专题10《等式的性质》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）（原卷版）

这是一份专题10《等式的性质》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）（原卷版），共6页。试卷主要包含了利用等式的性质解简单方程等内容，欢迎下载使用。

知识目标: 探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.
能力目标: 通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力, 在类比猜想、归纳
建模和应用中提高数学综合能力.
情感目标: 通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神.
探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.
利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正确理解等式性
创设情景，提出问题
4+x=8， ② 2x, ③ 3x+8,④ a+b=b+a, ⑤ 8a+3b ⑥ c=2πr⑦ 1+2=3, ⑧ab, ⑨ S=vt, ⑩ 9x-3y>0
上述这组式子中，( ①④ ⑥⑦⑨ )是等式， (②③⑤⑧⑩ ) 不是等式.
探究１：等式的性质1
观察天平回答：如果天平两边加(减)去相同的质量，天平会有什么变化？
教师引导学生归纳等式的性质1,并板书:
等式的性质1:
如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c.
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
（1）8a+2b=8a+ .（2）3x+5=2x+
（3）如果2x -4=9,那么2x =9＋ .（4）如果5=10-x ,那么5x + =10.
探究2：等式的性质2.
根据上面的天平猜想并想办法验证：将等式性质中的加、减法换成乘、除法, 结果又会怎样？
学生在教师引导下归纳出等式的性质2
等式的性质2:
如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么
如果2x -10=6,那么x-5 =
如果6x =12y+6,那么x =
怎样将等式6x =6y变形得到x = y？
根据等式的性质2：
怎样将等式8-5x =8-5y变形得到x = y？
根据等式的性质1：
探究3：利用等式的性质解方程:
利用等式的性质解下列方程:
(1)x +6 = 26 ; (2) -4x = 20 .
解：

利用等式性质解下列方程并检验：
（1）x-8 = 6（2）0.9x = 45
（3）2 – 0.2x = 3 （4）5x+5=0
课堂小结：
通过本节课的活动，你有什么收获? 你还有什么疑问吗?
等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
3.利用等式的性质解简单方程.
一．选择题
1．（2020春•邓州市期中）下列各等式的变形中，一定正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（2020•三门县一模）已知，则下列等式不一定成立的是
A．B．C．D．
3．（2020•石家庄模拟）要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是
A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2
C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以
4．（2020春•汝阳县期中）下面四个等式的变形中正确的是
A．由得B．由得
C．由得D．由得
5．（2020春•南安市期中）下列方程的变形，正确的是
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
6．（2019秋•雨花区校级期末）下列等式变形错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．（2019秋•黄埔区期末）下列变形正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．（2018秋•顺义区期末）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是
A．B．
C．D．
9．（2016秋•锦江区期末）下列各式中，变形正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二．填空题（共7小题）
10．（2019秋•江油市期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是 ．
11．（2019秋•宁德期末）由得，在此变形中，方程两边同时 ．
12．（2018秋•灌云县期末）在横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，如果，那么 ．
13．（2019秋•沙河市期末）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是 克．
14．（2019春•普陀区期末）由移项，得．在此变形中，方程两边同时加上的式子是 ．
15．（2019春•新野县期中）方程可变形为 ．
16．（2015秋•南岗区期末）列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为 ．
三．解答题
17．（2016秋•长沙期中）利用等式的性质解方程．
18．用等式性质求下列方程的解．
（1） （2）
（3） （4）．
19．已知，观察并思考，怎样求出的值．
20．（2019秋•莱山区期末）观察下列两个等式：，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”
（1）数对，中是“共生有理数对”的是
（2）若是“共生有理数对”，则的值为
（3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”
21．（2019秋•浦东新区校级月考）已知，求的值．
22．（2019秋•邵阳县期中）已知当时，代数式的值为6，利用等式的性质求代数式的值．
23．（2017秋•凉州区校级期中）已知，试用等式的性质比较与的大小．
24．（2014秋•忠县校级期末）已知，试用等式的性质比较与的大小．
25．（2013秋•文山市校级月考）已知，利用等式的性质试比较与的大小．