩各有多少人？   29．（6分）某电影城有电影放映厅9个，大放映厅可容观众90人，小放映厅可容30人，放映厅同时开放可容纳观众570人，问大、小放映厅各有几个？   30．（6分）张老师买了5千克芒果和3千克香蕉用去了26元．每千克芒果比每千克香蕉贵2元，每千克芒果和每千克香蕉多少元？   31．（5分）六年级一班同学参加课外活动小组，航模组每4人一组，演讲组每5人一组，共55人参加，正好分成12组，参加航模和演讲的学生各有多少人？
参考答案一．选择题（满分10分，每小题2分）1．【答案】【分析】假设全部答对，则应该得分：分，比实际多：分，最错一题比做对一题少分，也就是做错道题．【解答】解：假设16道题全做对，则做错的题目有：（道答：他答错了9题．故选：。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．2．【答案】【分析】假设都是男生植树，共有（棵树，这比已知80棵多出了（棵，因为每个男生比每个女生多植树（棵，所以女生有（人，由此即可解决问题。【解答】解：（棵女生：（人故选：。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。3．【答案】【分析】假设都是鸡，用计算所得脚数与实际脚数的差，除以每只兔子与鸡的脚数的差，求兔子的数量。【解答】解：（只答；兔子有8只。故选：。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。4．【答案】【分析】假设6支都是圆珠笔，则买6支圆珠笔需要6个7元，即需要42元，这样就把买钢笔的钱多算了（元，其实一支钢笔多算了（元，所以再用10除以5求出的就是买钢笔的支数。【解答】解：（支答：钢笔买了2支。故选：。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。5．【答案】【分析】假设都是三轮摩托车，利用计算的轮子数与实际轮子数的差，除以每辆三轮和两轮的差，求两轮摩托车的辆数，再求三轮摩托车的辆数。【解答】解：（辆（辆答：两轮摩托车有12辆，三轮摩托车有9辆。故选：。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。二．判断题（满分5分，每小题1分）6．【答案】【分析】解决“鸡兔同笼”的问题，有很多方法，可以用列表法，也可以用假设法。还可以通过方程来解答。原题说法正确。【解答】解：解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。原题说法正确。答案：。【点评】本题主要考查解决“鸡兔同笼”的方法，体会解决数学问题的多样化。7．【分析】根据题意，假设都是50元的人民币，则应该有：（元，比实际多：（元，每张20的比每张50的少30元，所以20元人民币有：（张据此判断．【解答】解：（张答：20元人民币有10张，原说法正确．故答案为：．【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．8．【答案】【分析】利用假设法计算10元人民币盒5元人民币的张数，比较即可得出结论。【解答】解：（张（张所以10元人民币的张数大于5元人民币的张数。原题说法正确。故答案为：。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。9．【答案】【分析】根据买的苹果数及苹果的单价，计算所花钱数，与实际花的钱数相比较，即可得出结论。【解答】解：如果小东买了三斤小苹果，那么他就买了一斤大苹果。（元这样共应花21元，所以题目错误，答案为错误。故答案为：。【点评】本题主要考查鸡兔同笼，利用代入法解题即可。10．【分析】有10道题，每答对一道得2分，则如果全做对满分为分，错一题倒扣1分，即做错一题实际比做对1题少得分，结果只得了14分，即少得了分，则小明做错了题．【解答】解：假设全答对，则答错的有：（道即他答错了2道题，所以原题说法错误．故答案为：．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．三．填空题（满分20分，每小题2分）11．【答案】11，4。【分析】化5角元，设一元的硬币有枚，那么5角的硬币就有枚，依据题意可列方程：，依据等式的性质即可求解。【解答】解：设一元的硬币有枚。5角元，（枚答：1元的硬币有11枚，5角的硬币有4枚。故答案为：11，4。【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可。12．【答案】24，8。【分析】假设全是女生栽的树，依此计算出女生栽的总棵数，1位男生和1位女生栽树的棵数差，全是女生时栽的总棵数与实际栽的总棵数的差，然后用全是女生时栽的总棵数与实际栽的总棵数的差除以1位男生和1位女生栽树的差，得到的数就是男生的人数，用小分队的总人数减去男生的人数就是女生的人数，最后再根据男生和女生每人栽树的数量计算出他们分别栽了多少棵即可。【解答】解：（棵（棵（棵男生：（人（棵女生：（人（棵答：男生栽了24棵树，女生栽了8棵树。故答案为：24，8。【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。13．【答案】12，18。【分析】卖出一枝百合花可获利3元，卖出一枝玫瑰花可获利2元，假设卖出的都是百合花，则获利元，则实际获利72元，这个差值是因为实际上卖的不都是百合花，还有玫瑰花，玫瑰花获利每枝比百合花少获利元，因此用除法求出假设比实际多获利的钱数里面有多少个1，就是卖出多少枝玫瑰花，用总数减去卖出玫瑰花的枝数就是卖出百合花的枝数。【解答】解：（枝（枝答：卖出百合花12枝，卖出玫瑰花18枝。故答案为：12，18。【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。14．【答案】16，7。【分析】23个头都看成兔，就有条足，相差条足。就有只鸡。兔即可求。【解答】解：（条（条（只（只答：鸡16只，兔7只。故答案为：16，7。【点评】用假设法是解决本题的关键。15．【答案】24，8。【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子（个，这比已知的72个轮子多了（个，因为三轮车比自行车多（个轮子，所以自行车有：（辆，则三轮车有（辆，据此解答。【解答】解：假设全是三轮车。自行车：（辆三轮车：（辆答：这个停车棚内共停放了24辆自行车和8辆三轮车。故答案为：24，8。【点评】本题考查了利用假设法解鸡兔同笼问题，本题解答的策略是：根据假设的数量和实际的数量出现的矛盾，要适当的调整求出正确的答案。16．【答案】25，75。【分析】假设这100个和尚全是大和尚，根据大和尚吃3个馒头，可求出一共吃多少个馒头，实际只吃了100个馒头，求出少的馒头个数；每个大和尚比小和尚多吃个，用少的馒头个数除以每个大和尚比小和尚多吃的个数，就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数。【解答】解：假设都是大和尚。（人（人答：大和尚有25人，小和尚有75人。故答案为：25，75。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。17．【答案】14，6。【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有（条腿，这样实际就比假设多（条腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多（条腿，所以就有（只蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。【解答】解：蜘蛛：（只蚱蜢：（只答：蜘蛛有14只，蚱蜢有6只。故答案为：14，6。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。18．【答案】3，7。【分析】设大船有条，那么小船就有条，用分别表示出大船和小船做的人数，再根据人数和是46人列方程，依据等式的性质即可求解。【解答】解：设大船有条。（条答：大船租了3条，小船租了7条。故答案为：3，7。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。19．【答案】4，8。【分析】假设全是男生，则一共栽了（棵树，现一共栽了32棵树，多（棵树，已知每个男生比女生多栽1棵树，所以女生共有（人，进而求出男生的人数。【解答】解：（人（人答：男生有8人，女生有4人。故答案为：4，8。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。20．【答案】8；2。【分析】设10顶帐篷都是大帐篷，则一共可以住：（人，这比实际的46人多（人，又因为每顶大帐篷比小帐篷多住（人，所以小帐篷有：（顶，进而求出大帐篷个数即可。【解答】解：设10顶帐篷都是大帐篷。小帐篷顶数：（顶大帐篷顶数：（顶所以大帐篷有8顶，小帐篷有2顶。故答案为：8；2。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。四．解答题（共11小题，满分65分）21．【答案】小货车有6辆，大货车有3辆。【分析】假设都是大货车，则可以运吨货物，这样比42吨多出吨，因为一辆大货车比一辆小货车多吨，所以小货车有辆，进而求出大货车的辆数。【解答】解：小货车：（辆大货车：（辆答：小货车有6辆，大货车有3辆。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。22．【答案】他做对了7题，做错了3题。【分析】假设10道题全做对，则得分，这样实际就少出分；做错一题比做对一题少分，也就是做错道题，进而得出做对题的数量。【解答】解：答错：（道答对：（道答：他做对了7题，做错了3题。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。23．【答案】5盒，12盒。【分析】假设17盒全是买的精装彩笔，算出比总钱数多的钱是，再算出单价之差，用除法求出的是简装彩笔的盒数。最后用17盒减去简装彩笔的盒数就是精装彩笔的盒数。【解答】解：（盒（盒答：精装笔有5盒，简装彩笔有12盒。【点评】本题主要考查了用假设法解答鸡兔同笼问题的灵活运用。24．【分析】本题中单打和双打比赛的桌子数都是未知的，只知道在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人，所以可用假设法解答，先假设单打和双打比赛的桌子数，再通过试验调整找出答案，据此列表解答即可．【解答】解：双打的桌子数单打的桌子数双打比单打多的人数与6人比较6  6 12 多 5 7 6 相等    答：进行双打的桌子有5张；单打的桌子有7张．故答案为：5、7．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论．25．【分析】因30人共捐款205元，所以本题的数量关系是：捐5元的人数捐10元钱的人数．据此等量关系可列方程解答．【解答】解：设捐5元的有人，则捐10元的有人，根据题意得：，     ，      ，        ，          ，              ；（人；答：捐5元的19人，捐10元的11人．【点评】本题的关键是找出题目中的等量关系，再列方程解答．26．【分析】方法一：假设全是8元票，则3300张共能售元，又元，即元是由于将5元票多加了3元多出来的，则共卖出5元票为张，卖出8元票张；方法二：列方程解答，设卖出成人票张，则卖出儿童票张，又成人每张8元，儿童每张5元，总金额23400元，可得方程：，解此方程即可．【解答】解：方法一，，，（张；（张；答：成人票卖出2300张，儿童票卖出1000张． 方法二，设卖出成人票张，则卖出儿童票张，可得方程：   ，           ，            ；（张；答：成人票卖出2300张，儿童票卖出1000张．【点评】本题方法一为算术法，方法二为列方程解答，用方法二解答比较好理解一些．27．【分析】根据题意，可以求出它一共采的天数是（天，由题意知，晴天每天可采30个，雨天每天可采20个，它一连10天共采了240个松子；根据鸡兔同笼问题中的公式，就可以求出晴天有几天．【解答】解：一共采了：（天，假设全是雨天，则晴天有：，，（天，答：这几天当中有4个晴天．【点评】根据题意，可以把此题转化为鸡兔同笼的问题进行解决．28．【分析】方法1：假设全是小孩子，那么有大人（人，进一步可求小孩的人数；方法2：一个大人一餐吃2个馒头，两个小孩一餐吃1个馒头，即每人一餐吃个馒头．设共有大人人，则有小孩人，所以大人吃了个馒头，小孩吃了个，一餐共吃70个馒头，由此可得方程：．解此方程求出大人人数后，进而求得小孩人数．【解答】解：方法1：假设全是小孩子，那么有大人：（人，（人，方法2：设共有大人人，则有小孩人，可得方程：．，，．（人，答：大人有30人，小孩有20人．【点评】在求出每个小孩每餐吃的个数的基础上，通过设未知数，根据乘法与加法的意义列出等量关系式是完成本题的关键．29．【分析】假设9个全都是小放映厅，则应该可以容纳人，比实际少人，又因为每个大放映厅比每个小放映厅多容纳人，则大放映厅有：个，用9减去大放映厅个数就是小放映厅的个数．【解答】解：假设全是小放映厅，大放映厅有：，，（个，小放映厅有：（个，答：放映厅有5个，小放映厅有4个．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．30．【分析】根据题干，设香蕉每千克元，则芒果每千克就是元，根据等量关系：香蕉单价数量芒果单价数量总钱数26元，据此列出方程解决问题．【解答】解：设香蕉每千克元，则芒果每千克就是元，根据题意可得方程：                      ；（元；答：每千克芒果是4元，每千克香蕉2元．【点评】此题属于两个未知数的问题，设一个未知数为，另一个未知数用含有的式子表示，再利用题干中的等量关系即可解答问题．31．【分析】假设全是4人一组，则得共有人，这样就少出人；把5人一组看作4人一组每组少算了人，也就是5人一组的演讲组一共有组，进而得出各自的人数．【解答】解：（组（人（人答：参加航模的有20人，演讲的学生有35人．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．