高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程导学案，共6页。
第二章　直线和圆的方程2.2　直线的方程2.2.1　直线的点斜式方程基础过关练题组一　直线的点斜式方程1.(2023福建莆田期中)经过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是              (　　)A.y+2=(x+1)　　　　B.y-2=(x-1)C.x-=02.(2023北京通州期中)经过点(1,1),且方向向量为v=(1,2)的直线方程是              (　　)A.y-1=2(x-1)　　　　B.y-2=x-1C.y-1=x-2　　　　D.y-1=(x-1)3.将直线y=x+1绕它与x轴的交点逆时针旋转15°后得到的直线方程为　　　　. 4.(2023河南漯河高中期中)已知点A(-1,0),B(3,-4),则线段AB的中垂线方程是　　　　. 5.已知平面内两点A(6,-6),B(2,2).(1)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程;(2)求过点P(2,-3)且与直线AB垂直的直线m的方程. 题组二　直线的斜截式方程6.(2022北京西城回民学校期中)已知某直线的倾斜角为60°,在y轴上的截距为2,则此直线的方程为              (　　)A.y=x+2C.y=-x-27.已知直线l与直线y=x+1垂直,且在y轴上的截距为-4,则直线l的方程为              (　　)A.y=-4x-(x+4)C.y=-x+48.(2022广东深圳宝安第一外国语学校月考)已知直线l过点P(2,4),在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的方程为　　　　. 题组三　直线的点斜式、斜截式方程的应用9.(2023北师大实验中学期中)在平面直角坐标系中,已知直线l过点(0,1),与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则直线l的方程为　　　　　　　. 10.已知直线l1:y=2x+3a,l2:y=(a2+1)x+3,若l1∥l2,则实数a=　　　　. 11.(2021江西南昌二中月考)如图所示,在平行四边形OABC中,C(1,3),A(3,0).(1)求直线AB的方程; (2)过点C作CD⊥AB于点D,求直线CD的方程.  答案与分层梯度式解析第二章　直线和圆的方程2.2　直线的方程2.2.1　直线的点斜式方程基础过关练1.C2.A6.A7.C    1.C　由倾斜角为30°,可知该直线的斜率为tan 30°=,又过点(1,2),故直线方程为y-2=(x-1),整理可得x--1=0.故选C.2.A　由于直线的方向向量为v=(1,2),故直线的斜率为=2,又直线经过点(1,1),故直线的方程为y-1=2(x-1),故选A.解题技巧　由斜率为k的直线的方向向量为(1,k),知直线的方向向量为(x,y)时,其斜率k=.3.答案　y=解析　易知直线y=x+1与x轴的交点为(-1,0),其斜率为1,故它的倾斜角为45°,故该直线绕点(-1,0)逆时针旋转后得到的直线的倾斜角为45°+15°=60°,则所得直线的斜率为tan 60°=,故旋转后得到的直线方程为y=(x+1),即y=.4.答案　x-y-3=0解析　设线段AB的中点为M.∵A(-1,0),B(3,-4),∴M(1,-2),kAB==-1,∴线段AB的中垂线的斜率为1,方程为y+2=x-1,即x-y-3=0.5.解析　(1)因为A(6,-6),B(2,2),所以kAB==-2,因为直线l与直线AB平行,所以kl=kAB=-2,又直线l过点P(2,-3),所以直线l的方程为y+3=-2(x-2),即2x+y-1=0.(2)由(1)知kAB=-2.因为直线m与直线AB垂直,所以km=-,又直线m过点P(2,-3),所以直线m的方程为y+3=(x-2),即x-2y-8=0.6.A　由题意得,直线的斜率k=tan 60°=,又直线在y轴上的截距为2,故直线的方程为y=x+2.故选A.7.C　∵直线l与直线y=x+1垂直,∴直线l的斜率kl=-,∵直线l在y轴上的截距为-4,∴直线l的方程为y=-x-4,故选C.8.答案　y=2x或y=-x+6解析　当直线l过原点时,其方程为y=2x; 当直线l不过原点时,设其方程为y=kx+b,由题意得∴直线l的方程为y=-x+6.∴直线l的方程为y=2x或y=-x+6.易错警示　不要忽视过原点时两截距同时为0的情况.9.答案　y=x+1解析　由题意可知,直线l的斜率存在且不等于零,故设其为k(k≠0),则直线l的方程为y=kx+1,易得直线l与两坐标轴的交点分别为(0,1),,所以三角形的面积S=×1×=2,解得k=±时,直线方程为y=x+1;当k=-时,直线方程为y=-x+1.方法技巧　一条直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形,其两直角边的长分别是直线在两坐标轴上截距的绝对值.10.答案　-1解析　因为l1∥l2,所以a2+1=2,即a2=1,所以a=±1.经检验,a=1时,l1与l2重合,不合题意,所以a=-1.11.解析　(1)易得kOC==3.因为AB∥OC,所以kAB=3.又直线AB过点A(3,0),所以直线AB的方程为y=3(x-3),即y=3x-9.(2)由(1)知直线AB的斜率为3,因为CD⊥AB,所以kCD=-,又直线CD过点C(1,3),所以直线CD的方程为y-3=-(x-1),即y=-.