数学七年级下册3.1 同底数幂的乘法同步训练题

专题3.1  同底数幂乘法（知识解读）

【学习目标】

1. 掌握同底数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．

2. 运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．

3.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.

4.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

【知识点梳理】

知识点1：幂的乘法运算

口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)

知识点2：幂的乘方运算

口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

  (m,n都为正整数)

知识点3：积的乘方运算

口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

 （m,n为正整数）

【典例分析】

【考点1 幂的乘法运算】

【典例1】计算x3•x2的结果是（　　）

A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6

【变式1-1】计算x•x2结果正确的是（　　）

A．x B．x2 C．x3 D．x4

【变式1-2】计算﹣x2•x的结果是（　　）

A．x2 B．﹣x2 C．x3 D．﹣x3

【变式1-3】计算x3•（﹣x2）的结果是（　　）

A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5

【典例2】计算：

（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）     （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

【变式2-1】计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．

【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6

【变式2-3】（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．

【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．

【典例3】（2022秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．

【变式3-1】（2022秋•鄱阳县月考）已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为 　 　．

【变式3-2】（2022秋•南岗区校级月考）已知ax＝3，ay＝4，则ax+y＝　  　．

【变式3-3】（2021春•滨海县期中）（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．

（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．

【考点2：幂的乘方运算】

【典例4】计算：

（1）                   （2）

【变式4-1】计算：

（1）                   （2）

（3）              （4）

【变式4-2】计算（a2）3的结果正确的是（　　）

A．a5 B．a6 C．2a3 D．3a2

【典例5】（2022秋•东莞市校级期中）已知10a＝2，10b＝3，求值：

（1）102a+103b；

（2）102a+3b．

【变式5-1】（2022春•会宁县期末）根据已知求值：

（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；

（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．

【变式5-2】已知3m＝a，3n＝b，分别求值：（用a、b表示）

（1）3m+n；

（2）32m+3n．

【考点3：积的乘方运算】

【典例6】（2021秋•峨边县期末）计算，（﹣2a）3结果正确的是（　　）

A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a3

【变式6-1】计算（ab）2的结果是（　　）

A．a2b B．ab2 C．2ab D．a2b2

【变式6-2】（2022秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（　　）

A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x6

【变式6-3】（2022秋•南岸区校级期中）计算（﹣3a2）4的结果是（　　）

A．12a6 B．81a8 C．81a6 D．12a8

【典例7】（2022秋•阳春市校级期末）计算的结果是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

【变式7-1】（2022秋•景谷县期中）计算（）2022×（）2023的结果为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

【变式7-2】（2022春•南海区校级月考）计算（）2020×（﹣）2021的结果是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

【典例8】（2022春•宝应县校级月考）计算：

（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3；（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．

【变式8-1】（2022秋•博罗县期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．

【变式8-2】（2022春•扶绥县期末）计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．

【变式5-3】（2021秋•长乐区期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2．