初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.1 同底数幂的乘法教学设计

这是一份初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.1 同底数幂的乘法教学设计，共8页。教案主要包含了知识技能，数学思考，问题解决，情感态度，教师活动，学生活动，师生活动等内容，欢迎下载使用。


课型：新授课 课时：一课时 年级：初一
教材分析
《同底数幂的乘法》选自义务教育浙教版初中数学实验教科书七年级下册第三章第1节，主要讲述了同底数幂的相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则等内容。本节是幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质，在整式运算中起着基础性作用。学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法、整式的其他知识的学习分式、根式的运算能起到积极作用。因此本课时是初中“整式的乘除”这一模块的基础内容。
本课时一方面上是七年级上册整式加减的延续和发展，另一方面也是后续学习因式分解、分式运算的基础。因此本课时在教材中具有承上启下的作用。
学情分析
七年级学习的有理数的乘方，为学生学习这章节的知识打下了基础，学生已经能够掌握幂的运算，也会能用计算器进行幂的运算，在这基础上再学习同底数幂的乘法，学生比较容易接受，也比较感兴趣。但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高。因此，要重点培养学生的整体思想和转化思想。
教学目标
【知识技能】
理解同底数幂的乘法法则；
正确运用同底数幂的乘法法则，并能用来解决一些问题。
【数学思考】
1.建立数感和符号意识，初步形成运算能力，发展形象思维与抽象思维；
2.通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。
3.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
【问题解决】
1.经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想。
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。
【情感态度】
体会数学的特点，了解数学的价值；
积极参与教学活动，对数学有好奇心和求知欲；
通过同底数幂的乘法法则的推到和应用，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
教学重难点
教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则。
教学难点：1.运用同底数幂的乘法法则进行运算；
2.底数互为相反数的幂的乘法运算。
教学方法
教法：讲授法、讨论法、多媒体辅助教学法等；
学法：探究学习法、自主学习法、合作学习法等。
教学过程
环节一：创设情境，导入新知
创设情境
【教师活动】同学们，在学习有理数的运算的时候我们学习过一种运算叫乘方，你们能回答我什么叫做乘方运算吗？
【学生活动】学生积极回忆，回答问题。
【教师活动】PPT回顾：
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
导入新知
【教师活动】PPT展示问题：
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
【过渡】我们该如何来思考这个问题呢？毫无疑问我们要用到乘方的相关知识，那么这节课我们就来深入学习一下幂的乘法的相关知识。
设计意图：从七年级上册学习过的有理数的乘方运算引入本节课的学习内容，一方面可以降低学生对新知识学习的恐惧感；另一方面可以将旧知与新知联系在一起，激发学生数学学习的兴趣，营造学习氛围。
环节二：建构概念，理解新知
自主探究同底数幂的乘法法则
【教师活动】刚才的问题式子大家应该都会列，那么我们该如何把这条式子算出来呢？
我们先来看以下问题：
是多少个2相乘？
=2（）=2（）+（）
（2）108105=（ ）（ ）= =10（）=10（）+（）
（3）=（ ）（ ）= =（）=（）+（）
你发现同底数幂相乘有什么规律吗？尝试写出你发现的规律，并用几个具体的例子进行检验。
【学生活动】对式子进行总结归纳，得出结果。
【教师活动】讲授：
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（m，n都是正整数）
自主归纳幂的乘方法则
【教师活动】根据乘方的意义、乘法的运算律及同底数幂的乘法法则填空：
（1）（32）3=323232=3（）+（）+（）=3（）（）
（2）（104）2=104104=10（）+（）=10（）（）
（3）（a3）5=（）（）（）（）（）=a（）+（）+（）+（）+（）=a（）（）
【学生活动】积极思考并归纳。
【讲授】幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（m，n都是正整数）
合作探究积的乘方法则
【教师活动】乘方运算还不只是我们上面学到的两种情况，接下来请同学们分组合作讨论下面的问题：
请根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
归纳出积的乘方法则。
【学生活动】学生分为四人一组，合作讨论老师给出的问题。
【教师活动】教师在班级巡回，针对讨论中各个小组的问题进行及时解释和引导。
【讲授】积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（n为正整数）
设计意图：结合运用自主探究和合作探究两种学习方法，既可以让学生感受数学学习中自主思考自主探究的乐趣；又让学生在合作讨论中产生思维碰撞，享受探究的乐趣，更好达到建构新知的目的。
环节三：学以致用，巩固新知
【例1】我国“天河—1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次。如果按这个速速工作一整天，那么它能运算多少次？
【例2】计算下列各式，结果用幂的形式表示。
（2） （3） （4）
【例3】你能口算2.5848吗？结果是多少？
【师生活动】学生自己思考，尝试求解问题；教师先班级观察，个别辅导，后带领学生一起分析解决问题。
设计意图：采用先学生自主练习后教师讲解的方式，一方面检测学生对新知识的初步掌握程度；另一方面又可以达到及时巩固和强化新知的目的。
环节四：课堂小结，自我提升
【问题】通过这节课的学习，大家有什么收获？还有什么疑惑？
【学生活动】 预设1：学会了同底数幂的乘法的运算法则；
预设2：会运用学习的乘法法则进行一些运算；
预设3：学会了一些简单的整式的乘法。
【教师活动】结合板书及时总结学生的回答，再次巩固新知。
设计意图：采取先学生发言后教师总结的方式，在及时巩固新知识的同时又可以培养学生语言表达和概括能力。
作业布置
必做题：
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果。
（2）
（4）
计算下列各式，结果用幂的形式表示。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
3.计算下列各式，结果用幂的形式表示。
（1） （2）
（3） （4）
选做题：
化简
（2）
2.太阳的半径大约是地球半径的102倍，太阳的体积大约是地球体积的多少倍？
板书设计
3.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘

三、积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

副板书