2.2 整体法求代数式的值（含pdf版）-2023-2024学年小升初（新七年级）数学暑假衔接教材（人教版）

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❊2.2 代数式求值         【已知】买1个李宁篮球和2个红双喜篮球花了240元。【思考】那么坤坤同学买5个李宁篮球和10个红双喜篮球需要花多少钱？ 内容整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．若，则代数式的值为______．【答案】8【分析】把代数式等价变形为，再把代入计算即可求得【详解】==2×2+4=8故答案为:8已知，则的值为（    ）A．1B．5C．6D．7【答案】D【分析】先将化为，化为，再将代入，求出算式的值即可得出答案．【详解】解：故选D．已知，则多项式______．【答案】7【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．【详解】解：∵，∴∴ ==2×5-3=10-3．故答案为：．已知，则代数式的值是______．【答案】【分析】将已知等式进行变形得，然后对所求代数式变形为，最后整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．若代数式的值为2，则代数式的值为______．【答案】2022【分析】先求得，然后依据等式的性质求得，然后再整体代入即可．【详解】∵代数式的值为2，∴．∴．∴．故答案为：2022．若2x-y＝5，则7＋4x-2y的值是______．【答案】17【分析】将化为，然后将代入即可求解．【详解】解：∵，∴==7+10=17．故答案为：17．若，则的值为______．【答案】1114【分析】将已知的式子整体代入，计算即可．【详解】∵，∴，∴，故答案为：1114．如果的值为7，则的值为______．【答案】【分析】由已知可得，代入即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．已知x-3y=2，那么代数式2-2x+6y的值是（    ）A．-2B．0C．4D．6【答案】A【分析】把x−3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，故选A．如果2x﹣y＝3，那么代数式4﹣2x+y的值为（    ）A．-1B．1C．4D．以上都不对【答案】B【分析】将作为整体代入求值即可．【详解】解：已知，=4-（2x-y）=4-3=1，故B正确．故选：B．已知，则______．【答案】2021【分析】将整体代入即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：．如果代数式4m2﹣2m+5的值为7，那么代数式-2m2+m﹣3的值为（    ）A．-4B．4C．2D．-2【答案】A【分析】根据题意得，将变形为即可得．【详解】解：∴，故选：A．当时，代数式的值为，那么当时，这个式子的值等于______．【答案】根据规律，可直接算出答案为6当时，代数式的值为，求当时，代数式的值是（    ）A．2018B．2019C．2020D．2021【答案】根据规律，可直接算出答案，选D已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是______．【答案】根据规律，可直接算出答案为-30已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是______．【答案】根据规律，可直接算出答案为-4当x=2时，代数式的值为-2019，则当x=-2时，代数式的值是（    ）A．2016B．-2018C．2020D．-2022【答案】C【分析】根据已知求出，然后整体代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵当x＝2时，，∴，∴当x＝-2时，，故选：C．当时，代数式的值为10，则当时，求这个代数式的值．【答案】-24【分析】把x＝1代入代数式得：a+b+c﹣7＝10，则得到：a+b+c＝17，由x＝﹣1时，，即可得到的值．【详解】解：把x＝1代入代数式得：a+b+c﹣7＝10，则得到：a+b+c＝17，∵x＝﹣1时，，∴＝﹣a－b－c－7＝﹣（a+b+c）－7＝﹣24．即当x＝﹣1时，这个代数式的值为﹣24．  在如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，则输出的结果为（    ）    A．B．C．D．【答案】C【分析】将代入+3即可求解．【详解】解：∵，为分数，∴将代入+3，得：．故选：C．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为（    ）    A．6B．7C．10D．12【答案】B【分析】把x=代入程序中计算，判断结果比0小，以此类推，得到结果大于0，输出即可．【详解】解：把x=代入运算程序得：（-1）×（-3）-8=3-8=-5<0，把x=-5代入运算程序得：（-5）×（-3）-8=15-8=7>0，输出的结果y为7．故选B．按下面的程序计算，若开始输入的值10，最后输出的结果为_______．    【答案】335【分析】将开始的值10输入到3x+5中计算得到结果为35，结果小于300；将35代入3x+5中计算得到结果为110，小于300；继续将110代入3x+5中计算，得到结果为335，大于300，可得出输出的值为335．【详解】解：若输入的值为10，代入得：3x+5＝3×10+5＝30+5＝35＜300；此时输入的值为35，代入得：3x+5＝3×35+5＝105+5＝110＜300；此时输入的值为110，代入得：3x+5＝3×110+5＝335＞300，则输出的结果为335．故答案为：335小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（    ）    A．2B．3C．4D．8【答案】D【分析】把m=2代入运算程序中计算，如小于或等于7则把其结果再代入运算程序中计算，如大于7则直接输出结果．【详解】解：当m=2时，m2-1=22-1=3＜7，当m=3时，m2-1=32-1=8＞7，则y=8．故选：D．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据，时，m值为______．    【答案】3【分析】将x=-2，y=1代入按规则运算即可．【详解】解：∵当x=-2，y=1时，xy=-2×1=-2＜0，∴m=x2-y2=（-2）2-12=3，故答案为：3．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（    ）    A．0B．3C．4D．5【答案】B【分析】根据流程图所示顺序，代入计算即可得．【详解】∵，∴．故选：B．按如图所示的运算程序，能使输出值为的是（    ）    A．，B．，C．，D．，【答案】C【分析】根据程序流程图的顺序进行计算即可．【详解】A、，时：，不符合题意；B、，时：，不符合题意；C、，时：，符合题意；D、，时：，不符合题意；故选C．按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（    ）    A．11B．4C．11或4D．无法确定【答案】C【分析】根据题意列出等式，进而可以求解．【详解】解：由题意可得，当输入x时，3x-1=32，解得：x=11，即输入x=11，输出结果为32；当输入x满足3x-1=11时，解得x=4，即输入x=4，结果为11，再输入11可得结果为32，故选：C．按如图所示的运算程序，能使输出结果为19的是（    ）    A．a=4，b=3B．a=2，b=4C．a=3，b=4D．a=1，b=4 【答案】A【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、把，代入运算程序中得：∵a>b，∴，符合题意；B、把，代入运算程序中得：∵a＜b，∴，不符合题意；C、把，代入运算程序中得：∵a<b，∴，不符合题意；D、把，代入运算程序中得：∵a<b，∴，不符合题意，故选：A．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（    ）    A．x＝7，y＝2B．x＝6，y＝﹣1C．x＝﹣2，y＝6D．x＝4，y＝1【答案】A【分析】将各项中的x与y代入运算程序中计算即可．【详解】解：当x=7，y=2时，（x-y）2=（7-2）2=25，当x=6，y=-1时，（x-y）2=（6+1）2=49，当x=-2，y=6时，（x+y）2=（-2+6）2=16，当x=-4，y=1时，（x+y）2=（-4+1）2=9．故选：A．如图所示的运算程序中，x、y均为整数，若开始输入的x＝20，则第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，…，则第2022次输出的结果y＝（    ）    A．1B．2C．4D．8【答案】A【分析】把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2022次输出结果．【详解】解：第一次输出结果为， 第二次输出结果为第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为 ， 第七次输出结果为， …， ∴从第4次开始，以4，2，1不断循环出现， ∵（2022-3）÷3=673， 依此类推，第2022次输出结果为1， 故选A．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为6，则第2022次输出的结果为______．  【答案】4【分析】根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第1次开始，以3、4、2、1为一个循环组出现，然后解答即可．【详解】解：由题知，若开始输入的x值为6，第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，第4次输出的结果为1，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为4，第7次输出的结果为2，第8次输出的结果为1，第9次输出的结果为3，…，则从第1次开始，以3、4、2、1为一个循环组循环出现，∵2022÷4=505…2，∴第2022次输出的结果为4．故答案为：4．如图，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是______．  【答案】1【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：第1次输出的结果是5，第2次输出的结果是16，第3次输出的结果是8，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，……综上可得，从第4次开始，每三个一循环，由 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等．故答案为：1．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2021次输出的结果为______．   【答案】1【分析】根据运算程序，第一次运算结果为25，第二次运算结果为5，第三次运算结果为1，第四次运算结果为5，…发现规律从第二次开始每两次为一个循环，即可得出答案．【详解】解：第一次运算结果为：；第二次运算结果为：；第三次运算结果为：；第四次运算结果为：；第五次运算结果为：；第六次运算结果为：；…由此可得出运算结果从第二次开始为5和1循环，偶数次运算结果5，奇数次运算结果为1，因为2021为奇数，所以运算结果为1．故答案为：1．1.若，则______．【答案】2021【分析】先由求得，然后再整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴.∴故答案为：2021.2.若，则=______．【答案】5【分析】将作为整体，代入计算即可得．【详解】解：，，故答案为：5．3.已知代数式x-3y的值是4，则代数式（x-3y）2+2x-6y-1的值是______．【答案】7【分析】把看作一个整体并代入代数式进行计算即可解出答案．【详解】将看作一个整体可得：将代入得：故答案为：7．4.若代数式的值是8，则代数式的值是______．【答案】-6【分析】由的值是8，得出，把代入即可得出答案．【详解】解：∵的值是8，即，∴，∴．故答案为：-6．5.已知代数式x-2y的值是3，则代数式-3x+6y+10的值是______．【答案】1【分析】由题意得x-2y=3，再将-3x+6y+10化成-3（x-2y）+10，整体代入计算即可．【详解】解：∵x-2y的值是3，即x-2y=3，∴-3x+6y+10=-3（x-2y）+10=-3×3+10=1，故答案为：1．6.若，则代数式的值是（    ）A．-12B．12C．-8D．-6【答案】A【分析】把化为，再根据，整体代入计算即可．【详解】∵，∴，∴，故选：A．7.当时代数式的值为5，当时代数式的值为______．【答案】1【分析】直接将代入，得，再把代入，即可求解．【详解】∵当时代数式的值为5，∴，即，∴当时代数式．故答案为：1．8.当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（    ）A．4B．-4C．10D．11【答案】C【分析】把x=1代入代数式求出ax3+bx+7的值，将x=-1代入计算即可得到结果．【详解】解：把x=1代入得：ax3+bx+7=4，即a•13+b×1+7=4，∴a+b=-3，则当x=-1时，原式=-a-b+7=-（a+b）+7=3+7=10．故选：C．9.当时，关于的代数式的值为3，则当时，代数式值为（    ）A．-3B．-2C．-1D．0【答案】选C.根据规律，可直接算出答案为-110.当时，代数式的值是2020，则当时，代数式的值是______．【答案】根据规律，可直接算出答案为-202411.根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是______．    【答案】5【分析】将m、n的值代入每步运算程序进行判断和计算即可．【详解】∵，，∴，满足，∴将代入，得，故答案为：5．12.按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（    ）    A．B．C．D．【答案】B【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：、把，代入运算程序中得：，不符合题意；B、把，代入运算程序中得：，符合题意；C、把，代入运算程序中得：，不符合题意；D、把，代入运算程序中得：，不符合题意，故选：B．13.如图是一个运算程序，能使输出结果m的值为6的是（    ）   A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】根据筛选法将各个选项分别代入运算程序即可得结果．【详解】解：A、当x=1，y=2时，m=12-3×2=-5，输出结果为-5，不符合题意；B、当x=-2，y=-2时，m=(-2)2+3×(-2)=-2，输出结果为-2，不符合题意；C、当x=2，y=1时，m=22-3×1=1，输出结果为1，不符合题意；D、当x=3，y=-1时，m=32+3×(-1)=6，输出结果为6，符合题意；根据筛选法D选项正确．故选：D．14.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为______s．    【答案】80【分析】根据流程图步骤即可知机器人一共转了360°，且机器人共行走了，故该机器人从开始到停止所需时间为．【详解】依据题中的图形的步骤，可知旋转八次后机器人行走轨迹为边长为2的正八边形后回到原地，∵，∴机器人一共行走．∴该机器人从开始到停止所需时间为．故答案为：80．15.有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，2020次输出的结果是_______．    【答案】4【分析】根据原理图可算出每一次输出的结果，从中找出规律即可求出第2020次的结果．【详解】解：根据原理图可知：当x=1时，第一次输出的结果为6，第二次输出的结果为3，第三次输出的结果为8，第四次输出的结果为4，第五次输出的结果为2，第六次输出的结果为1，第七次输出的结果为6，所以从第一次开始，每6次重复一遍，2020÷6=336...4，所以第2020次输出的结果是4．故答案为：4．